【正文】 直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23．D【分析】①由矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，推出四邊形是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到四邊形為正方形；故①正確；②過(guò)作于，得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式得到的面積為，故②正確；③連接，于是得到，即當(dāng)時(shí)，取最小值，根據(jù)勾股定理得到的最小值為；故③正確；④根據(jù)已知條件推出，三點(diǎn)共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，求得，根據(jù)勾股定理得到，故④正確．【詳解】解：①四邊形是矩形，將沿折疊得到，，，，四邊形是矩形，四邊形為正方形；故①正確；②過(guò)作于，點(diǎn)，點(diǎn)，，，，的面積為，故②正確；③連接，則，即當(dāng)時(shí)，取最小值，，，即的最小值為；故③正確；④，，，三點(diǎn)共線，，，，，故④正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．24．B【分析】先求證四邊形AFPE是矩形，再根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用面積法可求得AP最短時(shí)的長(zhǎng)，然后即可求出AM最短時(shí)的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AP，在ABC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90176。，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF＝AP．∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM＝AP，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，∴S△ABC＝，∴，∴AP最短時(shí)，AP＝，∴當(dāng)AM最短時(shí)，AM＝AP＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理逆定理的應(yīng)用、矩形的判定和性質(zhì)、垂線段最短和直角三角形斜邊上的中線的理解和掌握，此題涉及到動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，有一定難度．25．B【分析】①只要證明OH是△DBF的中位線即可得出結(jié)論；②根據(jù)OH是△BFD的中位線，得出GH=CF，由GH＜BC，可得出結(jié)論；③易證得△ODH是等腰三角形，繼而證得OD=BF；④根據(jù)四邊形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分線可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=176。即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵EC=CF，∠BCE=∠DCF，BC=DC， ∴△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF，∵∠CBE+∠BEC=90176。，∠BEC=∠DEH，∴∠DEH+∠CDF=90176。，∴∠BHD=∠BHF=90176。，∵BH=BH，∠HBD=∠HBF，∴△BHD≌△BHF，∴DH=HF，∵OD=OB∴OH是△DBF的中位線∴OH∥BF；故①正確；∴OH=BF，∠DOH=∠CBD=45176。，∵OH是△BFD的中位線，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故②錯(cuò)誤．∵四邊形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分線，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=176。，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（SAS），∴∠EBC=∠CDF=176。，∴∠BFH=90176?！螩DF=90176。176。=176。，∵OH是△DBF的中位線，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分線，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=176。，∴∠HCF=90176?！螪CH=90176。176。=176。，∴∠CHF=180176。∠HCF∠BFH=180176。176。176。=45176。，故④正確；∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=176。，∴∠OHD=180176?！螼DH∠DOH=176。，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH=BF；故③正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)逐步解答．26．D【分析】連接DE，因?yàn)辄c(diǎn)D是中點(diǎn)，所以CE等于4，根據(jù)勾股定理可以求出DE的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥CD于點(diǎn)G，則由題意可知MG＝BC＝CD，證明△MNG≌△DEC，可以得到DE=MN，即可解決本題．【詳解】解：如圖，連接DE．由題意，在Rt△DCE中，CE＝4cm，CD＝8cm，由勾股定理得：DE＝＝＝cm．過(guò)點(diǎn)M作MG⊥CD于點(diǎn)G，則由題意可知MG＝BC＝CD．連接DE，交MG于點(diǎn)I．由折疊可知，DE⊥MN，∴∠NMG+MIE＝90176。，∵∠DIG+∠EDC＝90176。，∠MIE＝∠DIG（對(duì)頂角相等），∴∠NMG＝∠EDC．在△MNG與△DEC中，∴△MNG≌△DEC（ASA）．∴MN＝DE＝cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊以及全等三角形，能夠合理的作出輔助線并找出全等的條件是解決本題的關(guān)鍵．27．B【分析】連接AC，根據(jù)線段重直平分線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)即可判斷A選項(xiàng)正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求出∠BAM=90176。，利用三角函數(shù)求出AM，即可利用勾股定理求出BM，由此判斷B選項(xiàng)；根據(jù)線段垂直平分的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得BC=2CM，由此判斷C選項(xiàng)；利用同底等高的性質(zhì)證明△ABM的面積=△ABC的面積=△ACD的面積，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】如圖，連接AC，由題意知：EF垂直平分CD，∴AC=CD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴AC=AD=CD=AB=BC，∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，∴∠BAC=∠CAD=∠ABC=60176。，故A正確；∵AM垂直平分CD，∴∠CAM=∠DAM=30176。，∴∠BAM=90176。，∴S△ABM=S△ABC=S△ABD=2S△ADM，故D項(xiàng)正確；∵AB=2，∴AC=CD=2，∴AM=ACcos30176。=2=，∴BM===，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由AM垂直平分CD可得CM=CD，又∵BC=CD，∴CM=BC，即BC=2CM，故C項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，是一道綜合題，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．28．B【分析】連接BD、BF，由正方形的性質(zhì)可得：∠CBD=∠FBG=45176。，∠DBF=90176。，再應(yīng)用勾股定理求BD、BF和DF，最后應(yīng)用“直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半”可求得BH．【詳解】如圖，連接BD、BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB=AD=2，BE=EF=3，∠A=∠E=90176。，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45176。，∴∠DBF=90176。，BD=2，BF=3，∴在Rt△BDF中，DF==，∵H為線段DF的中點(diǎn)，∴BH=DF=.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形邊的關(guān)系、勾股定理、直角三角形性質(zhì)等，解題關(guān)鍵添加輔助線構(gòu)造直角三角形．29．B【分析】連接CD，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFDE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得EF=CD，再根據(jù)垂線段最短可得CD⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.【詳解】如圖，連結(jié)CD.∵∠ACB＝90176。，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5. ∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90176。，∴四邊形CFDE是矩形，∴EF＝CD.由垂線段最短可得CD⊥AB時(shí)，線段EF的長(zhǎng)最小，此時(shí)，S△ABC＝ BCAC＝ABCD，即43＝5CD，解得CD＝，∴EF＝.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出CD⊥AB時(shí)，線段EF的值最小是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用三角形的面積列出方程．30．D【分析】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45176。，邊長(zhǎng)都乘以，可求出從A到A3變化后的坐標(biāo)，再求出AAAAA5，繼而得出A8坐標(biāo)即可.【詳解】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45176。，邊長(zhǎng)都乘，∵從A到經(jīng)過(guò)了3次變化，∵45176。3＝135176。，1＝2，∴點(diǎn)所在的正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)位置在第四象限，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，－2），可得出：點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－2），點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－4），點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，－4），（－8，0），A7（－8，8），（0，16），故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題，點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出每一次的變化特征是解答本題的關(guān)鍵.