048直線、圓的位置關系(復習設計)(師)(已修改)
2025-08-07 00:12 本頁面
【正文】 專題048：直線、圓的位置關系（復習設計）考點要求：1．考查直線與圓相交、相切的問題．能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系，能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系．2．考查與圓有關的量的計算，如半徑、面積、弦長的計算．3．會用代數(shù)法或幾何法判定點、直線與圓的位置關系．4．掌握圓的幾何性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合法解決圓的切線、直線被圓截得的弦長等直線與圓的綜合問題，體會用代數(shù)法處理幾何問題的思想．知識結(jié)構：1．直線與圓的位置關系位置關系有三種：相離、相切、相交．判斷直線與圓的位置關系常見的有兩種方法：(1)代數(shù)法：(2)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關系：d＜r?相交，d＝r?相切，d＞r?相離．2．圓與圓的位置關系的判定設⊙C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，⊙C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0)，則有：|C1C2|＞r1＋r2?⊙C1與⊙C2相離；|C1C2|＝r1＋r2?⊙C1與⊙C2外切；|r1－r2|＜|C1C2|＜r1＋r2?⊙C1與⊙C2相交；|C1C2|＝|r1－r2|(r1≠r2)?⊙C1與⊙C2內(nèi)切；|C1C2|＜|r1－r2|?⊙C1與⊙C2內(nèi)含．：(1)幾何方法運用弦心距(即圓心到直線的距離)、弦長的一半及半徑構成直角三角形計算．(2)代數(shù)方法運用根與系數(shù)關系及弦長公式|AB|＝|xA－xB|＝.說明：圓的弦長、弦心距的計算常用幾何方法．：已知兩圓x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則與兩圓共交點的圓系方程為___(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0____，其中λ為λ≠－1的任意常數(shù)，因此圓系不包括第二個圓．當λ＝－1時，為兩圓公共弦所在的直線，方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.基礎自測：1．已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關系是( )．A．相切 B．相交但直線不過圓心 C．相交過圓心 D．相離解析 由題意知圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離d＝＝＜.且21＋(－2)－5≠0，因此該直線與圓相交但不過圓心．答案
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