【正文】 AB=CD，AD//BC，∵AB=2AD，CD=2CF，∴CF=CB，∴∠CBF=∠CFB，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴，故①正確；延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線與M，∵AD//BC，∴∠DEF=∠M，又∵∠DFE=∠CFM，DF=CF，∴△DFE與△CFM(AAS)，∴EF=FM=EM，∵BF⊥AD，∴∠AEB=90176。，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB=90176。，∴BF=EM，∴BF=EF，故②正確；∵EF=FM，∴S△BEF=S△BMF，∵△DFE≌△CFM，∴S△DFE=S△CFM，∴S△EBF=S△BMF=S△EDF+S△FBC，∴，故③正確；過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BE，垂足為N，則∠FNE=90176。，∴∠AEB=∠FEN，∴AD//EF，∴∠DEF=∠EFN，又∵EF=FB，∴∠BFE=2∠EFN，∴∠BFE=2∠DEF，故④錯(cuò)誤，所以正確的有3個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判斷與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.26．C【分析】選項(xiàng)①正確．證明∠GAF=∠GAD，∠EAB=∠EAF即可．選項(xiàng)②錯(cuò)誤．可以證明DG=GC=FG，顯然△GFC不是等邊三角形，可得結(jié)論．選項(xiàng)③正確．證明CF⊥DF，AG⊥DF即可．選項(xiàng)④正確．證明FG：EG=3：5，求出△ECG的面積即可．【詳解】解：如圖，連接DF．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠BAD=∠ADG=∠ECG=90176。，由折疊可知：AB=AF，∠ABE=∠AFE=∠AFG=90176。，BE=EF=4，∠BAE=∠EAF，∵∠AFG=∠ADG=90176。，AG=AG，AD=AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），∴∠GAF=∠GAD，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=(∠BAF+∠DAF)=45176。，故①正確，設(shè)GD=GF=x，在Rt△ECG中，∵EG2=EC2+CG2，∴(4+x)2=82+(12x)2，∴x=6，∵CD=BC=BE+EC=12，∴DG=CG=6，∴FG=GC，易知△GFC不是等邊三角形，顯然FG≠FC，故②錯(cuò)誤，∵GF=GD=GC，∴∠DFC=90176。，∴CF⊥DF，∵AD=AF，GD=GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正確，∵S△ECG=68=24，F(xiàn)G：FE=6：4=3：2，∴FG：EG=3：5，∴S△GFC=24==，故④正確，故①③④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題時(shí)設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．27．B【分析】①只要證明OH是△DBF的中位線即可得出結(jié)論；②根據(jù)OH是△BFD的中位線，得出GH=CF，由GH＜BC，可得出結(jié)論；③易證得△ODH是等腰三角形，繼而證得OD=BF；④根據(jù)四邊形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分線可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=176。即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵EC=CF，∠BCE=∠DCF，BC=DC， ∴△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF，∵∠CBE+∠BEC=90176。，∠BEC=∠DEH，∴∠DEH+∠CDF=90176。，∴∠BHD=∠BHF=90176。，∵BH=BH，∠HBD=∠HBF，∴△BHD≌△BHF，∴DH=HF，∵OD=OB∴OH是△DBF的中位線∴OH∥BF；故①正確；∴OH=BF，∠DOH=∠CBD=45176。，∵OH是△BFD的中位線，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故②錯(cuò)誤．∵四邊形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分線，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=176。，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（SAS），∴∠EBC=∠CDF=176。，∴∠BFH=90176?！螩DF=90176。176。=176。，∵OH是△DBF的中位線，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分線，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=176。，∴∠HCF=90176。∠DCH=90176。176。=176。，∴∠CHF=180176?！螲CF∠BFH=180176。176。176。=45176。，故④正確；∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=176。，∴∠OHD=180176。∠ODH∠DOH=176。，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH=BF；故③正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)逐步解答．28．B【分析】①連接CF，證明△ADF≌△CEF，得到△EDF是等腰直角三角形；②根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得到四邊形CDFE是菱形，利用正方形的判定定理進(jìn)行判斷；③當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最小，利用垂線段的性質(zhì)求出DF的最小值，進(jìn)行計(jì)算即可；④根據(jù)△ADF≌△CEF，得到S四邊形CEFD=S△AFC；⑤由③的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】①連接CF，∵△ABC是等腰直角三角形，且F是AB邊上的中點(diǎn)，∴∠FCB=∠A=∠B =45176。，CF=AF=FB，∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF，∴EF=DF，∠AFD=∠CFE，∵∠AFD+∠CFD=90176。，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90176。，∴△EDF是等腰直角三角形，①正確；②當(dāng)D、E分別為AC、BC中點(diǎn)，即DF、EF分別為Rt△AFC和Rt△BFC斜邊上的中線，∴CD=DF=AC，F(xiàn)E=EC=BC，∴CD=DF=FE=EC，四邊形CDFE是菱形，又∠C=90176。，∴四邊形CDFE是正方形，②錯(cuò)誤；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最小，當(dāng)DF⊥AC時(shí)，DE最小，此時(shí)EF=DF=BC=4．∴DE=，③錯(cuò)誤；④∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF，∴S四邊形CEFD=S△AFC，∴四邊形CDFE的面積保持不變，④正確；⑤由③可知當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最小，DF的最小值是4，則DE的最小值為，當(dāng)△CEF面積最大時(shí)，此時(shí)△DEF的面積最?。藭r(shí)S△CEF=S四邊形CEFDS△DEF=S△AFCS△DEF=168=8，⑤正確；綜上，正確的是：①④⑤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的判定定理、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、理解點(diǎn)到直線的距離的概念是解題的關(guān)鍵．29．B【分析】連接AC，根據(jù)線段重直平分線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)即可判斷A選項(xiàng)正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求出∠BAM=90176。，利用三角函數(shù)求出AM，即可利用勾股定理求出BM，由此判斷B選項(xiàng)；根據(jù)線段垂直平分的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得BC=2CM，由此判斷C選項(xiàng)；利用同底等高的性質(zhì)證明△ABM的面積=△ABC的面積=△ACD的面積，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】如圖，連接AC，由題意知：EF垂直平分CD，∴AC=CD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴AC=AD=CD=AB=BC，∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，∴∠BAC=∠CAD=∠ABC=60176。，故A正確；∵AM垂直平分CD，∴∠CAM=∠DAM=30176。，∴∠BAM=90176。，∴S△ABM=S△ABC=S△ABD=2S△ADM，故D項(xiàng)正確；∵AB=2，∴AC=CD=2，∴AM=ACcos30176。=2=，∴BM===，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由AM垂直平分CD可得CM=CD，又∵BC=CD，∴CM=BC，即BC=2CM，故C項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，是一道綜合題，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．30．B【分析】連接BD、BF，由正方形的性質(zhì)可得：∠CBD=∠FBG=45176。，∠DBF=90176。，再應(yīng)用勾股定理求BD、BF和DF，最后應(yīng)用“直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半”可求得BH．【詳解】如圖，連接BD、BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB=AD=2，BE=EF=3，∠A=∠E=90176。，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45176。，∴∠DBF=90176。，BD=2，BF=3，∴在Rt△BDF中，DF==，∵H為線段DF的中點(diǎn)，∴BH=DF=.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形邊的關(guān)系、勾股定理、直角三角形性質(zhì)等，解題關(guān)鍵添加輔助線構(gòu)造直角三角形