20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷海南、寧夏理含答案-wenkub
2022-09-02 08:55:48 本頁(yè)面
【正文】 求塔高 AB ． 18．（本小題滿(mǎn)分 12 分） 如圖，在三棱錐 S ABC? 中，側(cè)面 SAB 與側(cè)面 SAC 均為等邊三角形， 90BAC??176。 ， O 為 BC 中點(diǎn)． （ Ⅰ ）證明： SO? 平面 ABC ； （ Ⅱ ）求二面角 A SC B??的余弦值． 19．（本小題滿(mǎn)分 12 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0 2)， 且斜率為 k 的直線(xiàn) l 與橢圓 2 2 12x y??有兩個(gè)不同的交點(diǎn) P 和 Q ． （ I）求 k 的取值范圍； （ II）設(shè)橢圓與 x 軸正半軸、 y 軸正半軸的交點(diǎn)分別為 AB， ，是否存在常數(shù) k ，使得向量OP OQ? 與 AB 共線(xiàn)？如果存在，求 k 值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． O S B A C 20．（本小題滿(mǎn)分 12 分） 如圖，面積為 S 的正方形 ABCD 中有一個(gè)不規(guī)則的圖形 M ，可按下面方法估計(jì) M 的面積：在正方形 ABCD 中隨機(jī)投擲 n 個(gè)點(diǎn)，若 n 個(gè)點(diǎn)中有 m 個(gè)點(diǎn)落入 M 中，則 M 的面積的估計(jì)值為 mSn ，假設(shè)正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2， M 的面積為 1，并向正方形 ABCD 中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，以 X 表示落入 M 中的點(diǎn)的數(shù)目． （ I）求 X 的均值 EX ； （ II）求用以上方法估計(jì) M 的面積時(shí)， M 的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間 ( )? ????， 內(nèi)的概率． 附表： 10000100000( ) 0 . 2 5 0 . 7 5k t t ttP k C??? ? ?? k 2424 2425 2574 2575 ()Pk 21．（本小題滿(mǎn)分 12 分） 設(shè)函數(shù) 2( ) ln( )f x x a x? ? ? （ I）若當(dāng) 1x?? 時(shí)， ()fx取得極值，求 a 的值，并討論 ()fx的單調(diào)性； （ II）若 ()fx存在極值，求 a 的取值范圍，并證明所有極值之和大于 eln2 ． 22． 請(qǐng)考生在 A B C， ， 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)，用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo) 號(hào)涂黑． 22．Ａ（本小題滿(mǎn)分 10 分） 選修 4－ 1：幾何證明選講 如圖，已知 AP 是 O 的切線(xiàn)， P 為切點(diǎn)， AC 是 O的割線(xiàn)，與 O 交于 BC， 兩點(diǎn)，圓心 O 在 PAC? 的內(nèi)部，點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn)． （ Ⅰ ）證明 A P O M， ， ， 四點(diǎn)共圓； （ Ⅱ ）求 OAM APM? ?? 的大?。? 22．Ｂ（本小題滿(mǎn)分 10 分） 選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1O 和 2O 的極坐標(biāo)方程分別為 4 c o s 4 s in? ? ? ?? ? ?， ． （ Ⅰ ）把 1O 和 2O 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）求經(jīng)過(guò) 1O ， 2O 交點(diǎn)的直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程． 22．Ｃ（本小題滿(mǎn)分 10 分）選修 45? ；不等式選講 D C B A M A P O M C B 設(shè)函數(shù) ( ) 2 1 4f x x x? ? ? ?． （ I）解不等式 ( ) 2fx? ； （ II）求函數(shù) ()y f x? 的最小值． 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題 1．Ｃ 2．Ｄ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｂ 12．Ｂ 二、填空題 13． 3 14． 1? 15． 12i? 16． 240 三、解答題 17．解：在 BCD△ 中， πCBD ??? ? ? ?． 由正弦定理得 sin sinB C CDB D C CB D???． 所以 si n si nsi n si n( )C D BD C sBC C BD ????????． 故 ,M O S C M A S C M O M A? ? ?， ， 等于二面角A SC B??的平面角． 3
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