畢業(yè)論文(常微分方程積分因子法的求解)-資料下載頁
2025-05-11 13:19本頁面
【導(dǎo)讀】微分方程是表達(dá)自然規(guī)律的一種自然的數(shù)學(xué)語言。它從生產(chǎn)實(shí)踐與科學(xué)技術(shù)中產(chǎn)生，而又。成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中分析問題與解決問題的一個(gè)強(qiáng)有力的工具。往往形成一個(gè)微分方程，而一旦求出方程的解，其規(guī)律則一目了然。同時(shí)，對(duì)于恰當(dāng)微分方程我們有一個(gè)通用的求解公式。但是，就如大家都知道的那樣，并。分析的心臟，它還是高等分析里大部分思想和理論的根源。人所共知，常微分方程從它產(chǎn)。這個(gè)階段主要是討論各種具體類型方程的積分法,把解表示為初等函數(shù)或初等函數(shù)。第三階段是十九世紀(jì)上半期。這個(gè)階段數(shù)學(xué)分析的新概念和新方法，大大影響了微分方程理論的發(fā)展。這是建立?；辗址匠袒A(chǔ)的階段。80年代至20世紀(jì)20年代，是常微分方程定性理論蓬勃發(fā)展的階段。30年代直至現(xiàn)在,是常微分方程全面發(fā)展的階段。如果能將一個(gè)非恰當(dāng)微分方程化為恰當(dāng)微分方程，則求其通解將變得簡單。yxNyxudxyxMyxu為一恰當(dāng)微分方程，即存在函數(shù)U，
【正文】 ? ?? ? ? ? 五邑大學(xué)本科畢業(yè) 論文 12 若有 PQyx????? 則有： ( ) ( 2 2 ) ( )d Q PP Q x y d z x y? ? ??? ? ? ? ?1( ) ( 2 2 )QPd xydz P Q x y????????? ? ? ?ln( ) ( 2 2 )QPd xydz P Q x y???????? ? ? 21()xy? ? 所以 ( , )xy? 22211 ()( ) ( )dz d x yx y x yee ??????? 2ln( )xye ?? 2xy?? ． 例 6 求解齊次方程 4 3 43 sin 4 ( sin ) sin ( sin ) 3 sin 0yyx x e x d x x d e??? ? ? ??? 的積分因子． 解： 方程滿足定理 3方程的形式，因此，方程的積分因子為： 2(sin )yxe? ??． 方程 1( 4 ) 4 4 5 0m m mm x m x y y d x x x y d y?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?積分因子 定理 5 若齊次方程的形式為： 1( 4 ) 4 4 5 0m m mm x m x y y d x x x y d y?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 則方程的積分因子是： 3()xy??? ． 證明： 令 3()z x y?? 則知 23( )z xyx? ??? 23( )z xyy? ??? 因?yàn)? ( , ) ( , ) 0x y P dx x y Q dy???? 五邑大學(xué)本科畢業(yè) 論文 13 1( 4 ) 4mmP m x mx y y?? ? ? ? 45mQ x x y? ? ? 所以有 P d z PPy dz y y?? ?? ? ???? ? ? 23 ( ) dPP x y dz y? ? ?? ? ? ? Q d z x dz x x?? ?? ? ???? ? ? 23 ( ) d x y dz x? ? ?? ? ? ? 若有 PQyx????? 即有： 23 ( ) ( ) ( )d Q PP Q x y d z x y? ? ??? ? ? ? ? 21( ) 3 ( )QPd xydz P Q x y????????? ? ? ? 2ln( ) 3 ( )QPd xydz P Q x y???????? ? ? 31()xy? ? 所以 31()( , ) dzxyx y e? ??? 331 ()()d x yxye ???? 3ln( )xye ?? 3()xy?? 所以 方程的積分因子是： 3()xy??? ． 五邑大學(xué)本科畢業(yè) 論文 14 例 7 求齊次方程 3 2 3( 7 sin 3 sin 4 ) ( sin 4 sin 5 ) 0x x y y dx x x y dy? ? ? ? ? ?的積分因子． 解： 方程滿足定理 5條件，則知方程的積分因子是： 3()xy??? ． 本 章 對(duì)積分因子的求解方法進(jìn)行了推廣，總結(jié)出幾類特定方程積分因子的固定求法，以便加深對(duì)微分方程積分因子 的認(rèn)識(shí)和了解，熟悉一階微分方程求解方法。 五邑大學(xué)本科畢業(yè) 論文 15 參考文獻(xiàn) : [1] 滕文凱 . 積分因子的分組求法 [J]. 承德民族師專學(xué)報(bào) , 2020, (02) . [2] 李振東 ,張永珍 . 求積分因子的新方法 [J]. 唐山學(xué)院學(xué)報(bào) , 2020, (02) . [3] 王金誠 . 淺析積分因子的求法 [J]. 中國科技信息 , 2020, (20) . [4] 龔雅玲 . 求解微分方程的積分因子法 [J]. 南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào) , 2020, (01) . [5] 溫啟軍 ,張麗靜 . 關(guān)于積分因子的討論 [J]. 長春大學(xué)學(xué)報(bào) , 2020, (10) . [6] 楊淑娥 . 一階微分方程的積分因子解法 [J]. 彭城職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) , 2020, (01) [7] 閻淑芳 . 積分因子的存在條件及求法 [J]. 邯鄲師專學(xué)報(bào) , 2020, (03) [8] 劉文武 . 兩類微分方程的積分因子 [J]. 黔南民族師范學(xué)院學(xué)報(bào) , 2020, (06) [9] 劉絳玉 . 關(guān)于一階方程的積分因子法 [J]. 茂名學(xué)院學(xué)報(bào) , 2020, (01) [10] Coddington, E. A. An Introduction to Ordinary Differential Equations [M]. New York: Dover, 1989 [11] Morris Tenebaum， Harry Pollard. Ordinary differential equations [M]. Dover Publications, 1963, (01) 五邑大學(xué)本科畢業(yè) 論文 16 致謝 本課題在選題及研究過程中得到 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院徐俊 峰 老師的悉心指導(dǎo) ， 使我得以最終完成畢業(yè)論文設(shè)計(jì) ， 在此先向尊敬的老師表示衷 心的感謝 。 謝謝老師對(duì)畢業(yè)設(shè)計(jì)的完成與說明書的撰寫工作給予的關(guān)懷和指導(dǎo)。 感謝 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院 各位老師在大學(xué)四年里對(duì)本人的栽培，感謝在大學(xué)四年里幫助過本人的各位老師，感謝他們一直來對(duì)本人的支持與鼓勵(lì)。 特別謝謝我的一群同學(xué)和朋友 們 ，一起生活和工作學(xué)習(xí)的美好時(shí)間里，你們給予我的真摯的鼓勵(lì)和無私的幫助是畢生難忘的。 感謝父母和親人多年來在生活上無微不至的照顧和精力上的支撐，我能長這么大，能夠有機(jī)會(huì)讀書，真的不知道對(duì)你們的付出說些什么，誰言寸草心，報(bào)得三春輝。千言萬語化作一句感恩的話：辛苦了！
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1