一階常微分方程初等解法畢業(yè)論文doc-資料下載頁
2025-06-24 01:37本頁面
【正文】 的變量,得到方程的通解為 例 4 求解方程（） 解 將方程改寫為,則原方程變?yōu)? 分離變量,得到兩邊積分,得到的通解即當時,.,方程還有解注意,此解并不包括在通解中.代入原來的變量,即得原方程的通解為 例 5 求解方程.解 令,則有,代入所求方程,整理可得,由變量分離得,故所求方程的解為.例 6 求解方程. 解 解方程組得令代入上式方程,則有.再令則上式可化為,兩邊積分,得,因此,記并帶回原變量,得,.此外容易驗證,即也是方程的解 ,因此方程的通解為,其中為任意的常數(shù).例 7 求方程的通解解 原方程可改寫為,即 , 首先,求出齊次線性微分方程,的通解為.其次,利用常數(shù)變易法求非齊次線性微分方程的通解把看成,將方程兩邊同時微分得.代入,得到,兩邊同時積分,即可求得.從而,原方程的通解為,這里是任意常數(shù). 伯努利微分方程的求解例 8 求方程的通解解 ,算得,這是線性微分方程,求得它的通解為.代入原來的變量,得到,或者,這就是原方程的通解.此外,方程還有解例 9 求解方程. 解 這里方程不是恰當?shù)?因為只與有關(guān),故方程有只與的積分因子,以乘方程兩邊,得到,或者寫成,因而通解為.例 10 求解方程. 解 因為,得到,即,或者寫成.于是,方程的通解為,這里是任意常數(shù)參考文獻[1] 王高雄,周之銘,朱思銘,（第三版）[M].北京:高等教育出版社。.[2] 楊繼明,常系數(shù)線性微分方程組的解法[J]。寶雞文理學院學報（自然科學版）。2001,3447.[3] 伍卓群,李勇編,常微分方程（第三版）[M],北京：高等教育出版社,2004.[4] 楊繼明,蔡炯輝。常系數(shù)非齊次線性微分方程組初值問題的求解公式[J].寶雞文理學院學報（自然科學版）。2001,4562.[5] 胡建偉,湯懷民,常微分方程數(shù)值解法[M],北京：.[6] .[M] .北京:高等教育出版社,1985.[7] .[M] .北京:人民教育出版社,1981
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