048直線、圓的位置關(guān)系(復(fù)習(xí)設(shè)計(jì))(師)-文庫(kù)吧
2025-07-11 00:12 本頁(yè)面
【正文】 B2．圓x2＋y2－4x＝0在點(diǎn)P(1，)處的切線方程為( )．A．x＋y－2＝0 B．x＋y－4＝0 C．x－y＋4＝0 D．x－y＋2＝0解析 圓的方程為(x－2)2＋y2＝4，圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑為2，點(diǎn)P在圓上，設(shè)切線方程為y－＝k(x－1)，即kx－y－k＋＝0，∴＝2，解得k＝.∴切線方程為y－＝(x－1)，即x－y＋2＝ D3．若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為( )．A．－1 B．1 C．3 D．－3解析 由已知得圓的圓心為(－1,2)，則3(－1)＋2＋a＝0，∴a＝ B4．圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是( )．A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切解析 圓O1的圓心為(1,0)，半徑r1＝1，圓O2的圓心為(0,2)，半徑r2＝2，故兩圓的圓心距|O1O2|＝，而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，則有r2－r1＜|O1O2|＜r1＋r2，故兩圓相交．答案 B5．直線x－2y＋5＝0與圓x2＋y2＝8相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|＝________.解析 如圖，取AB中點(diǎn)C，連接OC、OA.則OC⊥AB，|OA|＝2，|OC|＝＝，∴|AC|＝＝，∴|AB|＝2|AC|＝2.答案 2例題選講：例1：若過點(diǎn)A(4,0)的直線l與曲線(x－2)2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為( )．A．[－，] B．(－，) C. D.分析： 設(shè)出直線l的點(diǎn)斜式方程，構(gòu)造圓心到直線距離與半徑的關(guān)系的不等式，從而求解．解析 設(shè)直線l的方程為：y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0則：≤：k2≤，即－≤k≤.答案 C小結(jié)：已知直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來(lái)確定參數(shù)的值或取值范圍．學(xué)生練習(xí)1：（1）直線y＝ax＋1與圓x2＋y2－2x－3＝0的位置關(guān)系是__相交______．（2）若直線3x＋4y＋m＝0與圓x2＋y2－2x＋4y＋4＝0沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___(－∞，0)∪(10，＋∞)_____________． 例2：若圓x
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