專練12(幾何證明大題)(30題)-20xx年中考數(shù)學考點必殺500題(通用版)(解析版)-資料下載頁
2025-04-03 03:18本頁面
【正文】 （2）若的半徑等于5，求線段的長．【答案】（1）證明見解析；（2）CE=．（1）證明：如圖，連結OD， ，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，又AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠CED=90176。，∴∠ODE=90176。，∴DE⊥OD，∴DE 是 ⊙O 的切線；（2）解：如圖，連結OD、AD，∵AB是直徑，∴AB=25=10,AD⊥DB，∴AC=10，∵CD=8，∴AD=6，∵在RT△DEC和RT△ADC中，∴RT△DEC∽RT△ADC，∴，∴ ．26．（2020長沙市雅禮雨花中學九年級一模）如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，AC=3，BC=4，且AC=AD，弦CD交直徑AB于點E．（1）求證：△ACE∽△ABC；（2）求弦CD的長．【答案】（1）見解析；（2）（1）∵AC=AD，AB是⊙O的直徑，∴CD⊥AB，∴∠AEC=90176。，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90176。，∴∠ACE+∠BAC=∠BAC+∠B=90176。，∴∠ACE=∠B，∴△ACE∽△ABC；（2）由（1）可知：，∴AC2=AE?AB，∵AC=3，BC=4，∴由勾股定理可知：AB==5，∴AE==，∴由勾股定理可知：CE=，∴由垂徑定理可知：CD=2CE=．27．（2020河北邯鄲市九年級其他模擬）如圖，、為的高，且與交于點． （1）求證：； （2）若，求的度數(shù)【答案】（1）見解析；（2）解：（1）證明：、為的高，=90176。，又，；（2），為的高，．28．（2020廣東佛山市九年級一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BC上．（1）過點E作BD的平行線交DC于點G、交AD的延長線于點F．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若 ，BE＝2，求BC的長．【答案】（1）見解析；（2）6．解：（1）如圖，GF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AF∥BC，∵EF∥BD，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴BE＝DF；∵BE＝2，∴DF＝2，∵AF∥BC，∴△DGF∽△CGE，∴，即∴EC＝4，∴BC＝BE+EC＝2+4＝6．29．（2020竹溪縣實驗中學九年級其他模擬）如圖，△ABC中，BC＝AC＝10，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G；DF⊥AC于點F，交CB的延長線于點E．（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）若，求CF的值．【答案】（1）詳見解析；（2）FC＝9．（1）證明：如圖示，連接OD，∵BC＝AC，∴∠ABC＝∠A，∵BO＝DO，∴∠ABC＝∠BDO，∴∠A＝∠BDO，∴DO∥AC，又∵EF⊥AC，∴∠EDO＝∠EFC＝90176。，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵BC＝10，∴OD＝OC＝5在Rt△EDO中，∵，∴，∴，∵OD∥AC，∴△EDO∽△EFC，∴，∴，∴FC＝9．30．（2020湖北武漢市九年級一模）如圖，在⊙O 中，點D在直徑AB的延長線上，點C、E在⊙O上，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延長AE、BC交于點F．(1) 求證：CD是⊙O的切線；(2) 若BD＝1，CD＝，求線段EF的長．【答案】（1）詳見解析；（2）（1）連OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90176。，∵CE＝CB，∴，∴∠CAE＝∠OAC，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠BCD＝∠OCA，∴∠OCD＝∠BCD＋∠OCB＝∠OCA＋∠OCB＝90176。，∵OC是⊙O半徑，∴CD是⊙O的切線； （2）設⊙O的半徑為r，在Rt△OCD中，OC178。＋CD178。＝OD178。，即：r2＋()2＝(r＋1)2，解得r＝，由（1）得，∠CAB＝∠CAF，AC⊥BF，∴AF＝AB＝1，過O作OH⊥AE于H，則AH＝EH，∵CE＝CB，∴∠EAB＝∠COB，∵，∴，∴，即，∴AH＝，∴AE＝2AH＝，∴EF＝AF－AE＝1－＝．
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