【文章內容簡介】 ，AB=BC=DC，點E、F分別在AD、AB上，且．（1）求證：BF=EF﹣ED；（2）連接AC，若∠B=80176。，∠DEC=70176。，求∠ACF的度數(shù)．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，連接EF．（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求AE的長．（2）若點F是CD的中點，求證：CE=BE﹣AD．2如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，且AC⊥BD，DH⊥BC．（1）求證：DH=（AD+BC）；（2）若AC=6，求梯形ABCD的面積．2已知，如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DG∥BC，交AB于點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DC，連接AE，BD．（1）求證：△AGE≌△DAB；（2）過點E作EF∥DB，交BC于點F，連AF，求∠AFE的度數(shù)．2如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，EF∥AB交BC于點F，EF=EC，連接DF．（1）試說明梯形ABCD是等腰梯形；（2）若AD=1，BC=3，DC=，試判斷△DCF的形狀；（3）在條件（2）下，射線BC上是否存在一點P，使△PCD是等腰三角形，若存在，請直接寫出PB的長；若不存在，請說明理由．2如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60176。，AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF．AF交BE于P．（1）證明：△ABE≌△DAF；（2）求∠BPF的度數(shù)．2如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，將BC延長至點F，使CF=CD．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）如果BC=8，求△DBF的面積？2如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60176。，E、F分別為CG、AB的中點．（1）求證：△AGD為正三角形；（2）求EF的長度．2已知，如圖，AD∥BC，∠ABC=90176。，AB=BC，點E是AB上的點，∠ECD=45176。，連接ED，過D作DF⊥BC于F．（1）若∠BEC=75176。，F(xiàn)C=3，求梯形ABCD的周長．（2）求證：ED=BE+FC．2已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，直線CE交DA的延長線于點F．（1）求證：△BCE≌△AFE；（2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的長．2已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E．求證：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE；（3）若△DEF的周長為6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面積．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC．∠C=90176。，且AB=AD．連接BD，過A點作BD的垂線，交BC于E．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面積．參考答案如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD中點，連接BE，CE（1）求證：BE=CE；（2）若∠BEC=90176。，過點B作BF⊥CD，垂足為點F，交CE于點G，連接DG，求證：BG=DG+CD．證明：（1）已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD中點，∴AB=DC，∠BAE=∠CDE，AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE；（2）延長CD和BE的延長線交于H，∵BF⊥CD，∠HEC=90176。，∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90176?！唷螮BF=∠ECH，又∠BEC=∠CEH=90176。，BE=CE（已證），∴△BEG≌△CEH，∴EG=EH，BG=CH=DH+CD，∵△BAE≌△CDE（已證），∴∠AEB=∠GED，∠HED=∠AEB，∴∠GED=∠HED，又EG=EH（已證），ED=ED，∴△GED≌△HED，∴DG=DH，∴BG=DG+CD．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。，E為AB延長線上一點，連接ED，與BC交于點H．過E作CD的垂線，垂足為CD上的一點F，并與BC交于點G．已知G為CH的中點．（1）若HE=HG，求證：△EBH≌△GFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的長．（1）證明：∵HE=HG，∴∠HEG=∠HGE，∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG，∴∠BEH=∠FGC，∵G是HC的中點，∴HG=GC，∴HE=GC，∵∠HBE=∠CFG=90176。．∴△EBH≌△GFC；（2）解：∵ED平分∠AEF，∠A=∠DFE=90176。，∴AD=DF，∵DF=DC﹣FC，∵△EBH≌△GFC，∴FC=BH=1，∴AD=4﹣1=3．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60176。，E是對角線AC延長線上一點，F(xiàn)是AD延長線上的一點，且EB⊥AB，EF⊥AF．（1）當CE=1時，求△BCE的面積；（2）求證：BD=EF+CE．（2）過E點作EM⊥DB于點M，四邊形FDME是矩形，F(xiàn)E=DM，∠BME=∠BCE=90176。，∠BEC=∠MBE=60176。，△BME≌△ECB，BM=CE，繼而可證明BD=DM+BM=EF+CE．（1）解：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∴，∵DC∥AB，AD=BC，∴∠DAB=∠CBA=60176。，∴∠ACB=180176。﹣（∠CAB+∠CBA）=90176。，∴∠BCE=180176。﹣∠ACB=90176。，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90176。，∴∠CBE=∠ABE﹣∠ABC=30176。，在Rt△BCE中，BE=2CE=2，∴…（5分）（2）證明：過E點作EM⊥DB于點M，∴四邊形FDME是矩形，∴FE=DM，∵∠BME=∠BCE=90176。，∠BEC=∠MBE=60176。，∴△BME≌△ECB，∴BM=CE，∴BD=DM+BM=EF+CE…（10分）如圖．在平行四邊形ABCD中，O為對角線的交點，點E為線段BC延長線上的一點，且．過點E作EF∥CA，交CD于點F，連接OF．（1）求證：OF∥BC；（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．解答：（1）證明：延長EF交AD于G（如圖），在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∵EF∥CA，EG∥CA，∴四邊形ACEG是平行四邊形，∴AG=CE，又∵，AD=BC，∴，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，在△CEF和△DGF中，∵∠CFE=∠DFG，∠ADC=∠ECF，CE=DG，∴△CEF≌△DGF（AAS），∴CF=DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，∴OF∥BE．（2）解：如果梯形OBEF是等腰梯形，那么四邊形ABCD是矩形．證明：∵OF∥CE，EF∥CO，∴四邊形OCEF是平行四邊形，∴EF=OC，又∵梯形OBEF是等腰梯形，∴BO=EF，∴OB=OC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OC，BD=2BO．∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90176。，BF⊥CD于F，延長BF交AD的延長線于E，延長CD交BA的延長線于G，且DG=DE，AB=，CF=6．（1）求線段CD的長；（2）H在邊BF上，且∠HDF=∠E，連接CH，求證：∠BCH=45176。﹣∠EBC．（1）解：連接BD，由∠ABC=90176。，AD∥BC得∠GAD=90176。，又∵BF⊥CD，∴∠DFE=90176。又∵DG=DE，∠GDA=∠EDF，∴△GAD≌△EFD，∴DA=DF，又∵BD=BD，∴Rt△BAD≌Rt△BFD（HL），∴BF=BA=，∠ADB=∠BDF又∵CF=6，∴BC=，又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠BDF=∠CBD，∴CD=CB=8．（2）證明：∵AD∥BC，∴∠E=∠CBF，∵∠HDF=∠E，∴∠HDF=∠CBF，由（1）得，∠ADB=∠CBD，∴∠HDB=∠HBD，∴HD=HB，由（1）得CD=CB，∴△CDH≌△CBH，∴∠DCH=∠BCH，∴∠BCH=∠BCD==．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90176。，∠D=45176。．（1）若AB=6cm，求梯形ABCD的面積；（2）若E、F、G、H分別是梯形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點，且滿足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求證：HD=BE+BF．解：（1）連AC，過C作CM⊥AD于M，如圖，在Rt△ABC中，AB=6，sin∠ACB==，∴AC=10，∴BC=8，在Rt△CDM中，∠D=45176。，∴DM=CM=AB=6，∴AD=6+8=14，∴梯形ABCD的面積=?（8+14）?6=66（cm2）；（2）證明：過G作GN⊥AD，如圖，∵∠D=45176。，∴△DNG為等腰直角三角形，∴DN=GN，又∵AD∥BC，∴∠BFH=∠FHN，而∠EFH=∠FHG，∴∠BFE=∠GHN，∵EF=GH，∴Rt△BEF≌Rt△NGH，∴BE=GN，BF=HN，∴DA=AN+DN=AN+DG=BF+BE．已知：如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，延長CD至F，使DF=CD，連接BF交AD于點E．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=BC，求∠CAF的度數(shù)．（1）證明：如圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．∵DF=CD，∴AB∥DF．∵DF=CD，∴AB=DF．∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AE=DE．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形．∴AC⊥BD．∴∠COD=90176。．∵四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF∥BD．∴∠CAF=∠COD=90176。．已知：如圖，在正方形ABCD中，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F．（1）求證：∠DAE=∠DCE；（2）當CG=CE時，試判斷CF與EG之間有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論．（1）證明：在△DAE和△DCE中，∠ADE=∠CDE（正方形的對角線平分對角），ED=DE（公共邊），AE=CE（正方形的四條邊長相等），∴△DAE≌△DCE（SAS），∴∠DAE=∠DCE（全等三角形的對應角相等）；（2）解：如