【文章內(nèi)容簡介】 由圖可得：MF=FG+MG=3EB△AKH∽△MKF∴∴KF=3KH又∵NH=NF且FH=KF+KH=4KH=NH+NF∴NH=NF=2KH∴KH=KN∴FN=2NK，故③正確；∵AN=GN且AN+GN=AG∴可設(shè)AN=AG=x，則AH=2x，F(xiàn)M=6x由題意可得：△AKH∽△MKF且相似比為：∴△AKH以AH為底邊的高為：∴∴，故④正確；故答案選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，難度較大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．9．C【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出△A1B1C1的周長，根據(jù)計(jì)算總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答.【詳解】根據(jù)三角形中位線定理求出△A1B1C1的周長，根據(jù)計(jì)算結(jié)果總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．解：∵AC1分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴A1C1＝BC＝13，同理，A1B1＝AC＝7，B1C1＝AB＝12，∴△A1B1C1的周長＝7+12+13＝32，∴△A1B1C1的周長＝△ABC的周長，則△A2B2C2的周長＝△A1B1C1的周長＝△ABC的周長（）2，……∴△A8B8C8的周長＝△ABC的周長（）8＝64＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.10．B【分析】由題意先根據(jù)ASA證明△ADF≌△ECF，推出，再證明BE=AB=25，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF⊥AE．設(shè)AF=x，BF=y，由∠ABF＜∠BAF可得x＜y，進(jìn)而根據(jù)勾股定理以及△ABE的面積為300列出方程組并解出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD//BC即AD//BE，AB//CD，∴∠DAF=∠E．在△ADF與△ECF中，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴，∴．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，∵∠DAF=∠E，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=25，∵AF=FE，∴BF⊥AE．設(shè)AF=x，BF=y，∵∠D為銳角，∴∠DAB=180176。∠D是鈍角，∴∠D＜∠DAB，∴∠ABC＜∠DAB，∴∠ABF＜∠BAF，∴AF＜BF，x＜y．則有，解得：或（舍去），即AF=15．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識．由題意證明出以及BF⊥AE是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】連接EF，先證AF=AB=BE，得四邊形ABEF是菱形，據(jù)此知AE與BF互相垂直平分，繼而得OB的長，由勾股定理求得OA的長，繼而得出答案．【詳解】由題意得：AF=AB，AE為∠BAD的角平分線，則∠BAE=∠FAE．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，則AD∥BC，∠BAE=∠FAE=∠BEA，∴AF=AB=BE．連接EF，則四邊形ABEF是菱形，∴AE與BF互相垂直平分，設(shè)AE與BF相交于點(diǎn)O，．在Rt△AOB中，OA2，則AE=2OA=4．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的尺規(guī)作圖方法等．12．D【分析】過點(diǎn)F作FH⊥CD，交直線CD于點(diǎn)Q，則∠EHF=90176。，易證∠ADE=∠EHF，由正方形的性質(zhì)得出∠AEF=90176。，AE=EF，證得∠AED=∠EFH，由AAS證得△ADE≌△EHF得出AD=EH=4，則t+2t=4+10，即可得出結(jié)果．【詳解】過點(diǎn)F作FH⊥CD，交直線CD于點(diǎn)Q，則∠EHF=90176。，如圖所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADE=90176。，∴∠ADE=∠EHF，∵在正方形AEFG中，∠AEF=90176。，AE=EF，∴∠AED+∠HEF=90176。，∵∠HEF+∠EFH=90176。，∴∠AED=∠EFH，在△ADE和△EHF中，∴△ADE≌△EHF（AAS），∴AD=EH=4，由題意得：t+2t=4+10，解得：t=，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握正方形與矩形的性質(zhì)，通過作輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．13．D【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出AD=AF，根據(jù)勾股定理求出EF=DC，求出AB長，求出BE，即可求出答案．【詳解】∵AE平分∠DAB，∠D=90176。，EF⊥AB，∴AF=AD=，EF=DE，∴DC=CE+DE=CE+EF=4cm，過A作AM⊥BC于M，則四邊形AMCD是矩形，∴AM=DC=4cm，AD=CM=，∵BC=，∴BM==3cm，在Rt△AMB中，由勾股定理得：（cm），∴BF=ABAF==，∴四邊形BCEF的周長是BC+BF+CE+EF=++CD=8cm+4cm=12cm，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)等知識點(diǎn)，能求出各個(gè)邊的長度是解此題的關(guān)鍵．14．C【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)矩形的判定定理，菱形的判定定理及平行四邊形的判定定理依次判斷.【詳解】①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；②四條邊相等的四邊形是菱形，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該項(xiàng)正確；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查真命題的定義，正確掌握矩形、菱形、平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.15．C【分析】①由翻折知∠ABE=∠AB39。E=90186。，再證∠M=∠CB39。E=∠B39。AD即可；②借助軸對稱可知；③利用計(jì)算，勾股定理求B′D，構(gòu)造方程，求EB，在構(gòu)造勾股定理求MB′=；④由相似CB39。：BM=CE：BE，BM=，在計(jì)算B39。M5；⑤證△BEG≌△B′PG得BE=B′P，再證菱形即可．【詳解】①由折疊性質(zhì)知∠ABE=∠AB39。E=90186。，∴∠CB39。E+∠AB39。D=90186。∵∠D=90186?！唷螧39。AD+∠AB39。D=90186?！唷螩B39。E=∠B39。AD，∵CD∥MB，∴∠M=∠CB39。E=∠B39。AD；②點(diǎn)P在對稱軸上，則B39。P=BP；③由翻折，AB=AB39。=5，AD=4，由勾股定理DB39。=3，∴CB39。=53=2，設(shè)BE=x=B39。E，CE=4x，在Rt△B′CE中，∠C=90186。，由勾股定理（4x）2+22=x2，解得x=，∴CE=4=，在Rt△ABE中，∠ABE=90186。，AE=；④由BM∥CB′∴△ECB′∽△EBM，∴CB39。：BM=CE：BE，∴2：BM=：，∴BM=，則B39。M=5=CD；⑤連接BB′，由對稱性可知，BG=B′G，EP⊥BB′，BE∥B′P，∴△BEG≌△B′PG，∴BE=B′P，∴四邊形BPB′E為平行四邊形，又BE=EB′，所以四邊形BPB′E是菱形，所以PB′=B39。E．故選擇：C．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的翻折變換以及相似三角形的性質(zhì)等知識的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是能夠發(fā)現(xiàn)△BEG≌△B′PG．16．B【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，從而可得周長為，然后根據(jù)垂線段最短可求出AD的最小值，由此即可得．【詳解】在中，是等腰直角三角形，在中，是等腰直角三角形，，在和中，，周長為，則當(dāng)AD取得最小值時(shí)，的周長最小，由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，AD取得最小值，是BC邊上的中線（等腰三角形的三線合一），（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），周長的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、垂線段最短等知識點(diǎn)，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．17．B【解析】【分析】先求出第一個(gè)正方形面積、第二個(gè)正方形面積、第三個(gè)正方形面積，…探究規(guī)律后，即可解決問題．【詳解】第一個(gè)正方形的面積為1=20，第二個(gè)正方