直線與圓的位置關(guān)系說(shuō)課稿-資料下載頁(yè)
2025-04-05 12:09本頁(yè)面
【正文】 是實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)目標(biāo)的重要組成部分，同時(shí)也進(jìn)一步強(qiáng)化記憶的過(guò)程，還是互相啟發(fā)獲得聯(lián)想結(jié)果的過(guò)程。
關(guān)于能力的提高
綜合應(yīng)用能力的提高很大程度上取決于知識(shí)間的溝通是否順暢。溝通是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課鮮明的特征。因?yàn)樾率谡n的主要目的是將知識(shí)點(diǎn)分化，把握單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)屬性，一般很少也不可能同后繼知識(shí)發(fā)生關(guān)聯(lián)。復(fù)習(xí)課中，正好就是將所學(xué)知識(shí)前后貫通、溝通起來(lái)。這就是所謂知識(shí)的泛化。溝通不同于知識(shí)間的簡(jiǎn)單聯(lián)結(jié)，而是知識(shí)本質(zhì)上的融合。因此，溝通不僅有異中求同，而且也有同中求異，是知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)。為了實(shí)現(xiàn)溝通，選題應(yīng)具有層次性。一是題目應(yīng)有一定的“坡度”，對(duì)一些難題可以增設(shè)一些“臺(tái)階”。二是選題要符合學(xué)生的水平層次，更須定準(zhǔn)的“難度”，恰當(dāng)?shù)碾y度會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生良好的激勵(lì)作用。
例如在“直線與圓的位置關(guān)系”一課中，為溝通圓與平面直角坐標(biāo)系，我設(shè)計(jì)了這樣一道例題，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生分類討論的思想方法。(投影)
已知點(diǎn)A(0，6)，B(3，0)，C(2，0)，M(0，m)，其中m﹤6，以
M為圓心，MC為半徑作圓，則
(1)當(dāng)m為何值時(shí)，⊙M與直線AB相切?
(2)當(dāng)m=0時(shí)，⊙M與直線AB有怎樣的位置關(guān)系?
當(dāng)m=3時(shí)，⊙M與直線AB有怎樣的位置關(guān)系?
(3)由第二題的驗(yàn)證結(jié)果，你是否得到啟發(fā)，從而說(shuō)出在什么范圍內(nèi)取值
時(shí)，⊙M與直線AB相離，相交?
本例是為溝通圓與平面直角坐標(biāo)系而設(shè)計(jì)的。第(1)(3)問(wèn)屬條件開(kāi)放，(2)屬結(jié)論開(kāi)放。三個(gè)小題由淺入深，由具體到一般，(1)(2)兩小題是(3)的鋪墊，(3)是對(duì)(1)(2)的引申和抽象概括。
分析時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖形，找出關(guān)鍵是確定⊙M的半徑和直線AB到⊙M的距離的大小關(guān)系，從而引出輔助線，方向已明。
考慮學(xué)生識(shí)圖困難，用多媒體動(dòng)畫(huà)演示m在范圍內(nèi)移動(dòng)，直線與圓的各種位置關(guān)系。(演示)可見(jiàn)相切是各種位置關(guān)系的界點(diǎn)，從而正確引導(dǎo)學(xué)生把m值進(jìn)行正確全面的分類討論，進(jìn)而突破了難點(diǎn)。
復(fù)習(xí)課上溝通的目的不僅僅是求同與求異，更重要的是靈活運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而拓展學(xué)生的思維。因此，選題要有思考性。思考性強(qiáng)的習(xí)題，不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，而且有利于深化對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。
例如教案中對(duì)題組一的第2題進(jìn)行變式，來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的思維：(本例的原型來(lái)自書(shū)本)(投影)
原型(A2)：如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D，CD
DE⊥AC，求證：DE是⊙O 的切線。
變式(一)：若∠ACB=90176。，其他條件不變，除上述結(jié)論外，E
你還能推出哪些正確結(jié)論?請(qǐng)畫(huà)出圖形。 A B
變式(二)：若點(diǎn)O在AB上向點(diǎn)B移動(dòng)，以O(shè)為圓心，OB
長(zhǎng)為半徑的圓仍交BC于D，DE⊥AC的條件不變，那么
上述結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由。
變式(三)：如果AB=AC=5cm，sinA=，那么圓心O在AB的什么位置時(shí)⊙O與AC相切?
三個(gè)問(wèn)題的結(jié)論未定，有待探索，而且要求學(xué)生自己畫(huà)出圖形。這無(wú)疑對(duì)學(xué)生的能力水平是一個(gè)挑戰(zhàn)，正因?yàn)榻Y(jié)論不定，才能使學(xué)生嘗到成功的喜悅，激發(fā)興趣。在設(shè)計(jì)中注意與教材的呼應(yīng)，充分發(fā)揮教材的功能，并運(yùn)用多媒體的動(dòng)畫(huà)功能，動(dòng)態(tài)地演示出問(wèn)題原形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)形成變式題的全過(guò)程。(動(dòng)畫(huà)演示)通過(guò)動(dòng)畫(huà)讓學(xué)生對(duì)圖形和圖形的性質(zhì)有了更深刻的理解，形成知識(shí)本質(zhì)上的融合。
復(fù)習(xí)完本單元內(nèi)容之后，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納、整理，找出知識(shí)之間的聯(lián)系，甚至可以布置學(xué)生進(jìn)一步在課后寫(xiě)出單元總結(jié)。這不僅有利于全面地理解和掌握知識(shí)，而且能形成技能，為今后的學(xué)習(xí)掃清障礙。例如復(fù)習(xí)完“直線和圓的位置關(guān)系”后，教師應(yīng)及時(shí)將其置于“圓”這一知識(shí)系統(tǒng)中，認(rèn)清“直線和圓的位置關(guān)系”與其它圖形與圓位置關(guān)系的異同及相互關(guān)系。進(jìn)而得出運(yùn)動(dòng)變化是它們的共同特征，而分類討論是研究圖形運(yùn)動(dòng)變化的基本思想方法。
關(guān)于鞏固訓(xùn)練
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心?！倍鴶?shù)學(xué)思維能力是通過(guò)各種訓(xùn)練才能逐步形成的。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的訓(xùn)練，不是知識(shí)的被動(dòng)再現(xiàn)，不是讓學(xué)生扎進(jìn)題海，重要的是通過(guò)訓(xùn)練，使學(xué)生能從一個(gè)新的角度和高度去審視，思考學(xué)過(guò)的內(nèi)容，達(dá)到深化認(rèn)識(shí)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高能力的目的。為滿足不同層次學(xué)生的需要，我設(shè)計(jì)了：A組，教材跟蹤訓(xùn)練題。B組，綜合應(yīng)用創(chuàng)新訓(xùn)練題。
四、教學(xué)評(píng)價(jià)分析
本單元無(wú)論在教案的設(shè)計(jì)還是在教學(xué)過(guò)程中，都以發(fā)展學(xué)生的思維能力為主，在注重基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)的同時(shí)，注重能力的培養(yǎng)與提高。反饋與調(diào)節(jié)的主要措施是通過(guò)學(xué)生回答問(wèn)題的積極性、主動(dòng)性和練習(xí)的準(zhǔn)確度的掌握來(lái)反饋信息，教師及時(shí)調(diào)整教法，分層指導(dǎo)。媒體的選擇與組合，主要是在突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)時(shí)引入文字或動(dòng)畫(huà)，不扎花架子，本著實(shí)用夠用的原則。在教學(xué)中，始終以思想方法統(tǒng)領(lǐng)，注重知識(shí)的梳理與溝通。使學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中，掌握知識(shí)，訓(xùn)練能力，體驗(yàn)情感，達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。 (片尾動(dòng)畫(huà)) 這樣，站在高山俯瞰云海翻騰，青松臨風(fēng)讓學(xué)生呼吸到最新鮮的氧氣，得到昂揚(yáng)的精、氣、神，真正體驗(yàn)到杜老夫子那種“一覽眾山小”的感覺(jué)。
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