數(shù)學競賽教案講義(10)——直線與圓的方程-wenkub.com
2024-08-11 17:07 本頁面
【正文】 4．在坐標平面上，縱橫坐標都是整數(shù)的點稱為整點，試證：存在一個同心圓的集合，使得：（1）每個整點都在此集合的某一圓周上；（2）此集合的每個圓周上，有且只有一個整點。求矩形ABCD面積的最小值，以及取得最小值時點A的坐標。五、聯(lián)賽一試水平訓練題1．在直角坐標系中縱橫坐標都是有理數(shù)的點稱為有理點。12．設集合L={直線l與直線y=2x相交，且以交點的橫坐標為斜率}。直線(2+λ)x(1+λ)y2(3+2λ)=0與點P(2,2)的距離為d，比較大?。篸__________.6．一圓經(jīng)過A(4,2), B(1,3)兩點，且在兩個坐標軸上的 四個截距的和為14，則此圓的方程為__________.7．自點A(3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓C：x2+y24x4y+7=0相切，則光線l所在的方程為__________.8．D2=4F且E≠0是圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切的__________條件.9．方程|x|1=表示的曲線是__________.10．已知點M到點A（1，0），B（a,2）及到y(tǒng)軸的距離都相等，若這樣的點M恰好有一個，則a可能值的個數(shù)為__________.11．已知函數(shù)S=x+y，變量x, y滿足條件y22x≤0和2x+y≤2，試求S的最大值和最小值。例9 已知圓x2+y2=1和直線y=2x+m相交于A，B，且OA，OB與x軸正方向所成的角是α和β，見圖107，求證：sin(α+β)是定值。6．參數(shù)方程的應用。4．最值問題。2．到角公式的使用。二、方法與例題1．坐標系的選?。航⒆鴺讼祽v究簡單、對稱，以便使方程容易化簡。給定如下三個不同的圓：x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0, i=1, 2, 3. 則它們兩兩的根軸方程分別為(D1D2)x+(E1E2)y+(F1F2)=0。12．圓的標準方程：圓心是點(a, b)，半徑為r的圓的標準方程為(xa)2+(yb)2=r2，其參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）。7．兩點P1(x1, y1)與P2(x2, y2)間的距離公式：|P1P2|=。4．直線方程的幾種形式：（1）一般式：Ax+By+C=0；（2）點斜式：yy0=k(xx0)；（3）斜截式：y=kx+b；（4）截距式：；（5）兩點式：；（6）法線式方程：xcosθ+ysinθ=p（其中θ為法線傾斜角，|p|為原點到直線的距離）；（7）參數(shù)式：（其中θ為該直線傾斜角），t的幾何意義是定點P0
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