20xx高三統(tǒng)考數(shù)學(xué)文北師大版一輪教師文檔：第六章第五節(jié)-直接證明與間接證明-【含答案】-資料下載頁(yè)
2025-04-03 02:52本頁(yè)面
【正文】 ：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．[證明] (1)設(shè)u(x)＝ax，v(x)＝.∵a＞1，∴u(x)＝ax在(－1，＋∞)上為增函數(shù)，要證明f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)，只需證v(x)＝在(－1，＋∞)上為增函數(shù)．設(shè)x1，x2∈(－1，＋∞)且x1＜x2，即證v(x2)－v(x1)＞0.由v(x2)－v(x1)＝－＝＝0成立．∴f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)．(2)假設(shè)存在x00(x0≠－1)滿(mǎn)足f(x0)＝0，則ax0＝－.∵a1，∴0ax01，∴0－1，即x02，與假設(shè)x00相矛盾，故方程f(x)＝0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．[破題技法] ：當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法求證．2．反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是：(1)與已知條件矛盾；(2)與假設(shè)矛盾；(3)與定義、公理、定理矛盾；(4)與事實(shí)矛盾等方面． 4
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