幾何條件代數(shù)化與代數(shù)運算幾何化-資料下載頁
2025-08-11 21:35本頁面
【導讀】找12,kk關(guān)系，設(shè)直線方程；找12,xx關(guān)系，找解。與12xx關(guān)系等），進行消元。所謂“代數(shù)運算幾何化”是指：執(zhí)行代數(shù)運算時，要結(jié)合幾何條件。畢竟，解析幾何研。究的是幾何問題。常見文字表述是“點在曲線上”，通過代數(shù)運算可找到“兩變量之間的關(guān)。系”，達到“消元目標”。種“運算能力和消元意識”。下面以春期周考數(shù)學理科解析幾何題來說明。的右焦點為F，過點F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60o，2AFFB?本質(zhì)特征：,,FAB且2AFFB?|AB|=154代數(shù)關(guān)系：弦長公式。解：設(shè)1122(,),(,)AxyBxy，由題意知1y＜0，2y＞0.上的兩點，已知向量11(,),xym. ，短軸長為2，O為坐標原點。如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由。把二元轉(zhuǎn)化為一元。三角形的面積為定值1。.①設(shè)AB的中點為M,則21(,)42M,AB的垂直平分線2l的方程為
【正文】 的軌跡 C 的方程； （ 2）是否存在圓心在原點的圓，只要該圓的切線與動點 Q 的軌跡 C 有 兩個不同交點,MN，就一定有 0OM ON??？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由。 分析： 幾 何條件代數(shù)化： 0OM ON?? 本質(zhì)特征： OM 與 ON 垂直；代數(shù)關(guān)系：1 2 1 2 0x x y y??. 圓的 切線 圓心到切線的距離等于半徑，找 ,km關(guān)系。 代數(shù)運算幾何 化 利用 1 2 1 2 0x x y y??找 ,km關(guān)系， )1(38 22 km ?? 把二元轉(zhuǎn)化為一元。 解題方向：聯(lián)立直線和橢圓方程解題。 同第四次周考題。 （第八次周考） 橢圓 C: 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率為 13 ， 且橢圓上 的點到 焦點 的最近 距離 為 2，若橢圓 C 與 x 軸交 ,AB兩點， M 是橢圓 C 上異于 ,AB的任意一點，直線 MA交直線:9lx? 于 G 點，直線 MB 交直線 l 于 H 點。 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2） 試探求以 GH 為直徑的圓是否恒 經(jīng) 過 x 軸 上的定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過， 請說明理由。 分析： 幾 何條件代數(shù)化： 0OM ON?? 本質(zhì)特征： OM 與 ON 垂直；代數(shù)關(guān)系：1 2 1 2 0x x y y??. 圓的 切線 圓心到切線的距離等于半徑，找 ,km關(guān)系。 代數(shù)運算幾何 化 利用 1 2 1 2 0x x y y??找 ,km關(guān)系， )1(38 22 km ?? 把二元轉(zhuǎn)化為一元。 9 解題方向：聯(lián)立直線和橢圓方程解題。同第四次周考題。 9（第九次周考） ，設(shè)拋物線 2:C y x? 的焦點為 F ，動點 P 在直線 : 2 0l x y? ? ? 上運動，過 P 作拋物線 C 的兩條切線 PA， PB， 且與拋物線 C 分別相切于 A， B 兩點 ． （ 1）求 △ APB 的重心 G 的軌跡方程 ． （ 2）證明 ∠ PFA=∠ PFB． ： （ 1）設(shè)切點 A ， B 坐標分別為 ? ?200xx,和 ? ?211xx， ? ?10xx?， ?切線 AP 的方程為： 20200x x y x? ? ?； 切線 BP 的方程為： 21120x x y x? ? ?； 由于 P 既在 AP 又在 BP 上，所以 20021120PPPPx x y xx x y x? ? ? ??? ? ? ??? 解得 01012ppxxxy x x?? ???? ?? ， 0101( , )2xxP x x? 所以 APB△ 的重心 G 的坐標為 013 pGpx x xxx????， ? ? 2 22201 0 1 0 10 1 0 1 43 3 3 3p p pG y y y x yx x x xx x x xy ? ? ?????? ? ? ?， 所以 234P G Gy y x? ? ? ， 由點 P 在直線 l 上運動，從而得到重心 G 的軌跡方程為： ? ?23 4 2 0x y x? ? ? ? ?，即 ? ?21 423y x x? ?． （ 2）方法 1：因為 200 14FA x x????????， 0101 124xxF P x x?????????， 211 14FB x x????????，． 由于 P 點在拋物線外，則 0FP? ． 2010 0 1 0 012220011 12 4 4 4c o s14xx x x x x xxF P F AAFPF P F A F PF P x x? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????????∠ ， 同理有2011 0 1 1 012221111 12 4 4 4c o s14xx x x x x xxF P F BBFPF P F B F PF P x x? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????????∠ ， AFP PFB??∠ ∠ ． A y x F B P O
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