幾何條件代數(shù)化與代數(shù)運算幾何化-wenkub
2022-08-31 21:35:46 本頁面
【正文】 B y y? ? ?，所以 2222 4 3 15343 abab???. 由 23ca?得 53ba? . 所以 5 1544a?，得 a=3， 5b? . 橢圓 C 的方程為 22195xy??. ?? 12 分 （第二次周考） 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y是橢圓 22 1( 0)yx abab? ? ? ?上的兩點，已知向量 11( , ),xymba? 22( , )xyn ba? ，若 0mn?? 且橢圓的離心率 32e? ，短軸長為 2， O 為坐標原點。 其它重要意識：幾何條件代數(shù)化；一般問題特殊化；最值問題多樣化；去除思維模式化。畢竟，解析幾何研究的是幾何問題。（ 1）找 12,kk關系 ，設直線方程 ；（ 2）找 12,xx關系 ，找解題方向 ；（ 3） 找所設兩變量關系（如找 k 與 m 關系，找 12xx? 與 12xx 關系等 ），進行消元。方法： 代數(shù)運算幾何化 。 常見 文字表述 是“點在曲線上” ，通過代數(shù)運算可找到“兩變量之間的關系”，達到“消元目標”。 下面以春期周考 數(shù)學理科解析 幾何題來說明。 （ 1）若直線 AB 過橢圓的焦點 F（ 0， c） （ c 為半焦距 ）， 求直線 AB 的斜率 k 的值。 代數(shù)運算幾何 化 利用 0mn?? 找 ,kb關系， 222 4,bk??把二元轉化為一元。 （第三次周考） O 為坐標原點， F 為橢圓 C ： 22 12yx ??在 y 軸正半軸上的焦點， 過 F 且斜率為 2? 的直線 l 與 C 交與 A 、 B 兩點，點 P 滿足 0??? OPOBOA . (1)證明：點 P 在 C 上； (2)設點 P 關于點 O 的對稱點為 Q ，證明： A 、 P 、 B 、 Q 四點在同一圓上 . 分析： 幾何條件代 數(shù) 化： 0??? OPOBOA 本質特征： ()OP OA OB? ? ? ；代數(shù)關系：3 1 2 3 1 22( ) , ( ) 1 ,2x x x y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. A、 P 、 B 、 Q 四點在同一圓上 本質特征：找圓心， PQ 與 AB 垂直平分線 交于圓 4 心，圓心到四點距離相等； 代數(shù)關系： 找斜率與直線上一點 。 |AB|的取值范圍 代數(shù)關系：弦長公式和 范圍問題多樣化 。 ：（ 1）將 NM, 的坐標代入 橢圓 E 的方程得 ???????????1161242222baba 解得 .4,8 22 ?? ba 所以橢圓 E 的方程為 .148 22 ?? yx （ 2）證明：假設滿足題意的圓存在，其方程為 222 Ryx ?? ，其中 .20 ??R 設該圓的任意一條切線 AB 和 橢圓 E 交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）兩點， 當直線 AB 的斜率存在時，令直線 AB 的方程為 mkxy ?? ，① 將其代入 橢圓 E 的方程并整理得 .0824)12( 222 ????? mk mxxk 由韋達定理得 .12 82,12 42221221 ??????? kmxxk kmxx ② 因為 OBOA? ， 所以 .02121 ?? yyxx ③ 將①代入③并整理得 0)()1( 221212 ????? mxxkmxxk 聯(lián)立②得 )1(38 22 km ?? ④ 因為直線 AB 和圓相切，因此21|| kmR ?? ,由④得 ,362?R 所以 存在圓 3822 ?? yx 滿足題意 . 6 當切線 AB 的斜率不存在時，易得 ,382221 ?? xx由橢圓方程得382221 ?? yy 顯然 OBOA? ， 綜上所述，存在圓3822 ?? yx滿足題意 . 解法一： 當切線 AB 的斜率存在時，由①②④得 221221 )()(|| yyxxAB ???? 2212 )(1 xxk ??? 212212 4)(1 xxxxk ???? 12 824)12 4(1 22222 ???????? kmk kmk 12 132112 124 2
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1