20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：97-拋物線-【含解析】-資料下載頁
2025-04-05 05:44本頁面
【正文】 ＝4y，則拋物線的準(zhǔn)線方程為y＝－，設(shè)P(x0，y0)，則由拋物線的定義知|PM|＝y(tǒng)0＋1，所以y0＝4，所以|x0|＝4，所以S△MPF＝|PM||x0|＝54＝10.答案：10考點(diǎn)二例1 解析：(1)設(shè)M(xM，yM)，由拋物線定義可得|MF|＝xM＋＝2p，解得xM＝，代入拋物線方程可得yM＝177。p，則直線MF的斜率為＝＝177。，選項(xiàng)A正確．(2)解法一 作出圖形如圖所示，因?yàn)椤鱂PM為等邊三角形，所以PM垂直C的準(zhǔn)線于M，易知|PM|＝4|OF|，因?yàn)閨OF|＝，所以|PM|＝2，所以△FPM的周長為32＝6，故選D.解法二 因?yàn)椤鱂PM為等邊三角形，|PF|＝|PM|，所以PM垂直C的準(zhǔn)線于M，設(shè)P，則M，所以|PM|＝＋，又F，且|PM|＝|MF|，所以＋＝，解得m2＝3，所以|PM|＝2，所以△FPM的周長為32＝6，故選D.答案：(1)A (2)D變式練1．解析：過點(diǎn)P作PQ垂直于x軸，垂足為Q.∵∠PFO＝，|PF|＝2，∴|PQ|＝，|QF|＝1，不妨令點(diǎn)P坐標(biāo)為，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y2＝2px，得3＝2p，解得p＝3(負(fù)值舍去)，故拋物線C的方程為y2＝.答案：A2．解析：由題意知x2＝y(tǒng)，則F，設(shè)P(x0,2x)，則|PF|＝＝＝2x＋，所以當(dāng)x＝0時，|PF|min＝.答案：考點(diǎn)三例2 解析：設(shè)直線l：y＝x＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)由題設(shè)得F，故|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋，由題設(shè)可得x1＋x2＝.由可得9x2＋12(t－1)x＋4t2＝0，則x1＋x2＝－.從而－＝，得t＝－.所以l的方程為y＝x－.(2)由＝3可得y1＝－3y2.由可得y2－2y＋2t＝0.所以y1＋y2＝－3y2＋y2＝2，故y2＝－1，y1＝3.代入C的方程得x1＝3，x2＝.故|AB|＝.變式練3．解析：(1)拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線為x＝－，于是4＋＝5，所以p＝2.所以拋物線方程為y2＝4x.(2)因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4)，由題意得B(0,4)，M(0,2)．又因?yàn)镕(1,0)，所以kFA＝.因?yàn)镸N⊥FA，所以kMN＝－.又FA的方程為y＝(x－1)，①M(fèi)N的方程為y－2＝－x，②聯(lián)立①②，解得x＝，y＝，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為. 8
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