048直線、圓的位置關(guān)系(復(fù)習(xí)設(shè)計(jì))(師)(存儲(chǔ)版)
【正文】 1，即2a2＋6a＋5＝1時(shí)，兩圓內(nèi)切，此時(shí)a＝－1或a＝－2.8．一直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P被圓x2＋y2＝25截得的弦長(zhǎng)為8，求此弦所在的直線方程．解 (1)當(dāng)斜率k不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的直線方程為x＝－3，代入x2＋y2＝25，得y1＝4，y2＝－4.∴弦長(zhǎng)為|y1－y2|＝8，符合題意．(2)當(dāng)斜率k存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為y＋＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－＝0. 由已知，弦心距|OM|＝＝3， ∴＝3，解得k＝－.所以此直線方程為y＋＝－(x＋3)，即3x＋4y＋15＝0.所以所求直線方程為x＋3＝0或3x＋4y＋15＝0.：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程.分析：直線過(guò)定點(diǎn)，而該定點(diǎn)在圓內(nèi)，此題便可解得.（1）證明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0. 由得即l恒過(guò)定點(diǎn)A（3，1）.∵圓心C（1，2），｜AC｜＝＜5（半徑），∴點(diǎn)A在圓C內(nèi)，從而直線l恒與圓C相交于兩點(diǎn).（2）解：弦長(zhǎng)最小時(shí)，l⊥AC，由kAC＝－，∴l(xiāng)的方程為2x－y－5=0.點(diǎn)撥:直線與圓相交截得弦長(zhǎng)的最小值時(shí),可以從垂徑定理角度考慮,充分利用圓的幾何性質(zhì).．(1)試求圓的方程.(提示：最小的圓為三角形的外接圓)(2)若斜率為1的直線與圓C交于不同兩點(diǎn)滿足,求直線的方程.解:(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,所以圓的方程是. (2)設(shè)直線的方程是:.因?yàn)?所以圓心到直線的距離是, 即 解得:.所以直線的方程是:. 6 。的直線被圓x2＋y2－4y＝0所截得的弦長(zhǎng)為 ( D )A. B．2 C. D．22．從圓x2－2x＋y2－2y＋1＝0外一點(diǎn)P(3,2)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為( B )A. B. C. D．03．已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0與圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圓C1與圓C2相切，則實(shí)數(shù)m＝
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