人教a版數(shù)學(xué)選修2-2資源鏈接：第二章-推理與證明-23--資料下載頁
2025-04-03 03:18本頁面
【正文】 當(dāng)n=6時(shí),2662,即2nn2?！?猜想:當(dāng)n≥5,n∈N*時(shí),2nn2.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立:(1)當(dāng)n=5時(shí),猜想成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥5,k∈N*)時(shí)猜想成立,即2kk2,那么,當(dāng)n=k+1時(shí),2k+1=22k2k2=k2+k2k2+(2k+1)=(k+1)2,即當(dāng)n=k+1也成立.根據(jù)(1)和(2),可知當(dāng)n≥5時(shí),2nn2對(duì)任何n∈N*都成立(n≥5). 2
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