【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 及中點(diǎn)的性質(zhì)可得△FGN≌△HAN，即證①；利用角度之間的等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換可以判斷②；根據(jù)△AKH∽△MKF，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷③；設(shè)AN=AG=x，則AH=2x，F(xiàn)M=6x，根據(jù)△AKH∽△MKF得出，再利用三角形的面積公式求出△AFN的面積，再利用即可求出四邊形DHKM的面積，作比即可判斷④．【詳解】∵四邊形EFGB是正方形，CE=2EB，四邊形ABCD是正方形∴G為AB中點(diǎn)，∠FGN=∠HAN=90176。，AD=AB即FG=AG=GB=AB又H是AD的中點(diǎn)AH=AD∴FG=HA又∠FNG=∠HNA∴△FGN≌△HAN，故①正確；∵∠DAM+∠GAM=90176。又∠NFG+∠FNG=90176。即∠FNG=∠GAM∵∠FNG+∠NFG+90176。=180176?！螦MD+∠DAM+90176。=180176。∠FNG=∠GAM=∠AMD∴，故②正確；由圖可得：MF=FG+MG=3EB△AKH∽△MKF∴∴KF=3KH又∵NH=NF且FH=KF+KH=4KH=NH+NF∴NH=NF=2KH∴KH=KN∴FN=2NK，故③正確；∵AN=GN且AN+GN=AG∴可設(shè)AN=AG=x，則AH=2x，F(xiàn)M=6x由題意可得：△AKH∽△MKF且相似比為：∴△AKH以AH為底邊的高為：∴∴，故④正確；故答案選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，難度較大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．10．D【分析】根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】①如圖，連接AC，BD交于O，四邊形ABCD是菱形，過點(diǎn)O直線MP和QN，分別交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，則四邊形MNPQ是平行四邊形，故存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；故正確；②如圖，當(dāng)PM=QN時(shí)，四邊形MNPQ是矩形，故存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；故正確；③如圖，當(dāng)PM⊥QN時(shí)，存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；故正確；④如圖，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，四邊形MNPQ是正方形，故至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形；故④正確；綜上，①②③④4個(gè)均正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定，熟記各定理是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PD，QA=QD，則根據(jù)SSS可判斷APQ≌DPQ，則可對(duì)甲進(jìn)行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形APDQ為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PA=DQ，PD=AQ，則根據(jù)SSS可判斷△APQ≌△DQP,則可對(duì)乙進(jìn)行判斷.【詳解】解：如圖1，∵PQ垂直平分AD，∴PA=PD,，QA=QD，∵PQ=PQ，∴△APQ≌△DPQ(SSS)，所以甲正確；如圖2，∵PD∥AQ，DQ∥AP，∴四邊形APDQ為平行四達(dá)形，∴PA=DQ,，PD=AQ，∵PQ=QP，∴△APQ≌△DQP(SSS)，所以乙正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定.12．D【分析】①先證明△ABD為等邊三角形,根據(jù)“SAS”證明△AED≌△DFB。②證明∠BGE＝60＝∠BCD,從而得點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓,因此∠BGC＝∠DGC＝60。③過點(diǎn)C作CM⊥GB于M,CN⊥△CBM≌△CDN,所以S四邊形BCDG＝S四邊形CMGN,易求后者的面積。④∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60,故為定值.【詳解】解：①∵ABCD為菱形,∴AB＝AD,∵AB＝BD,∴△ABD為等邊三角形,∴∠A＝∠BDF＝60又∵AE＝DF,AD＝BD,∴△AED≌△DFB（SAS）,故本選項(xiàng)正確。②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60＝∠BCD,即∠BGD+∠BCD＝180,∴點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓,∴∠BGC＝∠BDC＝60,∠DGC＝∠DBC＝60,∴∠BGC＝∠DGC＝60,故本選項(xiàng)正確。③過點(diǎn)C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N（如圖）,則△CBM≌△CDN（AAS）,∴S四邊形BCDG＝S四邊形CMGNS四邊形CMGN＝2S△CMG,∵∠CGM＝60,∴GM＝CG,CM＝CG,∴S四邊形CMGN＝2S△CMG＝2CGCG＝CG2,故本選項(xiàng)正確。④∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60,為定值,故本選項(xiàng)正確。綜上所述,正確的結(jié)論有①②③④,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．13．C【分析】連接CF，交PQ于R，延長(zhǎng)AD交EF于H，連接AF，則四邊形ABEH是矩形，求出FH＝1，AF＝，由ASA證得△RFP≌△RCQ，得出RP＝RQ，則點(diǎn)R與點(diǎn)M重合，得出MN是△CAF的中位線，即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接CF，交PQ于R，延長(zhǎng)AD交EF于H，連接AF，如圖所示：則四邊形ABEH是矩形，∴HE＝AB＝1，AH＝BE＝BC+CE＝2+4＝6，∵四邊形CEFG是矩形，∴FG∥CE，EF＝CG＝2，∴∠RFP＝∠RCQ，∠RPF＝∠RQC，F(xiàn)H＝EF﹣HE＝2﹣1＝1，在Rt△AHF中，由勾股定理得：AF＝，在△RFP和△RCQ中，∴△RFP≌△RCQ（ASA），∴RP＝RQ，∴點(diǎn)R與點(diǎn)M重合，∵點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，∴MN是△CAF的中位線，∴MN＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)；作輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．14．D【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出AD=AF，根據(jù)勾股定理求出EF=DC，求出AB長(zhǎng)，求出BE，即可求出答案．【詳解】∵AE平分∠DAB，∠D=90176。，EF⊥AB，∴AF=AD=，EF=DE，∴DC=CE+DE=CE+EF=4cm，過A作AM⊥BC于M，則四邊形AMCD是矩形，∴AM=DC=4cm，AD=CM=，∵BC=，∴BM==3cm，在Rt△AMB中，由勾股定理得：（cm），∴BF=ABAF==，∴四邊形BCEF的周長(zhǎng)是BC+BF+CE+EF=++CD=8cm+4cm=12cm，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出各個(gè)邊的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵．15．C【分析】①由翻折知∠ABE=∠AB39。E=90186。，再證∠M=∠CB39。E=∠B39。AD即可；②借助軸對(duì)稱可知；③利用計(jì)算，勾股定理求B′D，構(gòu)造方程，求EB，在構(gòu)造勾股定理求MB′=；④由相似CB39。：BM=CE：BE，BM=，在計(jì)算B39。M5；⑤證△BEG≌△B′PG得BE=B′P，再證菱形即可．【詳解】①由折疊性質(zhì)知∠ABE=∠AB39。E=90186。，∴∠CB39。E+∠AB39。D=90186?！摺螪=90186?！唷螧39。AD+∠AB39。D=90186。∴∠CB39。E=∠B39。AD，∵CD∥MB，∴∠M=∠CB39。E=∠B39。AD；②點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，則B39。P=BP；③由翻折，AB=AB39。=5，AD=4，由勾股定理DB39。=3，∴CB39。=53=2，設(shè)BE=x=B39。E，CE=4x，在Rt△B′CE中，∠C=90186。，由勾股定理（4x）2+22=x2，解得x=，∴CE=4=，在Rt△ABE中，∠ABE=90186。，AE=；④由BM∥CB′∴△ECB′∽△EBM，∴CB39。：BM=CE：BE，∴2：BM=：，∴BM=，則B39。M=5=CD；⑤連接BB′，由對(duì)稱性可知，BG=B′G，EP⊥BB′，BE∥B′P，∴△BEG≌△B′PG，∴BE=B′P，∴四邊形BPB′E為平行四邊形，又BE=EB′，所以四邊形BPB′E是菱形，所以PB′=B39。E．故選擇：C．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的翻折變換以及相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是能夠發(fā)現(xiàn)△BEG≌△B′PG．16．B【解析】試題分析：由三角函數(shù)易得BE，AE長(zhǎng)，根據(jù)翻折和對(duì)邊平行可得△AEC1和△CEC1為等邊三角形，那么就得到EC長(zhǎng)，相加即可．解：連接CC1.在Rt△ABE中,∠BAE=30176。,AB=，∴BE=ABtan30176。=1,AE=2,∠AEB1=∠AEB=60176。，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠C1AE=∠AEB=60176。，∴△AEC1為等邊三角形，同理△CC1E也為等邊三角形，∴EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3