【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∵∠DBC=∠DEF，∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60176。． ∴△AFE是等邊三角形，∠AFE=60176。．2如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，EF∥AB交BC于點(diǎn)F，EF=EC，連接DF．（1）試說(shuō)明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AD=1，BC=3，DC=，試判斷△DCF的形狀；（3）在條件（2）下，射線BC上是否存在一點(diǎn)P，使△PCD是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）證明：∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC，∴∠B=∠ECF，∴梯形ABCD是等腰梯形；（2）△DCF是等腰直角三角形，證明：∵DE=EC，EF=EC，∴EF=CD，∴△CDF是直角三角形（如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形），∵梯形ABCD是等腰梯形，∴CF=（BC﹣AD）=1，∵DC=，∴由勾股定理得：DF=1，∴△DCF是等腰直角三角形；（3）共四種情況： ∵DF⊥BC，∴當(dāng)PF=CF時(shí)，△PCD是等腰三角形，即PF=1，∴PB=1；當(dāng)P與F重合時(shí)，△PCD是等腰三角形，∴PB=2；當(dāng)PC=CD=（P在點(diǎn)C的左側(cè)）時(shí)，△PCD是等腰三角形，∴PB=3﹣；當(dāng)PC=CD=（P在點(diǎn)C的右側(cè)）時(shí)，△PCD是等腰三角形，∴PB=3+．故共四種情況：PB=1，PB=2，PB=3﹣，PB=3+．（每個(gè)1分）2如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60176。，AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長(zhǎng)線上，且DE=CF．AF交BE于P．（1）證明：△ABE≌△DAF；（2）求∠BPF的度數(shù)． 解答：（1）證明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60176。，∴AB=CD，∵AD=DC，∴BA=AD，∠BAE=∠ADF=120176。，∵DE=CF，∴AE=DF，在△BAE和△ADF中，∴△ABE≌△DAF（SAS）．（2）解：∵由（1）△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF．∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE． 而AD∥BC，∠C=∠ABC=60176。，∴∠BPF=120176。．2如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，將BC延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使CF=CD．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）如果BC=8，求△DBF的面積？解答：解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∴∠DBC=∠ABD，∵在梯形ABCD中AB=DC，∴∠ABC=∠DCB=2∠DBC，∵BD⊥DC，∴∠DBC+2∠DBC=90176。 ∴∠DBC=30176。 ∴∠ABC=60176。（2）過點(diǎn)D作DH⊥BC，垂足為H，∵∠DBC=30176。，BC=8，∴DC=4，∵CF=CD∴CF=4，∴BF=12，∵∠F+∠FDC=∠DCB=60176。，∠F=∠FDC ∴∠F=30176。，∵∠DBC=30176。，∴∠F=∠DBC，∴DB=DF，∴，在直角三角形DBH中∴∴∴，即△DBF的面積為．2如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60176。，E、F分別為CG、AB的中點(diǎn)．（1）求證：△AGD為正三角形；（2）求EF的長(zhǎng)度．（1）證明：連接BE，∵梯形ABCD中，AB=DC，∴AC=BD，可證△ABC≌△DCB，∴∠GCB=∠GBC，又∵∠BGC=∠AGD=60176。 ∴△AGD為等邊三角形，（2）解：∵BE為△BCG的中線，∴BE⊥AC，在Rt△ABE中，EF為斜邊AB上的中線，∴EF=AB=5cm．2已知，如圖，AD∥BC，∠ABC=90176。，AB=BC，點(diǎn)E是AB上的點(diǎn)，∠ECD=45176。，連接ED，過D作DF⊥BC于F．（1）若∠BEC=75176。，F(xiàn)C=3，求梯形ABCD的周長(zhǎng)．（2）求證：ED=BE+FC．解：（1）∵∠BEC=75176。，∠ABC=90176。，∴∠ECB=15176。，∵∠ECD=45176。，∴∠DCF=60176。，在Rt△DFC中：∠DCF=60176。，F(xiàn)C=3，∴DF=3，DC=6，由題得，四邊形ABFD是矩形，∴AB=DF=3，∵AB=BC，∴BC=3，∴BF=BC﹣FC=3﹣3，∴AD=DF=3﹣3，∴C梯形ABCD=32+6+3﹣3=9+3，答：梯形ABCD的周長(zhǎng)是9+3．（2）過點(diǎn)C作CM垂直AD的延長(zhǎng)線于M，再延長(zhǎng)DM到N，使MN=BE，∴CN=CE，可證∠NCD=∠DCE，∵CD=CD，∴△DEC≌△DNC，∴ED=EN，∴ED=BE+FC．2（2005?鎮(zhèn)江）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，直線CE交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△BCE≌△AFE；（2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的長(zhǎng)．（1）證明：∵AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，∠B=∠EAF，∠BCE=∠F． ∴△BCE≌△AFE（AAS）．（2）解：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠ABC=90176。． ∵AE=BE，∠AEF=∠BEC，∴△BCE≌△AFE． ∴AF=BC=4．∵EF2=AF2+AE2=9+16=25，∴EF=5．2已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E．求證：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE；（3）若△DEF的周長(zhǎng)為6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面積．（1）∵DC=BC，∠1=∠2，CF=CF，∴△DCF≌△BCF．（2）延長(zhǎng)DF交BC于G，∵AD∥BG，AB∥DG，∴四邊形ABGD為平行四邊形． ∴AD=BG．∵△DFC≌△BFC，∴∠EDF=∠GBF，DF=BF． 又∵∠3=∠4，∴△DFE≌△BFG． ∴DE=BG，EF=GF． ∴AD=DE．（3）∵EF=GF，DF=BF，∴EF+BF=GF+DF，即：BE=DG． ∵DG=AB，∴BE=AB．∵C△DFE=DF+FE+DE=6，∴BF+FE+DE=6，即：EB+DE=6． ∴AB+AD=6． 又∵AD=2，∴AB=4． ∴DG=AB=4． ∵BG=AD=2，∴GC=BC﹣BG=5﹣2=3．又∵DC=BC=5，在△DGC中∵42+32=52 ∴DG2+GC2=DC2 ∴∠DGC=90176。． ∴S梯形ABCD=（AD+BC）?DG =（2+5）4 =14．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC．∠C=90176。，且AB=AD．連接BD，過A點(diǎn)作BD的垂線，交BC于E．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面積．解答：解：（1）證明：∵AD∥BC，DE2=CD2+CE2=42+32=25，∴∠OAD=∠OEB，∴DE=5 又∵AB=AD，AO⊥BD，∴AD=BE=5，∴OB=OD，∴S梯形ABCD=又∵∠AOD=∠EOB，∴△ADO≌△EBO（AAS），∴AD=EB，又∵AD∥BE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB=AD ∴四邊形ABCD是菱形．（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=DE=BE，．第二篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明題中考數(shù)學(xué)幾何證明題在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F.(1)在圖1中證明CE=CF。(2)若∠ABC=90176。，G是EF的中點(diǎn)(如圖2)，直接寫出∠BDG的度數(shù)。第一個(gè)問我會(huì)，求第二個(gè)問。需要過程，快呀！連接GC、BG∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90176?！嗨倪呅蜛BCD為矩形∵AF平分∠BAD∴∠DAF=∠BAF=45176。∵∠DCB=90176。，DF∥AB∴∠DFA=45176。，∠ECF=90176?！唷鱁CF為等腰Rt△∵G為EF中點(diǎn)∴EG=CG=FG∵△ABE為等腰Rt△，AB=DC∴BE=DC∵∠CEF=∠GCF=45176?！螧EG=∠DCG=135176?！唷鰾EG≌△DCG∴BG=DG∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90176。又∵∠DGC=∠BGE∴∠BGE+∠DGB=90176?！唷鱀GB為等腰Rt△∴∠BDG=45176。分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。對(duì)于證明題，有三種思考方式：(1)正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可。要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來(lái)就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。(3)正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝。第三篇：中考數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何證明題2011年中考數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何證明題（一）1.（1）如圖1所示，在四邊形ABCD中，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF，分別交AC、BD于點(diǎn)M、N，試判斷△OMN的形狀，并加以證明；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，若AB=CD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并延長(zhǎng)，分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請(qǐng)直接寫出結(jié)論：；（3）如圖3，在△ABC中，ACAB，點(diǎn)D在AC上，AB=CD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，若208。FEC=45176。，判斷點(diǎn)M與以AD為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．BAMEDB(4)觀察圖圖圖3的特性，請(qǐng)你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形，使它仍然具有EF、EG、ＣH這樣的線段，并滿足（1）或（2）的結(jié)論，△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在DF的右側(cè)作等邊△DFE，ED的延長(zhǎng)線交AB于H，連接EC，則以下結(jié)論：①∠AHE+∠AFD=180176。；②AF=在線段BC上（不與B，C重合）運(yùn)動(dòng)，其他條件不變時(shí)BC；③當(dāng)D2BH是定值；④當(dāng)D在線段BC上（不與B，C重合）BDBC+EC運(yùn)動(dòng)，其他條件不變時(shí)是定值；DC（1）其中正確的是；（2）對(duì)于（1）中的結(jié)論加以說(shuō)明；FCF圖 1圖2圖32．（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，CH⊥BD于點(diǎn)H，試證明CH=EF+EG。圖1DDC(2)若點(diǎn)E在ＢＣ的延長(zhǎng)線上，如圖2，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CH⊥BD于點(diǎn)H，則EF、EG、ＣH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；(3)如圖3，BD是正方形ABCD的對(duì)角線,L在BD上，且BL=BC, 連結(jié)CL，點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn), EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；FHBCDE△ABC中，AC=BC，208。ACB=90176。，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)．（1）如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得到線段DF，連結(jié)CF，過點(diǎn)F作FH^FC，交直線AB于點(diǎn)H．判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．（2）如圖2，若E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明．AAFD FDEC BC圖1E圖2H，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于點(diǎn)O．過點(diǎn)O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q為垂足．求證：DP=DQ．證明．，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段DE上，且AQ∥PC．(1)證明：PC＝2AQ．(2)當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，試比較△PFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明．。，BD是△ABC的內(nèi)角平分線，CE是△ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G。探究：線段FG的長(zhǎng)與△ABC三邊的關(guān)系，并加以證明。說(shuō)明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把探索過程中的某種思路寫出來(lái)(要求至少寫3步)；⑵在你經(jīng)歷說(shuō)明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選?、谕瓿勺C明得7分。①可畫出將△ADF沿BD折疊后的圖形； ②將CE變?yōu)椤鰽BC的內(nèi)角平分線。(如圖2)附加題：探究BD、CE滿足什么條件時(shí)，線段FG的長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)存在一定的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB =∠DCE = 90176。，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長(zhǎng)線上，通過觀察和測(cè)量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為_______和位置關(guān)系為______；（2）如圖2，若將三角板△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時(shí)，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請(qǐng)證明，不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；（