20xx年中考數(shù)學(xué)卷精析版蘇州卷-資料下載頁
2025-08-10 21:47本頁面
【導(dǎo)讀】目要求的，請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應(yīng)的位置上．．．．．．．．．．.相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0。在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x取值范圍是。轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率是21=63。矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)?！邔ⅰ鰽OB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，∴∠AOB′=∠A′OA－∠A′OB=45°－15°=30°。，即該扇形的半徑為2。條形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計總體。后根據(jù)用樣本估計總體的方法即可估算出全校坐公交車到校的學(xué)生：720×30%=216（人）。
【正文】 AP， ∴∠ CGD=∠ PAG，則 ta n CG D = ta n PA G??。 ∴ CD PG=GD AG 。 ∵ GF=4， CD=DA=1， AF=x， ∴ GD=3－ x， AG=4－ x。 ∴ 1y=3 x 4 x??，即 4xy=3x?? 。 ∴ y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式為 4xy=3x?? 。 當(dāng) y =3時， 4x3=3x?? ，解得 :x=。 （ 2） ∵ ? ? ? ?121 1 4 x 1 1 1 1 3S = G P G D = 3 x x + 2 S = G D C D = 3 x 1 x +2 2 3 x 2 2 2 2 2?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ， ∴12 1 1 3 1S S = x + 2 x +2 2 2 2? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?為常數(shù)。 （ 3）延長 PD交 AC于點 Q. ∵ 正方形 ABCD中， AC為對角線， ∴∠ CAD=45176。 ∵ PQ⊥ AC， ∴∠ ADQ=45176。 ∴∠ GDP=∠ ADQ=45176。 ∴△ DGP是等腰直角三角形，則 GD=GP。 ∴ 4x3 x=3x?? ? ，化簡得： 2x 5x+5=0? ，解得： 55x= 2? 。 ∵ 0≤x≤， ∴ 55x= 2? 。 在 Rt△ DGP中， ? ?0G D 5 5 2 + 10P D = = 2 3 x = 2 3 =22c os 45 ????? ????。 【考點】 正方形的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 15 29. （ 2020江蘇 蘇州 10分） 如圖，已知拋物線 ? ?21 1 by= x b + 1 x +4 4 4? （ b是實數(shù)且 b＞ 2）與 x軸的正半軸分別交于點 A、 B（點 A位于點 B的左側(cè)），與 y軸的正半軸交于點 C. ⑴ 點 B的坐標(biāo)為 ▲ ，點 C的坐標(biāo)為 ▲ （用含 b的代數(shù)式表示）； ⑵ 請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點 P，使得四邊形 PCOB的面積等于 2b，且 △ PBC是以點 P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點 P的坐標(biāo)； 如果不存在，請說明理由； ⑶ 請你進一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點 Q，使得 △ QCO、 △ QOA 和 △ QAB 中的任意兩個三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點 Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 . 【答案】 解：（ 1） B（ b， 0）， C（ 0， b4 ）。 （ 2）假設(shè)存在這樣的點 P，使得四邊形 PCOB的面積等于 2b，且 △ PBC是以點 P為直角頂 點的等腰直角三角形。 設(shè)點 P坐標(biāo)（ x， y），連接 OP， 則P C O P O BP C O B 1 b 1S S S x + b y = 2 b2 4 2??? ? ? ? ? ? ?四 形邊 ∴ x+4y=16 。 過 P作 PD⊥ x軸， PE⊥ y軸，垂足分別為 D、 E， ∴∠ PEO=∠ EOD=∠ ODP=90176。 ∴ 四邊形 PEOD是矩形。 ∴∠ EPD=90176。 ∵△ PBC是等腰直角三角形， ∴ PC=PB， ∠ BPC=90176。 ∴∠ EPC=∠ BPD。 ∴△ PEC≌△ PDB（ AAS）。 ∴ PE=PD，即 x=y。 由 xyx+4y=16???? 解得， 16x y=5? 。 由 △ PEC≌△ PDB得 EC=DB，即 16 b 16=b5 4 5??，解得 128b= 225 符合題意。 ∴ 點 P坐標(biāo)為（ 165 ， 165 ）。 16 （ Ⅰ ）當(dāng) ∠ OCQ=90176。時， △ QOA≌△ OQC， ∴ AQ=CO=b4 。 由 2AQ OA AB?? 得： 2b b14????????，解得： b=8 4 3? 。 ∵ b＞ 2， ∴ bb=8+4 3 =2+ 34 ， 。 ∴ 點 Q坐標(biāo)為（ 1， 2+3 ） . （ Ⅱ ）當(dāng) ∠ OQC=90176。時， △ QOA∽ △ OCQ， ∴ OQ AQCO QC?，即 2OQ AQ CO??。 又 2OQ OA OB??， ∴ AQ CO OA OB? ? ?，即 bAQ 1 b4? ? ? ，解得： AQ=4 此時 b=17＞ 2符合題意。 ∴ 點 Q坐標(biāo)為（ 1， 4）。 綜上可知：存在點 Q（ 1， 2+3 ）或（ 1， 4），使得 △ QCO、 △ QOA和 △ QAB中的任意兩個三角形均相似。 【分析】 （ 1）令 y=0，即 ? ?21 1 by= x b + 1 x + = 04 4 4? ，解關(guān)于 x的一元二次方程即可求出 A， B橫坐標(biāo)，令x=0，求出 y的值即 C的縱坐標(biāo)。 （ 2）存在，先假設(shè)存在這樣的點 P，使得四邊形 PCOB的面積等于 2b，且 △ PBC是以點 P為直角頂點的等腰直角三角形．設(shè)點 P的坐標(biāo)為（ x， y），連接 OP，過 P作 PD⊥ x軸， PE⊥ y軸，垂足分別為 D、 E，利用已知條件證 明 △ PEC≌△ PDB，進而求出 x和 y的值，從而求出 P的坐標(biāo)。 （ 3）存在，假設(shè)存在這樣的點 Q，使得 △ QCO， △ QOA和 △ QAB中的任意兩個三角形均相似，由條件可知：要使 △ QOA與 △ QAB相似，只能 ∠ QAO=∠ BAQ=90176。，即 QA⊥ x軸；要使 △ QOA與 △ OQC相似，只能 ∠ QCO=90176。或 ∠ OQC=90176。再分別討論求出滿足題意 Q的坐標(biāo)即可。
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