幾何條件代數(shù)化與代數(shù)運(yùn)算幾何化-預(yù)覽頁
【正文】 ? ? ? ? ? ?, 2 21 32| | 1 ( 2 ) | | 2A B x x? ? ? ?g, 32||4AM ? , 222 2 1 1 3 3| | ( ) ( )4 8 2 8 8MN ? ? ? ? ?,22 3 11| | | | | | 8N A A M M N? ? ?,故 | | | |NP NA? ,又 | | | |NP NQ? , | | | |NA NB? ,所以 | | | | | | | |NA NP NB NQ???, 由此知 A 、 P 、 B 、 Q 四點(diǎn)在以 N 為圓心 ,NA 為半徑的圓上 。 21.（ 1） 22 32 2 , 1 , 2c a bb b e aa ?? ? ? ? ? ?， 解得 a=2, 所求橢圓的方程為 2 2 14y x?? 知 3,c? 設(shè)直線 AB 的方程為 3y kx?? ，與橢圓方程聯(lián)立，得 223,1,4y kxy x? ???? ???? 消元，得 22 1 1 2 2( 4 ) 2 3 1 0 , ( , ) , ( , )k x k x A x y B x y? ? ? ?則 1 2 1 2222 3 1,44kx x x xkk??? ? ???。 分析： 幾何條件代 數(shù)化： 平面向量條件 0mn?? 本質(zhì)特征： m 與 n 垂直 ；代數(shù)關(guān)系： 1 2 1 2220x x y yba??. AOB? 的面積 代數(shù)關(guān)系：弦長公式 和點(diǎn)到直線的距離公式 。 解題方向：聯(lián)立直線和橢圓方程解題。 大多數(shù)同學(xué)解析幾何題解不出，缺的就是這種“運(yùn)算能力和消元意識”。 所謂“ 代數(shù)運(yùn)算幾何化 ”是指： 執(zhí)行代數(shù)運(yùn)算時，要結(jié)合幾何條件。 1 幾何條件代數(shù)化 與 代數(shù)運(yùn)算幾何 化 —— 突破解析幾何難點(diǎn) 之 兩 方法 解析幾何解題方向：找關(guān)系。 幾何條件代數(shù)化： 把題目中的幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系（一般是坐標(biāo)關(guān)系）。 這是種“消元意識”。 （ 第一次周考 ） 21. 設(shè)橢圓 C： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的右焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) F 的直線 l 與橢圓 C 相交于 A，B 兩點(diǎn)，直線 l 的傾斜角為 60o， 2AF FB? . （ 1）求橢圓 C 的離心率；（ 2）如果 |AB|=154 ，求橢圓 C 的方程 . 分析： 幾何條件代數(shù)化： 2AF FB? 本質(zhì)特征： ,FAB 且 2AF FB? ；代數(shù)關(guān)系： 122yy?? 或 122( )c x x c? ? ? . |AB|=154 代數(shù)關(guān)系：弦長公式。 （ 2）試問： AOB? 的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由。 解題方向：聯(lián)立直線和橢圓方程解題。 解題方向：聯(lián)立直線和橢圓方程解題。 一般問題特殊化 分 斜率 存在與 不存在 討論。 分析： 幾何條件代 數(shù)化： AC BC? 本質(zhì)特征： 點(diǎn) C 在線 段 AB 的 垂直 平分線上 ；代數(shù)關(guān)系： 找線段 AB 的中點(diǎn)與中垂線的斜率 . 代數(shù)運(yùn)算幾何 化 利用 點(diǎn) ( ,0)Cm 在 x 軸上，令 0,y? 下面就是個范圍問題！ 點(diǎn) C 在線段 OF 上異于 ,OF或不在，由 m 的范圍。 分析： 幾 何條件代數(shù)化： 0??BCAC 本質(zhì)特征： AC BC? ；代數(shù)關(guān)系：找線段 AB的中點(diǎn)與中垂線的斜率 . ACBC 2? ,則 OC AC? 本質(zhì)特征： ACO 是等腰直角三角形； 代數(shù)關(guān)系： 由此知點(diǎn) C 的坐標(biāo)，從而求方程； PCQ? 的平分線垂直 AO 本質(zhì)特征：傾斜角互為相反數(shù)； 代數(shù)關(guān)系： 設(shè)一直線斜率為 k ，另一個為 k? ； ABPQ ?? 本質(zhì)特征： PQ AB ； 代數(shù)關(guān)系： 斜率 相等。 定點(diǎn) (2,0)B ，動點(diǎn) Q 滿足 20A B B Q A Q? ? ?. （ 1）求動點(diǎn) Q 的軌跡 C 的方程； （ 2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，只要該圓的切線與動點(diǎn) Q 的軌跡 C 有 兩個不同交點(diǎn),MN，就一定有 0OM ON??？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由。 同第四次周考題。 代數(shù)運(yùn)算幾何 化 利用 1 2 1 2 0x x y y??找 ,km關(guān)系， )1(38 22 km ?? 把二元轉(zhuǎn)化為一
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