專練12(幾何證明大題)(30題)-20xx年中考數(shù)學考點必殺500題(通用版)(解析版)(存儲版)
【正文】 的☉O交BC于點D，過點D作☉O的切線，交AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF⊥AC；（2）若FD=5，F(xiàn)B=3，求☉O的半徑．【答案】（1）見解析；（2）半徑為（1）證明：如圖，連接OD，AD．∵ED是☉O的切線，∴OD⊥DE．∵AB是☉O的直徑，∴∠ADB=90176。云南九年級其他模擬）如圖，AB和CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，點E為CD上一點，CE＝CA，延長AE交⊙O于點F，連接CF交AB于點G．（1）求證：CE2＝AE?AF；（2）求證：∠ACF＝3∠BAF；（3）若FG＝2，求AE的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）解：（1）∵AB和CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴∴∠ACE＝∠AFC，∵∠CAE＝∠FAC，∴△ACE∽△AFC，∴，∴AC2＝AE?AF，∵AC＝CE，∴CE2＝AE?AF；（2）∵AB⊥CD，∴∠AOC＝90176。∴∠DCF＝176。∴∠AGH＝∠FHG﹣∠BAF＝176。九年級一模）如圖，已知，AD、BC相交于點E，連接AC．（1）求線段CD的長；（2）如果，求線段AC的長．【答案】（1）CD=；（2）．∵BC=9，BE=4，∴CE=5，∵AB//CD，∴△ABE∽△DCE，∴，即，解得：CD=．（2）∵，∴=，∵∠B為△ABE和△CBA的公共角，∴△ABE∽△CBA，∴，即，解得：AC=．21．（2021陜西九年級其他模擬）如圖，直線AM與⊙O相切于點A，弦BCAM，連接BO并延長，交⊙O于點E，交AM于點F，連接CE并延長，交AM于點D．（1）求證：CEOA；（2）若⊙O的半徑R＝13，BC＝24，求AF的長．【答案】（1）見解析；（2）（1）證明：如圖∵BE是⊙O的直徑，∴CE⊥BC，∵BC∥AM，∴CD⊥AM，∵AM是⊙O的切線，∴OA⊥AM，∴CE∥OA；（2）解：∵⊙O的半徑R＝13，∴OA＝13，BE＝26，∵BC＝24，∴CE＝＝10，∵BC∥AM，∴∠B＝∠AFO，∵∠C＝∠A＝90176?！唷螦CE=∠B，∴△ACE∽△ABC；（2）由（1）可知：，∴AC2=AE?AB，∵AC=3，BC=4，∴由勾股定理可知：AB==5，∴AE==，∴由勾股定理可知：CE=，∴由垂徑定理可知：CD=2CE=．27．（2020湖北武漢市即：r2＋()2＝(r＋1)2，解得r＝，由（1）得，∠CAB＝∠CAF，AC⊥BF，∴AF＝AB＝1，過O作OH⊥AE于H，則AH＝EH，∵CE＝CB，∴∠EAB＝∠COB，∵，∴，∴，即，∴AH＝，∴AE＝2AH＝，∴EF＝AF－AE＝1－＝．。竹溪縣實驗中學九年級其他模擬）如圖，△ABC中，BC＝AC＝10，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G；DF⊥AC于點F，交CB的延長線于點E．（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）若，求CF的值．【答案】（1）詳見解析；（2）FC＝9．（1）證明：如圖示，連接OD，∵BC＝AC，∴∠ABC＝∠A，∵BO＝DO，∴∠ABC＝∠BDO，∴∠A＝∠BDO，∴DO∥AC，又∵EF⊥AC，∴∠EDO＝∠EFC＝90176?！逜B是⊙O的直徑，∴∠ACB=90176?！?=180176。江西九年級其他模擬）如圖，在平行四邊形中，過點D作，垂足為E，連接，F(xiàn)為線段上一點，且．（1）求證：．（2）若，求的長．【答案】（1）見解析；（2）3解：（1）證明：∴四邊形為平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB，∴，∠DCE=∠BEC．∵，∴又∵，∴．∵，∴．（2）∵，∴，即，∴．∵CD∥AB，∴，∴．在中，．20．（2021∴HG＝FG＝2，∴FH＝2，∵∠BAF＝176?！摺螦EC＝∠AFC+∠DAF＝45176?！郃D⊥BC，∵AB=AC，∴∠CAD=∠BAD=∠BAC，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90176。∴△ABF與△DCE都為直角三角形，
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