mhlaaa直線與圓的位置關(guān)系(已修改)
2025-08-05 13:42 本頁面
【正文】 直線與圓的位置關(guān)系 一、我們知道，在笛卡爾之前，幾何和代數(shù)是老死不相往來，各自分開。是笛卡爾讓幾何代數(shù)聯(lián)系在一起。也就是通過直角坐標(biāo)系。笛卡兒向世人證明，幾何問題可以歸結(jié)成代數(shù)問題，也可以通過代數(shù)轉(zhuǎn)換來發(fā)現(xiàn)、證明幾何性質(zhì)。 其實笛卡爾曾經(jīng)有個偉大構(gòu)想，那就是：把一切問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題，把一切數(shù)學(xué)問題歸結(jié)為代數(shù)問題，把一切代數(shù)問題歸結(jié)為方程，最后得到關(guān)于一個未知數(shù)的方程。只要把這個方程解出來，就解決了任何問題。我們知道按當(dāng)代科技這個構(gòu)想是不能實現(xiàn)的。比如化學(xué)、生物學(xué)科。就算是數(shù)學(xué)也不能都?xì)w結(jié)為方程問題。 把幾何問題歸結(jié)成代數(shù)問題這是個很新鮮的想法。 比如點有個坐標(biāo)，但直線由點組成，所以直線是否有代數(shù)形式，這很新鮮的。我們知道在幾何中兩直線由相交、平行，那反應(yīng)在代數(shù)上會是怎么回事，也是很新鮮的。在幾何中有圓，那圓的代數(shù)形式是怎樣的，在幾何中直線與圓有好幾種關(guān)系，這幾種關(guān)系如果從代數(shù)角度講會有新鮮的結(jié)論嗎？ 這節(jié)課我們講直線的代數(shù)形式，那就是直線的方程。這是很新鮮的東西，在笛卡爾之前是沒有的。 解析幾何是 17世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)成果之一，它的產(chǎn)生有著深刻的原因． 首先，生產(chǎn)力的發(fā)展對數(shù)學(xué)提出了新的要求， 常量 數(shù)學(xué) 的局限性越來越明顯了．例如，航海業(yè)的發(fā)展，向數(shù)學(xué)提出了如何精確 測定經(jīng)緯度的問題；造船業(yè)則要求描繪船體各部位的曲線，計算 不同形狀船體的面積和體積；顯微鏡與望遠(yuǎn)鏡的發(fā)明，提出了研究透鏡鏡面形狀的問題；隨著火器的發(fā)展，拋射體運動的性質(zhì)顯得越來越重要了，它要求正確描述拋射體運動的軌跡， 計算 炮彈的射程，特別是開普勒發(fā)現(xiàn)行星沿橢圓軌道繞太陽運行，要求用數(shù)學(xué)方法確定行星位置．所有這些問題都難以在 常量 數(shù)學(xué) 的范圍內(nèi)解決．實踐要求人們研究變動的量．解析幾何便是在這樣的社會背景下產(chǎn)生的． 總結(jié)：在當(dāng)時以前的幾何是定性研究不是定量研究，不是精確的計算。同學(xué)們平面幾何或立體幾何中有精確的計算嗎？沒有。 其次，解析幾何的產(chǎn)生也是數(shù)學(xué)發(fā)展的大勢所趨，因為當(dāng)時的幾何與代數(shù)都相當(dāng)完善了．實際上，幾何學(xué)早就得到比較充分的發(fā)展， 《 幾何原本 》 建立起完整的演繹體系，阿波羅尼奧斯的 《 圓錐曲線論 》 則對各種圓錐曲線的性質(zhì)作了詳盡的研究．但幾何學(xué)仍存在兩個弱點， 一是缺乏定量研究，二是缺乏證題的一般方法． 而 當(dāng)時的代數(shù)則是一門注重定量研究、注重計算的學(xué)科 ．到
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