【正文】 CG2，∴(4+x)2=82+(12x)2，∴x=6，∵CD=BC=BE+EC=12，∴DG=CG=6，∴FG=GC，易知△GFC不是等邊三角形，顯然FG≠FC，故②錯誤，∵GF=GD=GC，∴∠DFC=90176。，∴CF⊥DF，∵AD=AF，GD=GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正確，∵S△ECG=68=24，F(xiàn)G：FE=6：4=3：2，∴FG：EG=3：5，∴S△GFC=24==，故④正確，故①③④正確，故選：C．【點睛】本題考查翻折變換，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題時設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．25．B【分析】連接BD，先證明△BOC是等邊三角形，得出BO=BC，又FO=FC，從而可得出FB⊥OC，故①正確；因為△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不會全等于△CBM，故②錯誤；再證明四邊形EBFD是平行四邊形，由OB⊥EF推出四邊形EBFD是菱形，故③正確；先在Rt△BCF中，可求出BC的長，再在Rt△BCM中求出BM的長，從而可知④錯誤，最后可得到答案．【詳解】解：連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O為AC中點，∴BD也過O點，∴OB=OC，∵∠COB=60176。，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，又FO=FC，BF=BF，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF與△CBF關于直線BF對稱，∴FB⊥OC，∴①正確；∵∠OBC=60176。，∴∠ABO=30176。，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30176。，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易證△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形．又∠EBO=∠OBF，OE=OF，∴OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，∴③正確；∵由①②知△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB錯誤，∴②錯誤；∵FC=2，∠OBC=60176。，∠OBF=∠CBF，∴∠CBF=30176。，∴BF=2CF=4，∴BC=2，∴CM=BC=，∴BM=3，故④錯誤．綜上可知其中正確結論的個數是2個．故選：B．【點睛】本題考查矩形的性質、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、含30176。的直角三角形的性質以及勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考常考題型．26．D【分析】連接DE，因為點D是中點，所以CE等于4，根據勾股定理可以求出DE的長，過點M作MG⊥CD于點G，則由題意可知MG＝BC＝CD，證明△MNG≌△DEC，可以得到DE=MN，即可解決本題．【詳解】解：如圖，連接DE．由題意，在Rt△DCE中，CE＝4cm，CD＝8cm，由勾股定理得：DE＝＝＝cm．過點M作MG⊥CD于點G，則由題意可知MG＝BC＝CD．連接DE，交MG于點I．由折疊可知，DE⊥MN，∴∠NMG+MIE＝90176。，∵∠DIG+∠EDC＝90176。，∠MIE＝∠DIG（對頂角相等），∴∠NMG＝∠EDC．在△MNG與△DEC中，∴△MNG≌△DEC（ASA）．∴MN＝DE＝cm．故選D．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、折疊以及全等三角形，能夠合理的作出輔助線并找出全等的條件是解決本題的關鍵．27．B【分析】①連接CF，證明△ADF≌△CEF，得到△EDF是等腰直角三角形；②根據中點的性質和直角三角形的性質得到四邊形CDFE是菱形，利用正方形的判定定理進行判斷；③當DE最小時，DF也最小，利用垂線段的性質求出DF的最小值，進行計算即可；④根據△ADF≌△CEF，得到S四邊形CEFD=S△AFC；⑤由③的結論進行計算即可．【詳解】①連接CF，∵△ABC是等腰直角三角形，且F是AB邊上的中點，∴∠FCB=∠A=∠B =45176。，CF=AF=FB，∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF，∴EF=DF，∠AFD=∠CFE，∵∠AFD+∠CFD=90176。，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90176。，∴△EDF是等腰直角三角形，①正確；②當D、E分別為AC、BC中點，即DF、EF分別為Rt△AFC和Rt△BFC斜邊上的中線，∴CD=DF=AC，F(xiàn)E=EC=BC，∴CD=DF=FE=EC，四邊形CDFE是菱形，又∠C=90176。，∴四邊形CDFE是正方形，②錯誤；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此當DE最小時，DF也最小，當DF⊥AC時，DE最小，此時EF=DF=BC=4．∴DE=，③錯誤；④∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF，∴S四邊形CEFD=S△AFC，∴四邊形CDFE的面積保持不變，④正確；⑤由③可知當DE最小時，DF也最小，DF的最小值是4，則DE的最小值為，當△CEF面積最大時，此時△DEF的面積最?。藭rS△CEF=S四邊形CEFDS△DEF=S△AFCS△DEF=168=8，⑤正確；綜上，正確的是：①④⑤，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的判定、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握正方形的判定定理、全等三角形的判定定理和性質定理、理解點到直線的距離的概念是解題的關鍵．28．B【分析】連接BD、BF，由正方形的性質可得：∠CBD=∠FBG=45176。，∠DBF=90176。，再應用勾股定理求BD、BF和DF，最后應用“直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半”可求得BH．【詳解】如圖，連接BD、BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB=AD=2，BE=EF=3，∠A=∠E=90176。，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45176。，∴∠DBF=90176。，BD=2，BF=3，∴在Rt△BDF中，DF==，∵H為線段DF的中點，∴BH=DF=.故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形邊的關系、勾股定理、直角三角形性質等，解題關鍵添加輔助線構造直角三角形．29．B【分析】連接CD，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFDE是矩形，根據矩形的對角線相等可得EF=CD，再根據垂線段最短可得CD⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可.【詳解】如圖，連結CD.∵∠ACB＝90176。，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5. ∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90176。，∴四邊形CFDE是矩形，∴EF＝CD.由垂線段最短可得CD⊥AB時，線段EF的長最小，此時，S△ABC＝ BCAC＝ABCD，即43＝5CD，解得CD＝，∴EF＝.故選B.【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，垂線段最短的性質，勾股定理，判斷出CD⊥AB時，線段EF的值最小是解題的關鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程．30．B【分析】首先證明AB=AF=AD，然后再證明∠AFG=90176。，接下來，依據HL可證明△ABG≌△AFG，得到BG=FG，再利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，進而求出BG即可．【詳解】解：在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90176。，∵將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90176。，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90176。，又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中， ∴△ABG≌△AFG（HL）；∴BG=FG（全等三角形對應邊相等），設BG=FG=x，則GC=6x，∵E為CD的中點，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6x）2=（3+x）2（勾股定理），解得x=2，∴BG=2，故選B．【點睛】此題主要考查了勾股定理的綜合應用、三角形全的判定和性質以及翻折變換的性質，根據翻折變換的性質得出對應線段相等是解題關鍵