【正文】 故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題時(shí)設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．24．D【分析】①由矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，推出四邊形是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到四邊形為正方形；故①正確；②過(guò)作于，得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式得到的面積為，故②正確；③連接，于是得到，即當(dāng)時(shí)，取最小值，根據(jù)勾股定理得到的最小值為；故③正確；④根據(jù)已知條件推出，三點(diǎn)共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，求得，根據(jù)勾股定理得到，故④正確．【詳解】解：①四邊形是矩形，將沿折疊得到，，，，四邊形是矩形，四邊形為正方形；故①正確；②過(guò)作于，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，的面積為，故②正確；③連接，則，即當(dāng)時(shí)，取最小值，，，即的最小值為；故③正確；④，，，三點(diǎn)共線，，，，，故④正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．25．B【分析】先求證四邊形AFPE是矩形，再根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用面積法可求得AP最短時(shí)的長(zhǎng)，然后即可求出AM最短時(shí)的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AP，在ABC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90176。，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF＝AP．∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM＝AP，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，∴S△ABC＝，∴，∴AP最短時(shí)，AP＝，∴當(dāng)AM最短時(shí)，AM＝AP＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理逆定理的應(yīng)用、矩形的判定和性質(zhì)、垂線段最短和直角三角形斜邊上的中線的理解和掌握，此題涉及到動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，有一定難度．26．B【分析】①只要證明OH是△DBF的中位線即可得出結(jié)論；②根據(jù)OH是△BFD的中位線，得出GH=CF，由GH＜BC，可得出結(jié)論；③易證得△ODH是等腰三角形，繼而證得OD=BF；④根據(jù)四邊形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分線可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=176。即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵EC=CF，∠BCE=∠DCF，BC=DC， ∴△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF，∵∠CBE+∠BEC=90176。，∠BEC=∠DEH，∴∠DEH+∠CDF=90176。，∴∠BHD=∠BHF=90176。，∵BH=BH，∠HBD=∠HBF，∴△BHD≌△BHF，∴DH=HF，∵OD=OB∴OH是△DBF的中位線∴OH∥BF；故①正確；∴OH=BF，∠DOH=∠CBD=45176。，∵OH是△BFD的中位線，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故②錯(cuò)誤．∵四邊形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分線，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=176。，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（SAS），∴∠EBC=∠CDF=176。，∴∠BFH=90176。∠CDF=90176。176。=176。，∵OH是△DBF的中位線，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分線，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=176。，∴∠HCF=90176?！螪CH=90176。176。=176。，∴∠CHF=180176?！螲CF∠BFH=180176。176。176。=45176。，故④正確；∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=176。，∴∠OHD=180176?！螼DH∠DOH=176。，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH=BF；故③正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)逐步解答．27．B【分析】連接AC，根據(jù)線段重直平分線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)即可判斷A選項(xiàng)正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求出∠BAM=90176。，利用三角函數(shù)求出AM，即可利用勾股定理求出BM，由此判斷B選項(xiàng)；根據(jù)線段垂直平分的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得BC=2CM，由此判斷C選項(xiàng)；利用同底等高的性質(zhì)證明△ABM的面積=△ABC的面積=△ACD的面積，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】如圖，連接AC，由題意知：EF垂直平分CD，∴AC=CD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴AC=AD=CD=AB=BC，∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，∴∠BAC=∠CAD=∠ABC=60176。，故A正確；∵AM垂直平分CD，∴∠CAM=∠DAM=30176。，∴∠BAM=90176。，∴S△ABM=S△ABC=S△ABD=2S△ADM，故D項(xiàng)正確；∵AB=2，∴AC=CD=2，∴AM=ACcos30176。=2=，∴BM===，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由AM垂直平分CD可得CM=CD，又∵BC=CD，∴CM=BC，即BC=2CM，故C項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，是一道綜合題，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．28．B【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF（ASA），得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案．【詳解】解：①∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD．∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF．∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故①正確；延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF．∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD．在△AEF和△DFM中，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M．∵CE⊥AB，∴∠AEC=90176。，∴∠AEC=∠ECD=90176。．∵FM=EF，∴EF=CF，故②正確；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM．∵M(jìn)C＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故③正確；④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90176。﹣x，∴∠EFC=180176。﹣2x，∴∠EFD=90176。﹣x+180176。﹣2x=270176。﹣3x．∵∠AEF=90176。﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④錯(cuò)誤．故答案為B． 點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△AEF≌△DMF是解題的關(guān)鍵．29．B【分析】連接BD、BF，由正方形的性質(zhì)可得：∠CBD=∠FBG=45176。，∠DBF=90176。，再應(yīng)用勾股定理求BD、BF和DF，最后應(yīng)用“直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半”可求得BH．【詳解】如圖，連接BD、BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB=AD=2，BE=EF=3，∠A=∠E=90176。，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45176。，∴∠DBF=90176。，BD=2，BF=3，∴在Rt△BDF中，DF==，∵H為線段DF的中點(diǎn)，∴BH=DF=.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形邊的關(guān)系、勾股定理、直角三角形性質(zhì)等，解題關(guān)鍵添加輔助線構(gòu)造直角三角形．30．B【分析】首先證明AB=AF=AD，然后再證明∠AFG=90176。，接下來(lái)，依據(jù)HL可證明△ABG≌△AFG，得到BG=FG，再利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，進(jìn)而求出BG即可．【詳解】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90176。，∵將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90176。，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90176。，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中， ∴△ABG≌△AFG（HL）；∴BG=FG（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），設(shè)BG=FG=x，則GC=6x，∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6x）2=（3+x）2（勾股定理），解得x=2，∴BG=2，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的綜合應(yīng)用、三角形全的判定和性質(zhì)以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵．