20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷海南、寧夏理含答案-資料下載頁
2025-08-13 08:55本頁面
【導(dǎo)讀】本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷兩部分．第II卷第22題為選考題，其他題為必考題．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效．考試結(jié)束后，2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；R，sin1x≤，則（）。2．已知平面向量???，，，ab，則向量1322??na是等差數(shù)列，1010a?5．如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S?6．已知拋物線22ypxp??點(diǎn)111222()()PxyPxy，，，，333()Pxy，在拋物線上，，xaby，，，成等差數(shù)列，xcdy，，，成等比數(shù)列，則2()abcd?在點(diǎn)2，處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）。三棱柱的高分別為1h，2h，h，則12::hhh?15．i是虛數(shù)單位，51034ii????，，，并在點(diǎn)測得塔頂A的仰角為?如圖，在三棱錐SABC?中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊。°，O為BC中點(diǎn)．。（Ⅱ）求二面角ASCB??在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為k的直線l與橢圓2212xy??求k的取值范圍；如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
【正文】 ． （ ⅰ ）若 0?? ，即 22a? ? ? ，在 ()fx的定義域內(nèi) ( ) 0fx? ? ，故 ()fx的極值． （ ⅱ ）若 0?? ，則 2a? 或 2a?? ． 若 2a? ， ( 2 )x? ? ?， ∞ ， 2( 2 1)()2xfx x ?? ? ?． 當(dāng) 22x?? 時(shí)， ( ) 0fx? ? ，當(dāng) 222x ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ∞時(shí)， ( ) 0fx? ? ，所以 ()fx無極值． 若 2a?? ， ( 2 )x??， ∞ ， 2( 2 1)( ) 02xfx x ?? ???， ()fx也無極值． （ ⅲ ）若 0?? ，即 2a? 或 2a?? ，則 22 2 1 0x ax? ? ?有兩個(gè)不同的實(shí)根21 22aax ? ? ??， 22 22aax ? ? ??． 當(dāng) 2a?? 時(shí)， 12x a x a? ? ? ?， ，從而 ()fx? 有 ()fx的定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)，故 ()fx無極值． 當(dāng) 2a? 時(shí)， 1xa?? ， 2xa?? ， ()fx? 在 ()fx的定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由根值判別方法知 ()fx在 12x x x x??， 取得極值． 綜上， ()fx存在極值時(shí)， a 的取值范圍為 ( 2 )?， ∞ ． ()fx的極值之和為 2 2 21 2 1 1 2 2 1( ) ( ) l n ( ) l n ( ) l n 1 1 l n 2 l n22 ef x f x x a x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 22．Ａ （ Ⅰ ）證明：連結(jié) OP OM， ． 因?yàn)?AP 與 O 相切于點(diǎn) P ，所以 OP AP? ． 因?yàn)?M 是 O 的弦 BC 的中點(diǎn)，所以 OM BC? ． 于是 180O PA O M A? ? ? ? 176。． 由圓 心 O 在 PAC? 的內(nèi)部，可知四邊形 APOM 的對(duì)角互補(bǔ)，所以 A P O M， ， ， 四點(diǎn)共圓． （ Ⅱ ）解：由（ Ⅰ ）得 A P O M， ， ， 四點(diǎn)共圓，所以 OAM OPM? ? ? ． 由（ Ⅰ ）得 OP AP? ． 由圓心 O 在 PAC? 的內(nèi)部，可知 90O PM APM? ? ? ? 176。． 所以 90O AM APM? ? ? ? 176。． 22．Ｂ 解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x 軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位． （ Ⅰ ） cosx ??? ， siny ??? ，由 4cos??? 得 2 4 cos? ? ?? ． 所以 224x y x??． 即 2240x y x? ? ? 為 1O 的直角坐標(biāo)方程． 同理 2240x y y? ? ? 為 2O 的直角坐標(biāo)方程． （ Ⅱ ）由 22224040x y xx y y? ? ? ???? ? ???，解得 1100xy??? ??， 2222xy ??? ???． 即 1O ， 2O 交于點(diǎn) (00)， 和 (2 2)?， ．過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為 yx?? ． 22．Ｃ解： （ Ⅰ ）令 2 1 4y x x? ? ? ?，則 A P O M C B 12? O 2y? 4 x y 15213 3 4254xxy x xxx?? ? ????? ? ? ? ???? ???， ， ， ．≤≥．．．．．．．．．．．．．．． 3 分 作出函數(shù) 2 1 4y x x? ? ? ?的圖象，它與直線 2y? 的交點(diǎn)為 ( 72)?， 和 523??????，． 所以 2 1 4 2xx? ? ? ?的解集為 5( 7)3xx??? ? ?????， ，． （ Ⅱ ）由函數(shù) 2 1 4y x x? ? ? ?的圖像可知，當(dāng) 12x?? 時(shí)， 2 1 4y x x? ? ? ?取得最小值 92? ．
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