【正文】 ?176。， 所以二面角 A SC B??的余弦值為 33 ． 19．解：（ Ⅰ ）由已知條件，直線 l 的方程為 2y kx?? ， 代入橢圓方程得 2 2( 2 ) 12x kx? ? ?． 整理得 221 2 2 1 02 k x kx??? ? ? ????? ① 直線 l 與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn) P 和 Q 等價(jià)于 2 2 218 4 4 2 02k k k??? ? ? ? ? ? ?????， O S B A C M x z y 解得 22k?? 或 22k? ．即 k 的取值范圍為 22? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ，∞ ∞． （ Ⅱ ）設(shè) 1 1 2 2( ) ( )P x y Q x y， ， ，則 1 2 1 2()O P O Q x x y y? ? ? ?， 由方程 ① ，12 24212kxx k? ? ? ?． ② 又 1 2 1 2( ) 2 2y y k x x? ? ? ?． ③ 而 ( 2 0 ) ( 0 1 ) ( 2 1 )A B A B ??， ， ， ， ，． 所以 OP OQ? 與 AB 共線等價(jià)于 1 2 1 22 ( )x x y y? ? ? ?， 將 ②③ 代入上式，解得 22k? ． 由（ Ⅰ ）知 22k?? 或 22k? ，故沒有符合題意的常數(shù) k ． 20．解： 每個(gè)點(diǎn)落入 M 中的概率均為 14p? ． 依題意知 1~ 100004XB??????，． （ Ⅰ ） 11 0 0 0 0 2 5 0 04EX ? ? ?． （ Ⅱ ）依題意所求概率為 0 .0 3 4 1 0 .0 310000XP ??? ? ? ? ?????， 0 . 0 3 4 1 0 . 0 3 ( 2 4 2 5 2 5 7 5 )10000 XP P X??? ? ? ? ? ? ? ????? 2574 10000100002426 0 .2 5 0 .7 5t t tt C ??? ? ?? 2 5 7 4 2 4 2 51 0 0 0 0 1 0 0 0 0 11 0 0 0 0 1 0 0 0 02 4 2 6 00 . 2 5 0 . 7 5 0 . 2 5 0 . 7 5t t t t tttCC ????? ? ? ? ? ??? 0 .9 5 7 0 0 .0 4 2 3 0 .9 1 4 7? ? ?． 21．解： （ Ⅰ ） 1( ) 2f x xxa? ??? ， 依題意有 ( 1) 0f???，故 32a? ． 從而 22 3 1 ( 2 1 ) ( 1 )()3322x x x xfxxx? ? ? ?? ????． ()fx的定義域?yàn)?32????????， ∞ ，當(dāng) 3 12 x? ? ?? 時(shí)， ( ) 0fx? ? ； 當(dāng) 11 2x? ? ?? 時(shí)， ( ) 0fx? ? ； 當(dāng) 12x?? 時(shí)， ( ) 0fx? ? ． 從而， ()fx分別在區(qū)間 31122? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ∞單調(diào)增加，在區(qū)間 112????????，單調(diào)減少． （ Ⅱ ） ()fx的定義域?yàn)?()a??， ∞ ， 22 2 1() x axfx xa??? ? ?． 方程 22 2 1 0x ax? ? ?的判別式 248a?? ? ． （ ⅰ ）若 0?? ，即 22a? ? ? ，在 ()fx的定義域內(nèi) ( ) 0fx? ? ，故 ()fx的極值． （ ⅱ ）若 0?? ，則 2a? 或 2a?? ． 若 2a? ， ( 2 )x? ? ?， ∞ ， 2( 2 1)()2xfx x ?? ? ?． 當(dāng) 22x?? 時(shí)， ( ) 0fx? ? ，當(dāng) 222x ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ∞時(shí)， ( ) 0fx? ? ，所以 ()fx無極值． 若 2a?? ， ( 2 )x??， ∞ ， 2( 2 1)( ) 02xfx x ?? ???， (