【導(dǎo)讀】樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的標(biāo)準(zhǔn)參錐體體積公式。5．已知平面向量??7．已知a1＞a2＞a3＞0，則使得21iaxi???，，都成立的x取值范圍是（）。8．設(shè)等比數(shù)列??na的公比q=2，前n項和為Sn，則。D．存在不全為零的實數(shù)1?10．點()Pxy，在直線430xy??上，且xy，滿足147xy??的最小值和最大值分別為（）。，直線ABl∥，直線ACl?∥，∥，則下列四種位置關(guān)系中，不一定．．．成立的是（）。na為等差數(shù)列，1322aa??的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于AB，兩點，O為坐標(biāo)。如圖，ACD△是等邊三角形，ABC△是等腰直角三角形，90ACB?∠，BD交AC于E，（Ⅰ）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（Ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（Ⅲ）在所給直觀圖中連結(jié)BC?（Ⅰ）求該總體的平均數(shù)；（Ⅱ）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為12的兩段圓?。吭邳cf，處的切線方程為74120xy???（Ⅰ）求()fx的解析式；上任一點處的切線與直線0x?

　　

【正文】 【 高考考 點 】統(tǒng)計的有關(guān)知識 【 易 錯 點】： 不會對數(shù)據(jù)作出統(tǒng)計 分析。 【全品備 考提示】： 對數(shù)據(jù)的處理是 新高考的一個新要求，此 類問題今后仍然會出現(xiàn) . 三、解答題：本大題共 6小題，滿分 70 分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。 1（本小題 12 分）如圖，△ ACD 是等邊三角形，△ ABC 是等腰直角三角形，∠ ACB=90176。， BD 交 AC 于 E， AB=2。（ 1）求 cos∠ CBE 的值；（ 2）求 AE。 【試題 解析 】 ： .(1)因為 0 0 09 0 6 0 1 5 0 ,B CD CB A C CD? ? ? ? ? ? 所以 015CBE??， ? ?00 62c o s c o s 4 5 3 0 4C B E ?? ? ? ? ? (2)在 ABE? 中， 2AB? ，故由正弦定理得 ? ? ? ?0 0 0 02s in 4 5 1 5 s in 9 0 1 5AE ???,故00122 sin 3 0 2 62c o s 1 5 624AE?? ? ? ?? 【 高考考點 】正弦定理及平面幾何知識的應(yīng)用 【易錯點】： 對有關(guān)公式掌握不到位而出錯。 【全品備考提示】： 解三角形一直是高考的重點內(nèi)容之一，不能輕視。 1（本小題滿分 12分）如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位： cm）。（ 1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（ 2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（ 3）在所給直觀圖中連結(jié) 39。BC ，證明： 39。BC ∥ 面 EFG。 18. 【試題 解析 】 (1)如圖 EDCBA224側(cè)視圖正視圖624GEFC 39。B 39。D 39。CA BD （２）所求多面體的體積 ? ?31 1 2 8 44 4 6 2 2 23 2 3V V V c m??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????正長 方 體 三 棱 錐 （３）證明：如圖，在長方體 39。 39。 39。 39。ABCD A B C D? 中，連接 39。AD ，則 39。AD ∥ 39。BC 因為Ｅ，Ｇ分別為 39。 39。 39。,AAAD 中點，所 以 39。AD ∥ EG ，從而 EG ∥ 39。BC ， 又 39。BC EFG? 平 面 , 所以 39。BC ∥平面ＥＦＧ； 【 高考考點 】長方體的有關(guān)知識、體積計算及三視圖的相關(guān)知識 【易錯點】： 對三視圖的相關(guān)知識掌握不到位，求不出有關(guān)數(shù)據(jù)。 【全品備考提示】： 三視圖是新 教材中的新內(nèi)容，故應(yīng)該是新高考的熱點之一， 要予以足夠的重視。 1（本小題滿分 12 分）為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對某校 6 名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查， 6 人得分情況如下： 5， 6， 7， 8， 9， 10。把這 6 名學(xué)生的得分看成一個總體。（ 1）求該總體的平均數(shù)；（ 2）用簡單隨機抽樣方法從這 6 名學(xué)生中抽取 2 名，他們的得分組成一個樣本。求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過 的概率。 19. 【試題 解析 】 （１）總體平均數(shù)為 ? ?1 5 6 7 8 9 1 0 7 .56 ? ? ? ? ? ? （２）設(shè)Ａ表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過 ” 從總體中抽取２個個體全部可能的基本結(jié)果有： (5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10),共１５個基本結(jié)果。 事件Ａ包含的基本結(jié)果有： (5,9), (5,10), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9),共有７個基本結(jié)果； 所以所求的概 率為 ? ? 715PA? 【 高考考點 】統(tǒng)計及古典概率的求法 【易錯點】： 對基本事件分析不全面。 【全品備考提示】： 古典概率的求法是一個重點，但通常不難，要認(rèn)真掌握。 （本小題滿分 12 分）已知 m∈ R，直線 l： 2( 1) 4m x m y m? ? ?和圓 C： 22 8 4 1 6 0x y x y? ? ? ? ?。 （ 1）求直線 l 斜率的取值范圍； （ 2）直線 l 能否將圓 C 分割成弧長的比值為 12的兩段圓?。繛?什么？ ２０ 【試題 解析 】 （１）直線 l 的方程可化為22411mmyx????，此時斜率2 1mk m? ? 因為 ? ?21 12mm??，所以2 112mk m???，當(dāng)且僅當(dāng) 1m? 時等號成立 所以，斜率 k 的取值范圍是 11,22???????； （２）不能 .由 （１知 l 的方程為 ? ?4y k x??，其中 12k?； 圓Ｃ的圓心為 ? ?4, 2C ? ，半徑 2r? ；圓心Ｃ到直線 l 的距離221d k? ? 由 12k? ，得 4 15d??，即 2rd? ，從而，若 l 與圓Ｃ相交，則圓Ｃ截直線 l 所得 的弦所對的圓心角小于 23? ，所以 l 不能將圓Ｃ分割成弧長的比值為 12 的兩端??； 【 高考考點 】直線與圓及不等式知識的 綜合應(yīng)用 【易錯點】： 對有關(guān)公式掌握不到位而出錯。 【全品備考提示】： 本題不是很難，但需要大家有扎實的功底，對相關(guān)知識都要受熟練掌握； 2（本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù) () bf x axx??，曲線 ()y f x? 在點 (2, (2))f 處的切線方程為 7 4 12 0xy? ? ? 。（ 1）求 ()y f x? 的解析式；（ 2）證明：曲線 ()y f x? 上任一點處的 切線與直線 0x? 和直線 yx? 所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。 ２１ . 【試題 解析 】 １）方程 7 4 12 0xy? ? ? 可化為 7 34yx??，當(dāng) 2x? 時， 12y? ； 又 ? ?39。2bf x a x??，于是1222744baba? ?????? ????，解得 13ab?????，故 ? ? 3f x x x?? （２）設(shè) ? ?00,P x y 為曲線上任一點，由 39。231y x??知曲線在點 ? ?00,P x y 處的切線方程為 ? ?002031y y x xx??? ? ? ?????，即 ? ?00202031y x x xxx? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 令 0x? ，得06y x?? ，從而得切線與直線 0x? 的交點坐標(biāo)為060, x???????； 令 yx? ，得 02y x x?? ，從而得切線與直線 yx? 的交點坐標(biāo)為 ? ?002 ,2xx； 所以點 ? ?00,P x y 處的切線與直線 0,x y x??所圍成的三角形面積為0016262 xx??； 故曲線 ? ?y f x? 上任一點處的切線與直線 0,x y x??所圍成的三角形面積為定值，此定值為６； 【 高考考點 】導(dǎo)數(shù)及直線方程的相關(guān)知識 【易錯點】： 運算不仔細(xì)而出錯。 【全品備考提示】： 運算能力一直是高 考考查的能力之一，近年來，對運算能力的要求降低了，但對準(zhǔn)確率的要求提高了。 請考生在第 2 23 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。 做答時用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。 2（本小題滿分 10 分）選修 4－ 1：幾何證明選講 如圖，過圓 O 外一點 M 作它的一條切線，切點為 A，過 A 作直線 AP 垂直直線 OM，垂足為 P。 （ 1）證明： OM OP = OA2； （ 2） N 為線段 AP 上一點，直線 NB垂直直線 ON，且交圓 O 于 B 點。過 B點的切線交直線 ON 于 K。證明：∠ OKM = 90176。 22． 【試題 解析 】 （１）證明：因為ＭＡ是圓Ｏ的切線，所以 OA AM? ，又因為 AP OM? ， 在 Rt OAM? 中，由射影定理知 2OA OM OP??； （２）證明：因為ＢＫ是圓Ｏ的切線， BN OK? ，同 ? ?1 有： 2OB ON OK??，又 OB OA? ， 所以 OM OP??ONOK? ，即 ON OMOP OK? ，又 NOP MOK? ?? ， 所以 ONP OMK??，故 090O K M O P N? ? ? ?； 【 高考考點 】圓的有關(guān)知識及應(yīng)用 【易錯點】： 對有關(guān)知識掌握不到位而出錯 【全品備 考提示】： 高考對平面幾何的考查一直要求不高，故要重點掌握， 它是我們的得分點之一。 2（本小題滿分 10 分）選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 C1： cos ()sinxy ? ????? ?? 為 參 數(shù)，曲線 C2：2 22 ()22xttyt? ?????? ???為 參 數(shù)。 （ 1）指出 C1， C2各是什么曲線，并說明 C1 與 C2公共點的個數(shù)； （ 2）若把 C1， C2上各點的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線 139。C ， 239。C 。寫出139。C ， 239。C 的參數(shù)方程。 139。C 與 239。C 公共點的個數(shù)和 C1 與 C2 公共點的個數(shù)是否相同？ 說明你的理由。 KBPAO MN ２３ . 【試題 解析 】 （１）Ｃ １ 時圓，Ｃ ２ 是直線 Ｃ １ 的普通方程為 221xy??，圓心Ｃ １ （ 0,0），半徑 1r? 。 Ｃ 2 的普通方程為 20xy? ? ? ,因為圓心Ｃ １ 到直線 20xy? ? ? 的距離為１， 所以Ｃ １ 與Ｃ ２ 只有一個公共點； （２）壓縮后的參數(shù)方程分別為 ? ? ? ?39。39。122c os 22::1si n 224x xtC C tyyt??? ???????????? ???為 參 數(shù) ， 為 參 數(shù) 化為普通方程為 39。 2 39。12 12:: 22C x C y x??2+ 4 y = 1 ， 聯(lián)立消元得： 22 2 2 1 0xx? ? ?，其判別式 ? ?22 2 4 2 1 0? ? ? ? ? ?； 所以壓 縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和原來相同； 【 高考考點 】參數(shù)方程與普通方程的互化及應(yīng)用 【易錯點】： 對有關(guān)公式掌握不到位而出錯。 【全品備考提示】： 高考對參數(shù)方程的考查要求也不高，故要重點掌握， 它也是我們的得分點之一。