專(zhuān)練12(幾何證明大題)(30題)-20xx年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)必殺500題(通用版)(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 03:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的半徑長(zhǎng)【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4解：（1）如解圖，連接，是的切線(xiàn)，，∴，∴，；（2）解：如解圖，連接，是的直徑，，，又，∴，設(shè)的半徑為，，解得．的半徑為4．14．（2021安徽九年級(jí)一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的☉O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作☉O的切線(xiàn)，交AC于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：EF⊥AC；（2）若FD=5，F(xiàn)B=3，求☉O的半徑．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）半徑為（1）證明：如圖，連接OD，AD．∵ED是☉O的切線(xiàn)，∴OD⊥DE．∵AB是☉O的直徑，∴∠ADB=90176。．又∵AB=AC，∴BD=CD，∴OD是△ABC的中位線(xiàn)，∴OD//AC，∴EF⊥AC． （2）解：如圖，由（1）OD⊥DE，∴∠BDF+∠BDO=∠BDO+∠ADO=90176。，∴∠BDF=∠ADO．∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO．∴∠BDF=∠DAO又∵∠F=∠F，∴△FBD∽△FDA，∴ ，∴，∴FA=，∴OA=（FAFB）=（3）=，即☉O的半徑為．15．（2021陜西九年級(jí)三模）如圖，在中，為直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)C作切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) D．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．（1）證明：如圖，連接，∵與相切于點(diǎn)C，∴，∴∵是的直徑，∴，∴，∴．∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴．∵是的直徑，∴，且 ，∴，∴，∵，∴．16．（2021陜西西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)一模）如圖，△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DE是⊙O的切線(xiàn)．（1）求證：∠BAC＝2∠CDE；（2）若CE＝4，cos∠ABC＝，求⊙O的半徑．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）14．解：（1）如圖，連接OD，AD，∵AC是直徑，∴∠ADC=90176。，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠CAD=∠BAD=∠BAC，∵DE是⊙O的切線(xiàn)，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90176。，∴∠ADC=∠ODE，∴∠CDE=∠ADO，∵OA=OD，∴∠CAD=∠ADO，∴∠CDE=∠CAD，∵∠CAD=∠BAC，∴∠BAC=2∠CDE；（2）解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵cos∠ABC=，∴AB=3BD，∴AC=3DC，設(shè)DC=x，則AC=3x，∴AD==2x，∵∠CDE=∠CAD，∠DEC=∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴，∴，∴DE=8，x=，∴AC=3x=28，∴⊙O的半徑為14．17．（2021云南九年級(jí)其他模擬）如圖，AB和CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，CE＝CA，延長(zhǎng)AE交⊙O于點(diǎn)F，連接CF交AB于點(diǎn)G．（1）求證：CE2＝AE?AF；（2）求證：∠ACF＝3∠BAF；（3）若FG＝2，求AE的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）解：（1）∵AB和CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴∴∠ACE＝∠AFC，∵∠CAE＝∠FAC，∴△ACE∽△AFC，∴，∴AC2＝AE?AF，∵AC＝CE，∴CE2＝AE?AF；（2）∵AB⊥CD，∴∠AOC＝90176。，∵OA＝OC，∴∠ACE＝∠OAC＝45176。，∴∠AFC＝∠AOC＝45176。，∵AC＝CE，∴∠CAE＝∠AEC＝（180176。﹣∠ACO）＝176。，∴∠BAF＝∠CAF﹣∠OAC＝176。，∵∠AEC＝∠AFC+∠DAF＝45176。+∠DCF＝176。，∴∠DCF＝176。，∴∠ACF＝∠OCA+∠DAF＝176。＝3176。＝3∠BAF；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CF交AF于H，∴∠FGH＝90176。，∵∠AFC＝45176。，∴∠FHG＝45176。，∴HG＝FG＝2，∴FH＝2，∵∠BAF＝176。，∠FHG＝45176。，∴∠AGH＝∠FHG﹣∠BAF＝176。＝∠BAF，
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