【正文】 性質(zhì)可得∠BFE=2∠EFN，繼而得∠BFE=2∠DEF，判斷④錯誤.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，AD//BC，∵AB=2AD，CD=2CF，∴CF=CB，∴∠CBF=∠CFB，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴，故①正確；延長EF交BC的延長線與M，∵AD//BC，∴∠DEF=∠M，又∵∠DFE=∠CFM，DF=CF，∴△DFE與△CFM(AAS)，∴EF=FM=EM，∵BF⊥AD，∴∠AEB=90176。，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB=90176。，∴BF=EM，∴BF=EF，故②正確；∵EF=FM，∴S△BEF=S△BMF，∵△DFE≌△CFM，∴S△DFE=S△CFM，∴S△EBF=S△BMF=S△EDF+S△FBC，∴，故③正確；過點F作FN⊥BE，垂足為N，則∠FNE=90176。，∴∠AEB=∠FEN，∴AD//EF，∴∠DEF=∠EFN，又∵EF=FB，∴∠BFE=2∠EFN，∴∠BFE=2∠DEF，故④錯誤，所以正確的有3個，故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判斷與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.25．C【分析】想辦法證明S陰＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC＝S△ACF解決問題.【詳解】連接AF、EC．∵BC＝4CF，S△ABC＝12，∴S△ACF＝12＝4，∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB＝S△DEC，∴S陰＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC＝S△ACF＝4，∴S陰＝4．故選C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等高模型解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．26．B【分析】先求證四邊形AFPE是矩形，再根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用面積法可求得AP最短時的長，然后即可求出AM最短時的長．【詳解】解：連接AP，在ABC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90176。，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF＝AP．∵M(jìn)是EF的中點，∴AM＝AP，根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，∴S△ABC＝，∴，∴AP最短時，AP＝，∴當(dāng)AM最短時，AM＝AP＝．故選：B．【點睛】此題主要考查學(xué)生對勾股定理逆定理的應(yīng)用、矩形的判定和性質(zhì)、垂線段最短和直角三角形斜邊上的中線的理解和掌握，此題涉及到動點問題，有一定難度．27．B【分析】①連接CF，證明△ADF≌△CEF，得到△EDF是等腰直角三角形；②根據(jù)中點的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得到四邊形CDFE是菱形，利用正方形的判定定理進(jìn)行判斷；③當(dāng)DE最小時，DF也最小，利用垂線段的性質(zhì)求出DF的最小值，進(jìn)行計算即可；④根據(jù)△ADF≌△CEF，得到S四邊形CEFD=S△AFC；⑤由③的結(jié)論進(jìn)行計算即可．【詳解】①連接CF，∵△ABC是等腰直角三角形，且F是AB邊上的中點，∴∠FCB=∠A=∠B =45176。，CF=AF=FB，∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF，∴EF=DF，∠AFD=∠CFE，∵∠AFD+∠CFD=90176。，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90176。，∴△EDF是等腰直角三角形，①正確；②當(dāng)D、E分別為AC、BC中點，即DF、EF分別為Rt△AFC和Rt△BFC斜邊上的中線，∴CD=DF=AC，F(xiàn)E=EC=BC，∴CD=DF=FE=EC，四邊形CDFE是菱形，又∠C=90176。，∴四邊形CDFE是正方形，②錯誤；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時，DF也最小，當(dāng)DF⊥AC時，DE最小，此時EF=DF=BC=4．∴DE=，③錯誤；④∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF，∴S四邊形CEFD=S△AFC，∴四邊形CDFE的面積保持不變，④正確；⑤由③可知當(dāng)DE最小時，DF也最小，DF的最小值是4，則DE的最小值為，當(dāng)△CEF面積最大時，此時△DEF的面積最?。藭rS△CEF=S四邊形CEFDS△DEF=S△AFCS△DEF=168=8，⑤正確；綜上，正確的是：①④⑤，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的判定定理、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、理解點到直線的距離的概念是解題的關(guān)鍵．28．B【分析】連接CD，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFDE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=CD，再根據(jù)垂線段最短可得CD⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.【詳解】如圖，連結(jié)CD.∵∠ACB＝90176。，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5. ∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90176。，∴四邊形CFDE是矩形，∴EF＝CD.由垂線段最短可得CD⊥AB時，線段EF的長最小，此時，S△ABC＝ BCAC＝ABCD，即43＝5CD，解得CD＝，∴EF＝.故選B.【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出CD⊥AB時，線段EF的值最小是解題的關(guān)鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程．29．B【分析】首先證明AB=AF=AD，然后再證明∠AFG=90176。，接下來，依據(jù)HL可證明△ABG≌△AFG，得到BG=FG，再利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，進(jìn)而求出BG即可．【詳解】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90176。，∵將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90176。，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90176。，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中， ∴△ABG≌△AFG（HL）；∴BG=FG（全等三角形對應(yīng)邊相等），設(shè)BG=FG=x，則GC=6x，∵E為CD的中點，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6x）2=（3+x）2（勾股定理），解得x=2，∴BG=2，故選B．【點睛】此題主要考查了勾股定理的綜合應(yīng)用、三角形全的判定和性質(zhì)以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵．30．C【分析】由，得出∠BAC=90176。，則①正確；由等邊三角形的性質(zhì)得∠DAB=∠EAC=60176。，則∠DAE=150176。，由SAS證得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四邊形AEFD是平行四邊形，則②正確；由平行四邊形的性質(zhì)得∠DFE=∠DAE=150176。，則③正確；∠FDA=180176。－∠DFE=30176。，過點作于點，則④不正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴∠BAC=90176。，∴AB⊥AC，故①正確；∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60176。，又∴∠BAC=90176。，∴∠DAE=150176。，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60176。，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC與△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可證：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB=EF=AD=3，∴四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；∴∠DFE=∠DAE=150176。，故③正確；∴∠FDA=180176。∠DFE=180176。－150176。=30176。，過點作于點，∴，故④不正確；∴正確的個數(shù)是3個，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平角、周角、平行是四邊形面積的計算等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．