名校資料-直線與圓(編輯修改稿)
2025-02-11 02:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2=2x上,且與x軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個(gè)圓的方程是（D） +y2x2y1/4=0 +y2+x2y+1=0 +y2x2y+1=0 +y2x2y+1/4=01設(shè)直線2xy=0與y軸的交點(diǎn)P把圓（x+1）2+y2=25的直徑分為兩段，其長(zhǎng)度之比為（A） 1圓x2+2x+y2+4y3=0到直線x+y+1=0的距離為 的點(diǎn)共有（C） （C） 1(2003年上海)在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，－3)為△|AB|=2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零.(1)求向量的坐標(biāo)；(2)求圓關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程；(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使拋物線上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)？若不存在，說明理由：若存在，求a的取值范圍.[解](1)設(shè) 得 所以v－30,得v=8,故={6，8}.(2)由={10，5}，得B(10，5)，于是直線OB方程：由條件可知 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x－3)2+(y+1)2=10, 得圓心(3，－1)，半徑為. 設(shè)圓心(3，－1)關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)為(x,y)則 故所求圓的方程為(x－1)2+(y－3)2=10.(3)設(shè)P (x1,y1), Q (x2,y2) 為拋物線上關(guān)于直線OB對(duì)稱兩點(diǎn)，則 故當(dāng)時(shí)，拋物線y=ax2－1上總有關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩點(diǎn). 1(2003年高考遼寧)已知常數(shù)a0，向量c=(0, a), i=(1, 0)，經(jīng)過原點(diǎn)O以c+λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A(0，a)以i－2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R，試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值。若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。解：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離的和為下值。 ∵i=(1, 0), c=(0, a). ∴c+λi=(λ,a), i－2λc=(1, ﹣2λa) 因此，直線
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