【導(dǎo)讀】、猜測(cè)得到的結(jié)論不一定正確.，讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)中推理的重要性.判定一個(gè)結(jié)論正確與否需進(jìn)行推理.自學(xué)、討論、引導(dǎo)法.用什么方法才能說(shuō)明它的正確性呢？從今天開始，我們來(lái)學(xué)習(xí)第六章：證明（一）.∠EHG=∠EFG，∠HEF=∠HGF.教師總結(jié)；由此說(shuō)明：四邊形EFGH是平行四邊形.大家再來(lái)動(dòng)手畫一畫、量一量.點(diǎn)所圍成的四邊形EFGH仍然是對(duì)邊相等、對(duì)角也相等.［師］丙同學(xué)的結(jié)論，你能肯定嗎？ABCD變?yōu)椤鰽BC與△ADC或△ABD與△BDC.現(xiàn)在我們來(lái)連接6－2.平行于AC且等于AC的一半.n+11的值都是質(zhì)數(shù).［生甲］能放進(jìn)一顆紅棗，也能放進(jìn)一個(gè)拳頭.或?qū)嶒?yàn)是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進(jìn)行推理.本節(jié)課主要研究了：要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，（一）課本P176習(xí)題1、2、3.若有，求出來(lái)；若沒有，請(qǐng)證明.因?yàn)?+10=15，5+14=19，所以質(zhì)數(shù)5不合要求.因?yàn)?+10=17，7+14=21，所以質(zhì)數(shù)7不適合.這必須加以證明.證明除了3以外的所有正整數(shù)。加上10和14均不能是質(zhì)數(shù).

　　

【正文】 . 教學(xué)流程（第 5 課時(shí)） 步 驟 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 個(gè)性修改 Ⅰ .巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課 ［師］上節(jié)課我們通過(guò)推理得證了平行線的判定定理，知道它們的條件是角的大小關(guān)系 .其結(jié)論是兩直線平行 .如果我們把平行線的判定定理的條件和結(jié)論互換之后得到的命題是真命題嗎？ 這節(jié)課我們就來(lái)研究 “如果兩條直線平行 ”. Ⅱ .講授 新課 ［師］在前一節(jié)課中，我們知道： “兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 ”這個(gè)真命題是公理，這一公理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成： 兩直線平行，同位角相等 . 議一議：利用這個(gè)公理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？ （ 1）根據(jù) “兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 ”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？ （ 2）你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？ （ 3）你能說(shuō)說(shuō)證明的思路嗎？ 已知，如圖 6－ 23，直線 a∥ b,∠ 1 和 ∠ 2 是直線 a、 b被直線 c 截出的內(nèi)錯(cuò)角 . 求證： ∠ 1=∠ 2. （學(xué)生舉手，請(qǐng) 一位同學(xué)來(lái)） ” ［師］同學(xué)們寫得很好 .通過(guò)證明證實(shí)了這個(gè)命題是真命題，我們可以把它稱為定理 .即平行線的性質(zhì)定理 .這樣就可以把它作為今后證明的依據(jù) . 注意：（ 1）在課本 P191 中曾指出：隨堂練習(xí)和習(xí)題中用黑體字給出的結(jié)論也可以作為今后證明的依據(jù) .所以像 “對(duì)頂角相等 ”就可以直接應(yīng)用 . （ 2）這個(gè)性質(zhì)定理的條件是：直線平行 .結(jié)論是：角的關(guān)系 .在應(yīng)用時(shí)一定要注意 . 接下來(lái)我們來(lái)做一做由判定公理可以證明的另一命題 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) . ［師］來(lái)請(qǐng)一位同學(xué)上黑板來(lái)給大家板演，其他同學(xué)寫在練習(xí)本上 . 求證： ∠ 1+∠ 2=180176。. ［師］這個(gè)命題 “兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ”是真命題 .我們把它稱為定理，即直線平行的性質(zhì)定理，以后可以直接應(yīng)用它來(lái)證明其他的結(jié)論 . 到現(xiàn)在為止，我們通過(guò)推理得證了兩個(gè)判定定理和兩個(gè)性質(zhì)定理，那么你能說(shuō)說(shuō)證明的一般步驟嗎？大家分組討論、歸納 . ［師生共析］，我們來(lái)共同歸納一下 證明的一般步驟： 第一步：根據(jù)題意，畫出圖形 . 先根據(jù)命題的條件即已知事項(xiàng)，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出符號(hào)，還要 根據(jù)證明的需要在圖上標(biāo)出必要的字母或符號(hào)，以便于敘述或推理過(guò)程的表達(dá) . 第二步：根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證 . 把命題的條件化為幾何符號(hào)的語(yǔ)言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)的語(yǔ)言寫在求證中 . 第三步，經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程 . 一般情況下，分析的過(guò)程不要求寫出來(lái)，有些題目中，已經(jīng)畫出了圖形，寫好了已知、求證，這時(shí)只要寫出 “證明 ”一項(xiàng)就可以了 . ［師］接下來(lái)我們來(lái)做一練習(xí)，以進(jìn)一步鞏固證明的過(guò)程 . Ⅲ .課堂練習(xí) （一）補(bǔ)充練習(xí) 圖 6－ 25 . 已知：如圖 6－ 25， ∠ AOB、 ∠ BOC 互為鄰補(bǔ)角， OE 平分∠ AOB， OF 平分 ∠ BOC. 求證： OE⊥ OF. 證明： ∵ OE 平分 ∠ AOB. OF 平分 ∠ BOC（已知） ∴∠ EOB=21 ∠ AOB ∠ BOF=21 ∠ BOC（角平分線定義） ∵∠ AOB+∠ BOC=180176。（ 1 平角 =180176。） ∴∠ EOB+∠ BOF=21 （ ∠ AOB+∠ BOC） =90176。（等式的性質(zhì)） 即 ∠ EOF=90176。 ∴ OE⊥ OF（垂直的定義） （二）看課本 P192~194，然后小結(jié) Ⅳ .課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們主要研究了平行線的性質(zhì)定理的證明，總結(jié)歸納了證明的一般步驟 . ： 公理：兩直線平行，同位角相等 定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) （ 1）根據(jù)題意，畫出圖形 . （ 2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證 . （ 3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程 . Ⅴ .課后作業(yè) （一）課本 P194 習(xí)題 3 （二） P195~197 （ 1）三角形的內(nèi)角和定理是什么？ （ 2）三角形的內(nèi)角和定理的證明 . Ⅵ .活動(dòng)與探究 圖 6－ 27 ，如圖 6－ 27， AB∥ CD， ∠ B=∠ D，求證： AD∥ BC. ［過(guò)程］讓學(xué)生在證明這個(gè)題時(shí)，可從多方面考慮，從而拓展了他們的思維，要證： AD∥ BC，可根據(jù)平行線的五種判定方法，結(jié)合圖形，可證同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等 . ［結(jié)果］證法一： ∵ AB∥ DC（已知） ∴∠ B+∠ C=180176。（兩 直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） ∵∠ B=∠ D（已知） ∴∠ D+∠ C=180176。（等量代換） ∴ AD∥ BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 圖 6－ 28 證法二：如圖 6－ 28，延長(zhǎng) BA（構(gòu)造一組同位角） ∵ AB∥ CD（已知） ∴∠ 1=∠ D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∵∠ B=∠ D（已知） ∴∠ 1=∠ B（等量代換） ∴ AD∥ BC（同位角相等，兩直線平行） 圖 6－ 29 證法三：如圖 6－ 29，連接 BD（構(gòu)造一組內(nèi)錯(cuò)角） ∵ AB∥ CD（已知） ∴∠ 1=∠ 4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∵∠ B=∠ D（已知） ∴∠ B－ ∠ 1=∠ D－ ∠ 4（等式的性質(zhì)） ∴∠ 2=∠ 3 ∴ AD∥ BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） ● 板書設(shè)計(jì) 167。 如果兩條直線平行 一、直線平行的性質(zhì)公理： 兩直線平行，同位角相等 圖 6－ 30 二、議一議 ：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 . 已知，如圖 6－ 30，直線 a∥ b,∠ 1 和 ∠ 2 是直線 a、 b 被直線 c 截出的內(nèi)錯(cuò)角 . 求證： ∠ 1=∠ 2 證明： ∵ a∥ b（ ） ∴∠ 3=∠ 2（ ） ∵∠ 1=∠ 3（ ） ∴∠ 1=∠ 2（ ） 圖 6－ 31 ：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) . 已知，如圖 6－ 31，直線 a∥ b,∠ 1 和 ∠ 2 是直線 a、 b 被直線 c 截出的同旁內(nèi)角 . 求證： ∠ 1+∠ 2=180176。 三、議一議 證明的一般步驟 1. 2. 3. 四、課堂練習(xí) 作業(yè)布置 習(xí)題 板書設(shè) 計(jì) 教后反思 作業(yè)問(wèn)題探究 如果兩條直線平行 同步練習(xí) 一、選擇題 ： 結(jié)論不成立的是 ( ) ,同位角相等 ； ,內(nèi)錯(cuò)角相等 ,同旁內(nèi)角互補(bǔ) ； ,同旁內(nèi)角相等 1,直線 a∥b,∠1=60176。, 則 ∠2=( ) 176。 176。 176。 176。 cba21EDCBA21 EDCBAPDCBA (1) (2) (3) (4) 2,在 △ABC 中 ,DE∥BC,∠A=55176。,∠B=70 176。, 則 ∠ AED=( ) 176。 176。 176。 176。 3,已知 AE∥BC,∠1=∠2 則下列結(jié)論不成立的是 ( ) A.∠B=∠C B.∠1+∠2=∠B+∠C ； C.∠1=∠BAC D.∠1=∠2=∠B=∠C 的兩邊分別平行 ,那么這兩個(gè)角 ( ) 等 4,AB∥CD,∠B=135176。,∠ D=150176。, 則 ∠P= ( ) 176。 176。 176。 176。 二、填空題 : 1. 如圖 5所示 ,a∥b ,截線 c⊥a, 則 c與 b的位置關(guān)系是 ________. E FDCBAcba21PDCBA EDCBAba21[來(lái) (5) (6) (7) (8) 6,AB∥CD,AP 、 CP分別平分 ∠BA C 和 ∠AC D,則 ∠1+∠2=________,AP 和 CP的位置關(guān)系是 ________. a∥b,b∥c, 那么直線 a與 c的位置關(guān)系是 ________. 7,在 △ABC 中 ,DE∥BC ,∠EDC=40176。,∠ECD=45176。, 則∠ACB=__ ______. 8,直線 a∥b, 則 ∠1+∠ 2=________. ,AD∥EF∥BC,∠BDC=∠DFE=75176。, 則 ∠DBC=_______. 三、計(jì)算題 : 1. 如圖 ,在梯形 ABCD 中 ,AD∥BC,∠D =120176。,∠DCA=20176。, 求∠BCA 和 ∠DAC 的度數(shù) XK] DCBA 2. 如圖 ,已知 ∠1=∠2, 求證 :∠ 3+∠ 4=180176。. ba54321 3. 如圖 ,AD∥BC,∠A=135176。,∠C=65176。, 求 :∠B+∠D 的度數(shù) . DCBA 四、如圖 ,一條公路經(jīng)過(guò)兩條拐變和原來(lái)方向 相同 ,第一次拐的角 ∠A=135176。, 那么第二拐的角 ∠B 是多少度 ?請(qǐng)說(shuō)明理由 ? BA 五、如圖 ,已知 :AB∥CD, 甲、乙兩人分別沿著 BC 與 AB、 CD 的夾角的平分線運(yùn)動(dòng) ,小明認(rèn)為甲、乙兩人運(yùn)動(dòng)的路線 BE、 CF平行 .你認(rèn)為正確嗎 ?請(qǐng)說(shuō)明理由 EFDCBA 六、如圖 ,小亮把兩張三角形紙片按如圖方式擺放 ,你能否幫助他找出 ∠B 、 ∠F 和 ∠BCE 之間的關(guān)系來(lái) ? EDCBA 七、 如圖 ,AB∥CE, 并探尋 ∠A 、 ∠B 、 ∠ACB 的和等于多少度 ? EDCBA 如果兩條直線平行 同步練 習(xí) 總分： 100分 時(shí)間 45分 鐘 一、選擇題（ 每題 5分，共 30分） 若兩條平行線被第三條直線所截，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A、一對(duì)同位 角的平分線互相平行 B、一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行 C、一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相平 行 D、一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相垂直 如圖 1,直線 AB∥ CD， EF⊥ AB 于 E，交 CD 于 F，直線 MN交 AB 于 M， CD于 N， EF 于 O，則直線 AB和 CD之間的距離是哪個(gè)線段的長(zhǎng)（ ） A、 MN B、 EF C、 OE D、 OF MOEFNA BC D A BC Dα120176。25176。A BOC DO P S TRQ312 (1) (2) (3) (4) 如圖 2， AB∥ CD，∠α＝（ ） A、 50176。 B、 80176。 C、 85176。 D、 95176。 已知∠ A＝ 50176。，∠ A的兩邊分別平行于∠ B的兩邊，則∠ B＝（ ） A、 50176。 B、 130176。 C、 100176。 D、 50176。或 130176。 如圖 3， AB∥ CD， AD、 BC相交于 O，∠ BAD＝ 35176。，∠ BOD＝ 76176。，則∠ C的度數(shù)是（ ） A、 31176。 B、 35176。 C、 41176。 D、 76176。 如圖， OP∥ QR∥ ST，則下列等式中正確的是（ ） A、∠ 1＋∠ 2－∠ 3＝ 90176。 B、∠ 2＋∠ 3－∠ 1＝ 180176。 C、∠ 1－∠ 2＋∠ 3＝ 180176。 D、∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＝ 180176。 二、填空 題（每題 5分，共 30分） 如圖 5， AB∥ CD，∠ B＝ 42176。，∠ 2＝ 35176。，則∠ 1＝ _____，∠ A＝ ______，∠ ACB＝ ______， ∠ BCD＝ ______ 如圖 6， AB∥ CD，∠ EGD＝ 50176。，∠ AEM＝ 30176。，則∠ 1＝ _________176。 如圖 7， 若 AB∥ DE， BC∥ FE，∠ E＋∠ B＝ __________ AB CDE12