直接證明與間接證明(2)-資料下載頁(yè)
2025-05-10 21:35本頁(yè)面
【正文】 、 c 都小于 2 ， 則 a ＋ b ＋ c 6 . 而事實(shí)上 a ＋ b ＋ c ＝ x ＋1x＋ y ＋1y＋ z ＋1z≥ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 6 與假設(shè)矛盾， ∴ a ， b ， c 中至少有一個(gè)不小于 2. 答案： C 返回 [沖關(guān)錦囊 ] 用反證法證明問(wèn)題時(shí)要注意以下三點(diǎn) (1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn) 多樣性時(shí)，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能， 反證都是不完全的； (2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為 條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論， 不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法； (3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假 設(shè)矛盾，有的與事實(shí)矛盾等，推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的． 返回 返回 解題樣板 分析法與綜合法的綜合應(yīng)用 返回 [ 考題范例 ] ( 12 分 ) ( 201 1 安徽高考 ) ( 1) 設(shè) x ≥ 1 ， y ≥ 1 ，證明 x ＋ y ＋1xy≤1x＋1y＋ xy ； ( 2) 設(shè) 1 a ≤ b ≤ c ，證明 log a b ＋ log b c ＋ log c a ≤ lo g b a ＋ log c b ＋ log a c . 返回 [ 步步滿分 ] (1) 要證 x ＋ y ＋1xy≤1x＋1y＋ xy 即證 xy ( x ＋ y ) ＋ 1 ≤ y ＋ x ＋ ( xy )2(2 分 ) 又 [ y ＋ x ＋ ( xy )2] － [ xy ( x ＋ y ) ＋ 1] ＝ [( xy )2－ 1] － [ xy ( x ＋ y ) － ( x ＋ y )] ＝ ( xy ＋ 1)( xy － 1) － ( x ＋ y )( xy － 1) 返回 ＝ (xy－ 1)(xy－ x－ y＋ 1) ＝ (xy－ 1)(x－ 1)(y－ 1)(6分 ) ∵ x≥1， y≥1， ∴ (xy－ 1)(x－ 1)(y－ 1)≥0. 從而所證不等式成立． (8分 ) 返回 (2) 設(shè) logab ＝ x ， logbc ＝ y ，由對(duì)數(shù)的換底公式得 logca ＝1xy， logba ＝1x， logcb ＝1y， logac ＝ xy .(9 分 ) 于是，所要證明的不等式即為 x ＋ y ＋1xy≤1x＋1y＋ xy ， (10 分 ) 其中 x ＝ logab ≥ 1 ， y ＝ logbc ≥ 1. 故由 (1) 可知所要證明的不等式成立． (12 分 ) 返回 [高手點(diǎn)撥 ] 1．綜合法和分析法各有其優(yōu)缺點(diǎn)．分析法有利于思考，綜 合法宜于表達(dá)．因此在解題時(shí)常常把分析法和綜合法結(jié)合起來(lái)運(yùn)用．先以分析法為主尋求解題思路，再用綜合法表述解答或證明過(guò)程，有時(shí)兩者交替使用才能成功． 返回 2．本題易失誤的地方是不會(huì)用分析法尋找突破口，直 接入手感覺(jué)無(wú)思路，從而導(dǎo)致不會(huì)．二是在作差變形時(shí)，變形不徹底或不會(huì)因式分解導(dǎo)致失?。?(2)問(wèn)中的構(gòu)造聯(lián)想 (1)問(wèn)的結(jié)論是解題的突破口． 返回 點(diǎn)擊此圖進(jìn)入
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