人教a版數(shù)學(xué)選修2-2資源鏈接：第一章-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-133--資料下載頁(yè)
2025-04-03 01:44本頁(yè)面
【正文】 ,+∞)上為增函數(shù),所以x≥1時(shí),g(x)≥g(1)=1a≥0,即f(x)≥ax1.②若a1,方程g39。(x)=0的根為x0=ea1,此時(shí),若x∈(1,x0),則g39。(x)0,故g(x)在該區(qū)間上為減函數(shù).所以x∈(1,x0)時(shí),g(x)g(1)=1a0,即f(x)ax1,與題設(shè)f(x)≥ax1相矛盾.綜上,滿足條件的a的取值范圍是(∞,1].方法二:依題意,得f(x)≥ax1在[1,+∞)上恒成立,即不等式a≤ln x+對(duì)于x∈[1,+∞)恒成立.令g(x)=ln x+,則g39。(x)=.當(dāng)x1時(shí),因?yàn)間39。(x)=0,故g(x)是(1,+∞)上的增函數(shù),所以g(x)的最小值是g(1)=1.所以a的取值范圍是(∞,1]. 3
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