專練12(幾何證明大題)(30題)-20xx年中考數(shù)學(xué)考點必殺500題(通用版)(解析版)(已修改)
2025-04-03 03:18 本頁面
【正文】 2021中考考點必殺500題專練12（幾何證明大題）（30道）1．（2021山東濟寧市九年級一模）在Rt△ABC中，∠BAC＝90176。，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形．【答案】（1）見解析；（2）見解析（1）∵，∴，∵E是AD的中點，∴，在△AEF與△DEB中，∴；（2）由（1）可知，∵D是BC的中點，∴，∴，∵，∴四邊形ADCF是平行四邊形，又∵△ABC為直角三角形，∴，∴四邊形ADCF是菱形．2．（2021湖南婁底市九年級一模）如圖，已知平行四邊形ABCD，若M，N是BD上兩點，且BM＝DN，AC＝2OM，（1）求證：四邊形 AMCN 是矩形；（2）△ABC 滿足什么條件，四邊形AMCN是正方形，請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）AB=BC（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵對角線BD上的兩點M、N滿足BM=DN，∴OBBM=ODDN，即OM=ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∴MN=2OM，∵ AC=2OM，∴MN=AC，∴四邊形AMCN是矩形；（2）當(dāng)AB=BC時，四邊形AMCN是正方形；∵AB=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，∴ 四邊形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，∴AC⊥MN，由（1）可知四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形；3．（2021云南曲靖市九年級一模）如圖，在?ABCD中，∠ABC＝60176。，BC＝2AB，點E、F分別是BC、DA的中點．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB＝2，求BD的長．【答案】（1）見解析；（2）（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC=AD．∵E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點∴BE=CE=BC，AF=AD，∴CE=AF，CE∥AF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵BC=2AB，∴AB=BE，∵∠ABC=60176。，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=CE，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）解：作BG⊥AD于G，如圖所示：則∠ABG=90176?！螦BC=30176。，∴AG=AB=1，BG=AG=，∵AD=BC=2AB=4，∴DG=AG+AD=5，∴BD===．4．（2021廣東深圳市九年級一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點，AE∥BD，且AE＝BD．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）連接CE交AB于點F，若∠ABE＝30176。，AE＝2，求EF的長．【答案】（1）證明見解析；（2）．（1）證明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB＝AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90176。，∴四邊形AEBD是矩形．（2）解：∵四邊形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90176。，∵∠ABE＝30176。，AE＝2，∴BE＝2，BC＝4，∴EC＝2，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴，∴EFEC=．5．（2021湖北黃岡市九年級一模）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，連接AF，CE（1）求證：△BEC≌△DFA；（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．【答案】（1）證明見解析，（2）證明見解析證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.又∵E、F分別是邊AB、CD的中點，∴BE=DF.∵在△BEC和△DFA中，∴△BEC≌△DFA（SAS）.（2）由（1）△BEC≌△DFA，∴CE=AF，∵E、F分別是邊AB、CD的中點，∴AE=CF∴四邊形AECF是平行四邊形.6．（2021福建三明市九年級一模）如圖，Rt△中，，△繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到△，（1）求證：垂直平分；（2）是中點，連接，若，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析；（2）（1）∵，∴∠ABC=30176。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，得∠ACD=60176。，∴∠BCD=30176。，∠BCE=60176。，∴∠
物理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1