【正文】 ∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中， ，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴點N是AE中點，點M是AD中點（三線合一），∴MN是△ADE的中位線，∵BE+CD=AB+AC=19BC=197=12，∴DE=BE+CDBC=5，∴MN=DE=．故選C．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．25．B【分析】利用平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等且平行，再由全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF（ASA），利用全等三角形的性質得出對應線段之間關系進而得出答案．【詳解】（1）∵F是AD的中點，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故正確；（2）延長EF，交CD延長線于M， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90176。，∴∠AEC=∠ECD=90176。，∵FM=EF，∴EF=CF，故正確；（3）∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF錯誤；（4）設∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90176。x，∴∠EFC=180176。2x，∴∠EFD=90176。x+180176。2x=270176。3x，∵∠AEF=90176。x，∴∠DFE=3∠AEF，故正確，故選：B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，解決本題的關鍵是得出△AEF≌△DME．26．B【分析】由在中，和的平分線相交于點，根據(jù)角平分線的定義與三角形內角和定理，即可求得②正確；由平行線的性質和角平分線的定義得出和是等腰三角形得出故①正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得③設，則，故③錯誤；、不可能是三角形的中點，則不能為中位線故④正確．【詳解】解：在中，和的平分線相交于點，，，；故（2）正確；在中，和的平分線相交于點，，，，，，故（1）正確；過點作于，作于，連接，在中，和的平分線相交于點，；故（3）正確，（4）錯誤；，，不一定等于，不一定等于．故（5）錯誤，綜上可知其中正確的結論是（1）（2）（3），故選：．【點睛】此題考查了三角形中位線定理的運用，以及平行線的性質、等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．27．B【分析】連接AC，根據(jù)線段重直平分線的性質及菱形的性質即可判斷A選項正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質及菱形的性質求出∠BAM=90176。，利用三角函數(shù)求出AM，即可利用勾股定理求出BM，由此判斷B選項；根據(jù)線段垂直平分的性質和菱形的性質可得BC=2CM，由此判斷C選項；利用同底等高的性質證明△ABM的面積=△ABC的面積=△ACD的面積，再利用線段垂直平分線的性質即可判斷D選項．【詳解】如圖，連接AC，由題意知：EF垂直平分CD，∴AC=CD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴AC=AD=CD=AB=BC，∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，∴∠BAC=∠CAD=∠ABC=60176。，故A正確；∵AM垂直平分CD，∴∠CAM=∠DAM=30176。，∴∠BAM=90176。，∴S△ABM=S△ABC=S△ABD=2S△ADM，故D項正確；∵AB=2，∴AC=CD=2，∴AM=ACcos30176。=2=，∴BM===，故B項錯誤；由AM垂直平分CD可得CM=CD，又∵BC=CD，∴CM=BC，即BC=2CM，故C項正確；故選：B．【點睛】本題考查線段垂直平分線的作圖，線段垂直平分線的性質，等邊三角形的判定及性質，菱形的性質，三角函數(shù)，勾股定理，是一道綜合題，掌握知識點是解題關鍵．28．B【分析】連接BD、BF，由正方形的性質可得：∠CBD=∠FBG=45176。，∠DBF=90176。，再應用勾股定理求BD、BF和DF，最后應用“直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半”可求得BH．【詳解】如圖，連接BD、BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB=AD=2，BE=EF=3，∠A=∠E=90176。，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45176。，∴∠DBF=90176。，BD=2，BF=3，∴在Rt△BDF中，DF==，∵H為線段DF的中點，∴BH=DF=.故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形邊的關系、勾股定理、直角三角形性質等，解題關鍵添加輔助線構造直角三角形．29．D【分析】根據(jù)翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△ABG≌Rt△AFG；根據(jù)角的和差關系求得∠GAF=45176。；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證CE=2DE；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；求出S△ECG，由S△FCG=即可得出結論．【詳解】①正確．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90176。，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE．又∵∠BAD=90176。，∴∠EAG=45176。；③正確．理由：設DE=x，則EF=x，EC=12x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12x=8，∴CE=2DE；④正確．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；⑤正確．理由：∵S△ECG=GC?CE=68=24．∵S△FCG===．故選D．【點睛】本題考查了翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算等知識．此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．30．C【分析】由，得出∠BAC=90176。，則①正確；由等邊三角形的性質得∠DAB=∠EAC=60176。，則∠DAE=150176。，由SAS證得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四邊形AEFD是平行四邊形，則②正確；由平行四邊形的性質得∠DFE=∠DAE=150176。，則③正確；∠FDA=180176。－∠DFE=30176。，過點作于點，則④不正確；即可得出結果．【詳解】解：∵，∴，∴∠BAC=90176。，∴AB⊥AC，故①正確；∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60176。，又∴∠BAC=90176。，∴∠DAE=150176。，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60176。，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC與△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可證：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB=EF=AD=3，∴四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；∴∠DFE=∠DAE=150176。，故③正確；∴∠FDA=180176?！螪FE=180176。－150176。=30176。，過點作于點，∴，故④不正確；∴正確的個數(shù)是3個，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、平角、周角、平行是四邊形面積的計算等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．