【正文】 EF=S△BMF，S△DFE=S△CFM，繼而可得S△EBF=S△BMF=S△EDF+S△FBC，繼而可得，可判斷③正確；過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BE，垂足為N，則∠FNE=90176。，則可得AD//FN，則有∠DEF=∠EFN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BFE=2∠EFN，繼而得∠BFE=2∠DEF，判斷④錯(cuò)誤.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，AD//BC，∵AB=2AD，CD=2CF，∴CF=CB，∴∠CBF=∠CFB，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴，故①正確；延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線與M，∵AD//BC，∴∠DEF=∠M，又∵∠DFE=∠CFM，DF=CF，∴△DFE與△CFM(AAS)，∴EF=FM=EM，∵BF⊥AD，∴∠AEB=90176。，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB=90176。，∴BF=EM，∴BF=EF，故②正確；∵EF=FM，∴S△BEF=S△BMF，∵△DFE≌△CFM，∴S△DFE=S△CFM，∴S△EBF=S△BMF=S△EDF+S△FBC，∴，故③正確；過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BE，垂足為N，則∠FNE=90176。，∴∠AEB=∠FEN，∴AD//EF，∴∠DEF=∠EFN，又∵EF=FB，∴∠BFE=2∠EFN，∴∠BFE=2∠DEF，故④錯(cuò)誤，所以正確的有3個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判斷與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.26．B【分析】連接BD，先證明△BOC是等邊三角形，得出BO=BC，又FO=FC，從而可得出FB⊥OC，故①正確；因?yàn)椤鱁OB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不會(huì)全等于△CBM，故②錯(cuò)誤；再證明四邊形EBFD是平行四邊形，由OB⊥EF推出四邊形EBFD是菱形，故③正確；先在Rt△BCF中，可求出BC的長(zhǎng)，再在Rt△BCM中求出BM的長(zhǎng)，從而可知④錯(cuò)誤，最后可得到答案．【詳解】解：連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O為AC中點(diǎn)，∴BD也過(guò)O點(diǎn)，∴OB=OC，∵∠COB=60176。，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，又FO=FC，BF=BF，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對(duì)稱，∴FB⊥OC，∴①正確；∵∠OBC=60176。，∴∠ABO=30176。，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30176。，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易證△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形．又∠EBO=∠OBF，OE=OF，∴OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，∴③正確；∵由①②知△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB錯(cuò)誤，∴②錯(cuò)誤；∵FC=2，∠OBC=60176。，∠OBF=∠CBF，∴∠CBF=30176。，∴BF=2CF=4，∴BC=2，∴CM=BC=，∴BM=3，故④錯(cuò)誤．綜上可知其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、含30176。的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．27．B【分析】先求證四邊形AFPE是矩形，再根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用面積法可求得AP最短時(shí)的長(zhǎng)，然后即可求出AM最短時(shí)的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AP，在ABC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90176。，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF＝AP．∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM＝AP，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，∴S△ABC＝，∴，∴AP最短時(shí)，AP＝，∴當(dāng)AM最短時(shí)，AM＝AP＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理逆定理的應(yīng)用、矩形的判定和性質(zhì)、垂線段最短和直角三角形斜邊上的中線的理解和掌握，此題涉及到動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，有一定難度．28．B【分析】①連接CF，證明△ADF≌△CEF，得到△EDF是等腰直角三角形；②根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得到四邊形CDFE是菱形，利用正方形的判定定理進(jìn)行判斷；③當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最小，利用垂線段的性質(zhì)求出DF的最小值，進(jìn)行計(jì)算即可；④根據(jù)△ADF≌△CEF，得到S四邊形CEFD=S△AFC；⑤由③的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】①連接CF，∵△ABC是等腰直角三角形，且F是AB邊上的中點(diǎn)，∴∠FCB=∠A=∠B =45176。，CF=AF=FB，∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF，∴EF=DF，∠AFD=∠CFE，∵∠AFD+∠CFD=90176。，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90176。，∴△EDF是等腰直角三角形，①正確；②當(dāng)D、E分別為AC、BC中點(diǎn)，即DF、EF分別為Rt△AFC和Rt△BFC斜邊上的中線，∴CD=DF=AC，F(xiàn)E=EC=BC，∴CD=DF=FE=EC，四邊形CDFE是菱形，又∠C=90176。，∴四邊形CDFE是正方形，②錯(cuò)誤；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最小，當(dāng)DF⊥AC時(shí)，DE最小，此時(shí)EF=DF=BC=4．∴DE=，③錯(cuò)誤；④∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF，∴S四邊形CEFD=S△AFC，∴四邊形CDFE的面積保持不變，④正確；⑤由③可知當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最小，DF的最小值是4，則DE的最小值為，當(dāng)△CEF面積最大時(shí)，此時(shí)△DEF的面積最?。藭r(shí)S△CEF=S四邊形CEFDS△DEF=S△AFCS△DEF=168=8，⑤正確；綜上，正確的是：①④⑤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的判定定理、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、理解點(diǎn)到直線的距離的概念是解題的關(guān)鍵．29．B【分析】連接AC，根據(jù)線段重直平分線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)即可判斷A選項(xiàng)正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求出∠BAM=90176。，利用三角函數(shù)求出AM，即可利用勾股定理求出BM，由此判斷B選項(xiàng)；根據(jù)線段垂直平分的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得BC=2CM，由此判斷C選項(xiàng)；利用同底等高的性質(zhì)證明△ABM的面積=△ABC的面積=△ACD的面積，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】如圖，連接AC，由題意知：EF垂直平分CD，∴AC=CD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴AC=AD=CD=AB=BC，∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，∴∠BAC=∠CAD=∠ABC=60176。，故A正確；∵AM垂直平分CD，∴∠CAM=∠DAM=30176。，∴∠BAM=90176。，∴S△ABM=S△ABC=S△ABD=2S△ADM，故D項(xiàng)正確；∵AB=2，∴AC=CD=2，∴AM=ACcos30176。=2=，∴BM===，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由AM垂直平分CD可得CM=CD，又∵BC=CD，∴CM=BC，即BC=2CM，故C項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，是一道綜合題，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．30．B【分析】連接BD、BF，由正方形的性質(zhì)可得：∠CBD=∠FBG=45176。，∠DBF=90176。，再應(yīng)用勾股定理求BD、BF和DF，最后應(yīng)用“直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半”可求得BH．【詳解】如圖，連接BD、BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB=AD=2，BE=EF=3，∠A=∠E=90176。，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45176。，∴∠DBF=90176。，BD=2，BF=3，∴在Rt△BDF中，DF==，∵H為線段DF的中點(diǎn)，∴BH=DF=.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形邊的關(guān)系、勾股定理、直角三角形性質(zhì)等，解題關(guān)鍵添加輔助線構(gòu)造直角三角