【正文】 ，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB=90176。，∴BF=EM，∴BF=EF，故②正確；∵EF=FM，∴S△BEF=S△BMF，∵△DFE≌△CFM，∴S△DFE=S△CFM，∴S△EBF=S△BMF=S△EDF+S△FBC，∴，故③正確；過(guò)點(diǎn)F作FN⊥BE，垂足為N，則∠FNE=90176。，∴∠AEB=∠FEN，∴AD//EF，∴∠DEF=∠EFN，又∵EF=FB，∴∠BFE=2∠EFN，∴∠BFE=2∠DEF，故④錯(cuò)誤，所以正確的有3個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判斷與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.25．B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠BAE=∠BEA，得出AB=BE=AE，得出②正確；由△ABE是等邊三角形得出∠ABE=∠EAD=60176。，由SAS證明△ABC≌△EAD，得出①正確；由S△AEC=S△DEC，S△ABE=S△CEF得出⑤正確；③和④不正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABE=∠EAD=60176。，在△ABC和△EAD中，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正確；∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；⑤正確．若AD與BF相等，則BF=BC，題中未限定這一條件，∴③不一定正確；若S△BEF=S△ACD；則S△BEF=S△ABC，則AB=BF，∴BF=BE，題中未限定這一條件，∴④不一定正確；正確的有①②⑤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積關(guān)系；此題比較復(fù)雜，注意將每個(gè)問題仔細(xì)分析．26．C【分析】想辦法證明S陰＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC＝S△ACF解決問題.【詳解】連接AF、EC．∵BC＝4CF，S△ABC＝12，∴S△ACF＝12＝4，∵四邊形CDEF是平行四邊形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB＝S△DEC，∴S陰＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC＝S△ACF＝4，∴S陰＝4．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等高模型解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．27．B【分析】連接BD，先證明△BOC是等邊三角形，得出BO=BC，又FO=FC，從而可得出FB⊥OC，故①正確；因?yàn)椤鱁OB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不會(huì)全等于△CBM，故②錯(cuò)誤；再證明四邊形EBFD是平行四邊形，由OB⊥EF推出四邊形EBFD是菱形，故③正確；先在Rt△BCF中，可求出BC的長(zhǎng)，再在Rt△BCM中求出BM的長(zhǎng)，從而可知④錯(cuò)誤，最后可得到答案．【詳解】解：連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O為AC中點(diǎn)，∴BD也過(guò)O點(diǎn)，∴OB=OC，∵∠COB=60176。，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，又FO=FC，BF=BF，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對(duì)稱，∴FB⊥OC，∴①正確；∵∠OBC=60176。，∴∠ABO=30176。，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30176。，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易證△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形．又∠EBO=∠OBF，OE=OF，∴OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，∴③正確；∵由①②知△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB錯(cuò)誤，∴②錯(cuò)誤；∵FC=2，∠OBC=60176。，∠OBF=∠CBF，∴∠CBF=30176。，∴BF=2CF=4，∴BC=2，∴CM=BC=，∴BM=3，故④錯(cuò)誤．綜上可知其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、含30176。的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．28．B【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF（ASA），得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案．【詳解】解：①∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD．∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF．∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故①正確；延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF．∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD．在△AEF和△DFM中，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M．∵CE⊥AB，∴∠AEC=90176。，∴∠AEC=∠ECD=90176。．∵FM=EF，∴EF=CF，故②正確；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM．∵M(jìn)C＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故③正確；④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90176。﹣x，∴∠EFC=180176。﹣2x，∴∠EFD=90176。﹣x+180176。﹣2x=270176。﹣3x．∵∠AEF=90176。﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④錯(cuò)誤．故答案為B． 點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△AEF≌△DMF是解題的關(guān)鍵．29．B【分析】首先證明AB=AF=AD，然后再證明∠AFG=90176。，接下來(lái)，依據(jù)HL可證明△ABG≌△AFG，得到BG=FG，再利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，進(jìn)而求出BG即可．【詳解】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90176。，∵將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90176。，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90176。，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中， ∴△ABG≌△AFG（HL）；∴BG=FG（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），設(shè)BG=FG=x，則GC=6x，∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6x）2=（3+x）2（勾股定理），解得x=2，∴BG=2，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的綜合應(yīng)用、三角形全的判定和性質(zhì)以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵．30．C【分析】由，得出∠BAC=90176。，則①正確；由等邊三角形的性質(zhì)得∠DAB=∠EAC=60176。，則∠DAE=150176。，由SAS證得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四邊形AEFD是平行四邊形，則②正確；由平行四邊形的性質(zhì)得∠DFE=∠DAE=150176。，則③正確；∠FDA=180176。－∠DFE=30176。，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則④不正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴∠BAC=90176。，∴AB⊥AC，故①正確；∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60176。，又∴∠BAC=90176。，∴∠DAE=150176。，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60176。，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC與△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可證：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB=EF=AD=3，∴四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；∴∠DFE=∠DAE=150176。，故③正確；∴∠FDA=180176?！螪FE=180176。－150176。=30176。，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，故④不正確；∴正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平角、周角、平行是四邊形面積的計(jì)算等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．