【正文】 者的面積。④∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60,故為定值.【詳解】解：①∵ABCD為菱形,∴AB＝AD,∵AB＝BD,∴△ABD為等邊三角形,∴∠A＝∠BDF＝60又∵AE＝DF,AD＝BD,∴△AED≌△DFB（SAS）,故本選項正確。②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60＝∠BCD,即∠BGD+∠BCD＝180,∴點B、C、D、G四點共圓,∴∠BGC＝∠BDC＝60,∠DGC＝∠DBC＝60,∴∠BGC＝∠DGC＝60,故本選項正確。③過點C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N（如圖）,則△CBM≌△CDN（AAS）,∴S四邊形BCDG＝S四邊形CMGNS四邊形CMGN＝2S△CMG,∵∠CGM＝60,∴GM＝CG,CM＝CG,∴S四邊形CMGN＝2S△CMG＝2CGCG＝CG2,故本選項正確。④∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60,為定值,故本選項正確。綜上所述,正確的結論有①②③④,故選：D.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關鍵是掌握菱形的性質(zhì)．25．B【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行，再由全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF（ASA），利用全等三角形的性質(zhì)得出對應線段之間關系進而得出答案．【詳解】（1）∵F是AD的中點，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故正確；（2）延長EF，交CD延長線于M， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90176。，∴∠AEC=∠ECD=90176。，∵FM=EF，∴EF=CF，故正確；（3）∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF錯誤；（4）設∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90176。x，∴∠EFC=180176。2x，∴∠EFD=90176。x+180176。2x=270176。3x，∵∠AEF=90176。x，∴∠DFE=3∠AEF，故正確，故選：B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解決本題的關鍵是得出△AEF≌△DME．26．D【分析】①由矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，推出四邊形是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到四邊形為正方形；故①正確；②過作于，得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式得到的面積為，故②正確；③連接，于是得到，即當時，取最小值，根據(jù)勾股定理得到的最小值為；故③正確；④根據(jù)已知條件推出，三點共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，求得，根據(jù)勾股定理得到，故④正確．【詳解】解：①四邊形是矩形，將沿折疊得到，，，，四邊形是矩形，四邊形為正方形；故①正確；②過作于，點，點，，，，的面積為，故②正確；③連接，則，即當時，取最小值，，，即的最小值為；故③正確；④，，，三點共線，，，，，故④正確；故選：．【點睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵．27．B【分析】連接BD、BF，由正方形的性質(zhì)可得：∠CBD=∠FBG=45176。，∠DBF=90176。，再應用勾股定理求BD、BF和DF，最后應用“直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半”可求得BH．【詳解】如圖，連接BD、BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB=AD=2，BE=EF=3，∠A=∠E=90176。，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45176。，∴∠DBF=90176。，BD=2，BF=3，∴在Rt△BDF中，DF==，∵H為線段DF的中點，∴BH=DF=.故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形邊的關系、勾股定理、直角三角形性質(zhì)等，解題關鍵添加輔助線構造直角三角形．28．D【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG；根據(jù)角的和差關系求得∠GAF=45176。；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證CE=2DE；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；求出S△ECG，由S△FCG=即可得出結論．【詳解】①正確．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90176。，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE．又∵∠BAD=90176。，∴∠EAG=45176。；③正確．理由：設DE=x，則EF=x，EC=12x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12x=8，∴CE=2DE；④正確．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；⑤正確．理由：∵S△ECG=GC?CE=68=24．∵S△FCG===．故選D．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算等知識．此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．29．B【分析】首先證明AB=AF=AD，然后再證明∠AFG=90176。，接下來，依據(jù)HL可證明△ABG≌△AFG，得到BG=FG，再利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，進而求出BG即可．【詳解】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90176。，∵將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90176。，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90176。，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中， ∴△ABG≌△AFG（HL）；∴BG=FG（全等三角形對應邊相等），設BG=FG=x，則GC=6x，∵E為CD的中點，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6x）2=（3+x）2（勾股定理），解得x=2，∴BG=2，故選B．【點睛】此題主要考查了勾股定理的綜合應用、三角形全的判定和性質(zhì)以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對應線段相等是解題關鍵．30．C【分析】由，得出∠BAC=90176。，則①正確；由等邊三角形的性質(zhì)得∠DAB=∠EAC=60176。，則∠DAE=150176。，由SAS證得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四邊形AEFD是平行四邊形，則②正確；由平行四邊形的性質(zhì)得∠DFE=∠DAE=150176。，則③正確；∠FDA=180176。－∠DFE=30176。，過點作于點，則④不正確；即可得出結果．【詳解】解：∵，∴，∴∠BAC=90176。，∴AB⊥AC，故①正確；∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60176。，又∴∠BAC=90176。，∴∠DAE=150176。，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60176。，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC與△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可證：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB=EF=AD=3，∴四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；∴∠DFE=∠DAE=150176。，故③正確；∴∠FDA=180176?！螪FE=180176。－150176。=30176。，過點作于點，∴，故④不正確；∴正確的個數(shù)是3個，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平角、周角、平行是四邊形面積的計算等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵