數(shù)學(xué)競賽教案講義(10)——直線與圓的方程(參考版)
2024-08-15 17:07本頁面
【正文】 5．在坐標(biāo)平面上，是否存在一個含有無窮多條直線l1,l2,…，ln，…的直線族，它滿足條件：（1）點(diǎn)（1,1）∈ln,n=1,2,3,…；（2）kn+1≥anbn，其中kn+1是ln+1的斜率，an和bn分別是ln在x軸和y軸上的截距，n=1,2,3,…；（3）knkn+1≥0, n=1,2,3,….并證明你的結(jié)論。2．給定矩形Ⅰ（長為b，寬為a），矩形Ⅱ（長為c、寬為d），其中adcb，求證：矩形Ⅰ能夠放入矩形Ⅱ的充要條件是：(acbd)2+(adbc)2≥(a2b2)2.3．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)給定凸五邊形ABCDE，它的頂點(diǎn)都是整點(diǎn)，求證：見圖108，A1，B1，C1，D1，E1構(gòu)成的凸五邊形內(nèi)部或邊界上至少有一個整點(diǎn)。13．已知直線l: y=x+b和圓C：x2+y2+2y=0相交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在直線l上，且滿足|PA|?|PB|=2,當(dāng)b變化時，求點(diǎn)P的軌跡方程。（1）證明：運(yùn)動過程中ΔDEF的重心不變；（2）當(dāng)ΔDEF面積取得最小值時，其值是ΔABC面積的多少倍？12．已知矩形ABCD，點(diǎn)C(4,4)，點(diǎn)A在圓O：x2+y2=9(x0,y0)上移動，且AB，AD兩邊始終分別平行于x軸、y軸。若a為無理數(shù)，過點(diǎn)(a,0)的所有直線中，每條直線上至少存在兩個有理點(diǎn)的直線有_______條。求MN的中點(diǎn)P的軌跡。（1）點(diǎn)(2,2)到L中的哪條直線的距離最小？（2）設(shè)a∈R+，點(diǎn)P(2, a)到L中的直線的距離的最小值設(shè)為dmin，求dmin的表達(dá)式。四、高考水平訓(xùn)練題1．已知ΔABC的頂點(diǎn)A(3,4)，重心G(1,1)，頂點(diǎn)B在第二象限，垂心在原點(diǎn)O，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________.2．把直線繞點(diǎn)（1，2）旋轉(zhuǎn)300得到的直線方程為__________.3．M是直線l:上一動點(diǎn)，過M作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A，B，則在線段AB上滿足的點(diǎn)P的軌跡方程為__________. 4．以相交兩圓C1：x2+y2+4x+y+1=0及C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦為直徑的圓的方程為__________.5．已知M={(x,y)|y=,a0},N={(x,y)|(x1)2+(y)2=a2,a0}.MN，a的最大值與最小值的和是__________.6．圓x2+y2+x6y+m=0與直線x+2y3=0交于P，Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，OPOQ，則m=__________.7．已知對于圓x2+(y1)2=1上任意一點(diǎn)P(x,y)，使x+y+m≥0恒成立，m范圍是__________.8．當(dāng)a為不等于1的任何實(shí)數(shù)時，圓x22ax+y2+2(a
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