【正文】 ，∴CE=AF，∵E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=CF∴四邊形AECF是平行四邊形.6．（2021AC=AC，∴ACEACF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）①∵△AEF是等腰三角形，AE=AF，AC⊥BE，∴點(diǎn)C是EF的中點(diǎn)，即:EF=2CE，∵AE⊥AB，∴AB=，∵，∴，∴，∴EF=2CE=2，∴BF=BEEF=52=3，故答案是：3；②連接OC，∵四邊形OACD為菱形，∴OA=OD=CD=AC=OC，∴ACO是等邊三角形，∴∠AOC=60176。．又∵AB=AC，∴BD=CD，∴OD是△ABC的中位線，∴OD//AC，∴EF⊥AC． （2）解：如圖，由（1）OD⊥DE，∴∠BDF+∠BDO=∠BDO+∠ADO=90176。∴∠ACF＝∠OCA+∠DAF＝176。上海九年級(jí)專題練習(xí)）已知：如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，且，連接、相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如果，求證：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．證明：（1）∵，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵∴，又∵，∴，∴，∴，∴．22．（2019河北邯鄲市＝OD178。長沙市雅禮雨花中學(xué)九年級(jí)一模）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，AC=3，BC=4，且AC=AD，弦CD交直徑AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ACE∽△ABC；（2）求弦CD的長．【答案】（1）見解析；（2）（1）∵AC=AD，AB是⊙O的直徑，∴CD⊥AB，∴∠AEC=90176。陜西師大附中九年級(jí)二模）如圖，為的直徑，為延長線上一點(diǎn)，與相切與點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析；（2）解：（1）連接OD∵為的直徑，為延長線上一點(diǎn)，與相切與點(diǎn)，∴∴又∵OD=OA，∴∴（2）連接BE，OE由題意，在Rt△COD中，設(shè)OD=x，則OC=3x，AC=2x，BC=4x∴CD=∵，∴，∴∴，即，解得：∴在Rt△ABD中，∵，AB是直徑∴，∴在Rt△ABE中，19．（2021∴∠BAF＝∠CAF﹣∠OAC＝176。E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB＝CD，BE＝CF．求證：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE＝OF．【答案】（1）見解析；（2）見解析證明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90176。（1）證明：∵AB為半圓O的直徑，AE是切線，∴∠ACB=90176?！嗨倪呅蜛EBD是矩形．（2）解：∵四邊形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90176。2021中考考點(diǎn)必殺500題專練12（幾何證明大題）（30道）1．（2021∵∠ABE＝30176?！螮AB=90176?！唷鰽BF與△DCE都為直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中∵，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已證），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF．13．（2021∵∠AEC＝∠AFC+∠DAF＝45176。江西九年級(jí)其他模擬）如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)D作，垂足為E，連接，F(xiàn)為線段上一點(diǎn)，且．（1）求證：．（2）若，求的長．【答案】（1）見解析；（2）3解：（1）證明：∴四邊形為平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB，∴，∠DCE=∠BEC．∵，∴又∵，∴．∵，∴．（2）∵，∴，即，∴．∵CD∥AB，∴，∴．在中，．20．（2021∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90176。即：r2＋()2＝(r＋1)2，解得r＝，由（1）得，∠CAB＝∠CAF，AC⊥BF，∴AF＝AB＝1，過O作OH⊥AE于H，則AH＝EH，∵CE＝CB，∴∠EAB＝∠COB，∵，∴，∴，即，∴AH＝，∴AE＝2AH＝，∴EF＝AF－AE＝1－＝．?！唷螦CE=∠B，∴△ACE∽△ABC；（2）由（1）可知：，∴AC2=A