幾何條件代數(shù)化與代數(shù)運算幾何化-免費閱讀
【正文】 代數(shù)運算幾何 化 利用 1 2 1 2 0x x y y??找 ,km關系， )1(38 22 km ?? 把二元轉(zhuǎn)化為一元。 定點 (2,0)B ，動點 Q 滿足 20A B B Q A Q? ? ?. （ 1）求動點 Q 的軌跡 C 的方程； （ 2）是否存在圓心在原點的圓，只要該圓的切線與動點 Q 的軌跡 C 有 兩個不同交點,MN，就一定有 0OM ON??？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由。 分析： 幾何條件代 數(shù)化： AC BC? 本質(zhì)特征： 點 C 在線 段 AB 的 垂直 平分線上 ；代數(shù)關系： 找線段 AB 的中點與中垂線的斜率 . 代數(shù)運算幾何 化 利用 點 ( ,0)Cm 在 x 軸上，令 0,y? 下面就是個范圍問題！ 點 C 在線段 OF 上異于 ,OF或不在，由 m 的范圍。 解題方向：聯(lián)立直線和橢圓方程解題。 （ 2）試問： AOB? 的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由。 這是種“消元意識”。 1 幾何條件代數(shù)化 與 代數(shù)運算幾何 化 —— 突破解析幾何難點 之 兩 方法 解析幾何解題方向：找關系。 大多數(shù)同學解析幾何題解不出，缺的就是這種“運算能力和消元意識”。 分析： 幾何條件代 數(shù)化： 平面向量條件 0mn?? 本質(zhì)特征： m 與 n 垂直 ；代數(shù)關系： 1 2 1 2220x x y yba??. AOB? 的面積 代數(shù)關系：弦長公式 和點到直線的距離公式 。 20.(1) (0,1)F ,l 的方程為 21yx?? ? ,代入 22 12yx ??并化簡得 24 2 2 1 0xx? ? ?. 設 1 1 2 2 3 3( , ) , ( , ) , ( , )A x y B x y P x y,則122 6 2 6,44xx???? 1 2 1 2 1 22 , 2 ( ) 2 1 ,2x x y y x x? ? ? ? ? ? ? ? 由題意得3 1 2 3 1 22( ) , ( ) 1 ,2x x x y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以點 P 的坐標為 2( , 1)2??. 經(jīng)驗證點 P 的坐標 2( , 1)2??滿足方程 22 12yx ??,故點 P 在橢圓 C 上 (2)由 P 2( , 1)2??和題設知， Q 2( ,1)2 ， PQ 的垂直平分線 1l 的方程為 22yx?? . ① 設 AB 的中點為 M ,則 21( , )42M ,AB 的垂直平分線 2l 的方程為 2124yx??. ② 由 ① 、 ② 得 1l 、 2l 的交點為 21( , )88N ? . 222 2 1 3 11| | ( ) ( 1 )2 8 8 8NP ? ? ? ? ? ? ?, 2 21 32| | 1 ( 2 ) | | 2A B x x? ? ? ?g, 32||4AM ? , 222 2 1 1 3 3| | ( ) ( )4 8 2 8 8MN ? ? ? ? ?,22 3 11| | | | | | 8N A A M M N? ? ?,故 | | | |NP NA? ,又 | | | |NP NQ? , | | | |NA NB? ,所以 | | | | | | | |NA NP NB NQ???, 由此知 A 、 P 、 B 、 Q 四點在以 N 為圓心 ,NA 為半徑的圓上 。范圍問題多樣化。 分析： 幾 何條件代數(shù)化： 0OM ON?? 本質(zhì)特征： OM 與 ON 垂直；代數(shù)關系：1 2 1 2 0x x y y??. 圓的 切線 圓心到切線的距離等于半徑，找 ,km關系。 9 解題方向：聯(lián)立直線和橢圓方程解題。 分析： 幾 何條件代數(shù)化： 0OM ON?? 本質(zhì)特征： OM 與 ON 垂直；代數(shù)關系：1 2 1 2 0x x y y??. 圓的 切線 圓心到切線的距離等于半徑，找 ,km關系。BC =0 得 AC⊥ BC， ∵ |BC|=2|AC|， ∴ |OC|=|AC|， ∴△ AOC 是等腰直角三角形， ∴ C 的坐標為（ 1， 1）， ∵ C 點在橢 圓上 ∴22 141 b? =1,∴ b2=34 ,所求的
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