20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷海南、寧夏理含答案(存儲版)
【正文】 x y y? ? ? ?， 由方程 ① ，12 24212kxx k? ? ? ?． ② 又 1 2 1 2( ) 2 2y y k x x? ? ? ?． ③ 而 ( 2 0 ) ( 0 1 ) ( 2 1 )A B A B ??， ， ， ， ，． 所以 OP OQ? 與 AB 共線等價于 1 2 1 22 ( )x x y y? ? ? ?， 將 ②③ 代入上式，解得 22k? ． 由（ Ⅰ ）知 22k?? 或 22k? ，故沒有符合題意的常數(shù) k ． 20．解： 每個點落入 M 中的概率均為 14p? ． 依題意知 1~ 100004XB??????，． （ Ⅰ ） 11 0 0 0 0 2 5 0 04EX ? ? ?． （ Ⅱ ）依題意所求概率為 0 .0 3 4 1 0 .0 310000XP ??? ? ? ? ?????， 0 . 0 3 4 1 0 . 0 3 ( 2 4 2 5 2 5 7 5 )10000 XP P X??? ? ? ? ? ? ? ????? 2574 10000100002426 0 .2 5 0 .7 5t t tt C ??? ? ?? 2 5 7 4 2 4 2 51 0 0 0 0 1 0 0 0 0 11 0 0 0 0 1 0 0 0 02 4 2 6 00 . 2 5 0 . 7 5 0 . 2 5 0 . 7 5t t t t tttCC ????? ? ? ? ? ??? 0 .9 5 7 0 0 .0 4 2 3 0 .9 1 4 7? ? ?． 21．解： （ Ⅰ ） 1( ) 2f x xxa? ??? ， 依題意有 ( 1) 0f???，故 32a? ． 從而 22 3 1 ( 2 1 ) ( 1 )()3322x x x xfxxx? ? ? ?? ????． ()fx的定義域為 32????????， ∞ ，當(dāng) 3 12 x? ? ?? 時， ( ) 0fx? ? ； 當(dāng) 11 2x? ? ?? 時， ( ) 0fx? ? ； 當(dāng) 12x?? 時， ( ) 0fx? ? ． 從而， ()fx分別在區(qū)間 31122? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ∞單調(diào)增加，在區(qū)間 112????????，單調(diào)減少． （ Ⅱ ） ()fx的定義域為 ()a??， ∞ ， 22 2 1() x axfx xa??? ? ?． 方程 22 2 1 0x ax? ? ?的判別式 248a?? ? ． （ ⅰ ）若 0?? ，即 22a? ? ? ，在 ()fx的定義域內(nèi) ( ) 0fx? ? ，故 ()fx的極值． （ ⅱ ）若 0?? ，則 2a? 或 2a?? ． 若 2a? ， ( 2 )x? ? ?， ∞ ， 2( 2 1)()2xfx x ?? ? ?． 當(dāng) 22x?? 時， ( ) 0fx? ? ，當(dāng) 222x ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ∞時， ( ) 0fx? ? ，所以 ()fx無極值． 若 2a?? ， ( 2 )x??， ∞ ， 2( 2 1)( ) 02xfx x ?? ???， ()fx也無極值． （ ⅲ ）若 0?? ，即 2a? 或 2a?? ，則 22 2 1 0x ax? ? ?有兩個不同的實根21 22aax ? ? ??， 22 22aax ? ? ??． 當(dāng) 2a?? 時， 12x a x a? ? ? ?， ，從而 ()fx? 有 ()fx的定義域內(nèi)沒有零點，故 ()fx無極值． 當(dāng) 2a? 時， 1xa?? ， 2xa?? ， ()fx? 在 ()fx的定義域內(nèi)有兩個不同的零點，由根值判別方法知 ()fx在 12x x x x??， 取得極值． 綜上， ()fx存在極值時， a 的取值范圍為 ( 2 )?， ∞ ． ()fx的極值之和為 2 2 21 2 1 1 2 2 1( ) ( ) l n ( ) l n ( ) l n 1 1 l n 2 l n22 ef x f x x a x x a x a? ? ?
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