【文章內容簡介】 OBM中，可得BM=OB，即可得BM ：OE =3：2，④正確.【詳解】①∵矩形ABCD中，O為AC中點，∴OB=OC，∵∠COB=60176。，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，∴FB⊥OC，OM=CM；①正確；②∵FB垂直平分OC，根據(jù)軸對稱的性質可得△FCB≌△FOB，∴∠BCF=∠BOF=90176。，即OB⊥EF，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，∴OB垂直平分EF，∴△OBF≌△OBE，∴△EOB≌△FCB，②錯誤；③∵△FOC≌△EOA，∴FC=AE，∵矩形ABCD，∴CD=AB，CD∥AB，∴DF∥EB，DF=EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵OB垂直平分EF，∴BE=BF，∴平行四邊形DEBF為菱形；③正確；④由OBF≌△EOB≌△FCB得∠1=∠2=∠3=30176。，在Rt△OBE中，OE =OB，在Rt△OBM中，BM=OB,∴BM ：OE =OB：=OB=3：2.④正確；所以其中正確結論的個數(shù)為3個；故選C.【點睛】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的性質和判定、線段垂直平分線的性質、菱形的判定及銳角三角函數(shù)，是一道綜合性較強的題目，解決問題的關鍵是會綜合運用所學的知識分析解決問題．9．A【分析】由三角形的中位線定理得：，分別等于、的，所以△的周長等于△的周長的一半，以此類推可求出結論．【詳解】解：△中，，△的周長是16，，分別是邊，的中點，，分別等于、的，以此類推，則△的周長是；△的周長是，當時，第2019個三角形的周長故選：．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．10．D【分析】通過判斷△AND≌△CMB即可證明①，再判斷出△ANE≌△CMF證明出③，再證明出△NFM≌△MEN，得到∠FNM=∠EMN，進而判斷出②，通過 DF與EB先證明出四邊形為平行四邊形，再通過三線合一以及內角和定理得到∠NDO=∠ABD=30176。，進而得到DE=BE，即可知四邊形為菱形．【詳解】∵BF⊥AC∴∠BMC=90176。又∵ ∴∠EDO=∠MBO，DE⊥AC∴∠DNA=∠BMC=90176?！咚倪呅蜛BCD為矩形∴AD=BC，AD∥BC，DC∥AB∴∠ADB=∠CBD∴∠ADB∠EDO=∠CBD∠MBO即∠AND=∠CBM在△AND與△CMB∵∴△AND≌△CMB(AAS)∴AN=CM，DN=BM，故①正確．∵AB∥CD∴∠NAE=∠MCF又∵∠DNA=∠BMC=90176。∴∠ANE=∠CMF=90176。在△ANE與△CMF中∵∴△ANE≌△CMF（ASA）∴NE=FM，AE=CF，故③正確．在△NFM與△MEN中∵∴△NFM≌△MEN（SAS）∴∠FNM=∠EMN∴NF∥EM，故②正確．∵AE=CF∴DCFC=ABAE，即DF=EB又根據(jù)矩形性質可知DF∥EB∴四邊形DEBF為平行四邊根據(jù)矩形性質可知OD=AO，當AO=AD時，即三角形DAO為等邊三角形∴∠ADO=60176。又∵DN⊥AC根據(jù)三線合一可知∠NDO=30176。又根據(jù)三角形內角和可知∠ABD=180176?！螪AB∠ADB=30176。故DE=EB∴四邊形DEBF為菱形，故④正確．故①②③④正確故選D．【點睛】本題矩形性質、全等三角形的性質與證明、菱形的判定，能夠找對相對應的全等三角形是解題關鍵．11．B【分析】當點P和點A重合時，當點C和點Q重合時，PQ的值最大，當PQ⊥BC時，PQ的值最小，利用這兩組數(shù)據(jù)，在Rt△ABQ中，可求得答案．【詳解】當點P和點A重合時，當點C和點Q重合時，PQ的值最大， 當PQ⊥BC時，PQ的值最小， ∴PQ=8，∠Q=90176。， 在Rt△ACQ中， 在Rt△ABQ中，設AB=BC=x，則BQ=16x， ∴AQ2+BQ2=AB2即82+（16x）2=x2 解之：x=10. 故答案為：B．【點睛】本題考查菱形的性質和勾股定理的運用，解題關鍵是根據(jù)菱形的性質，判斷出PQ最大和最小的情況．12．B【分析】連接EF，先證AF=AB=BE，得四邊形ABEF是菱形，據(jù)此知AE與BF互相垂直平分，繼而得OB的長，由勾股定理求得OA的長，繼而得出答案．【詳解】由題意得：AF=AB，AE為∠BAD的角平分線，則∠BAE=∠FAE．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，則AD∥BC，∠BAE=∠FAE=∠BEA，∴AF=AB=BE．連接EF，則四邊形ABEF是菱形，∴AE與BF互相垂直平分，設AE與BF相交于點O，．在Rt△AOB中，OA2，則AE=2OA=4．故選B．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖，解題的關鍵是掌握菱形的性質與判定，平行四邊形的性質，角平分線的尺規(guī)作圖方法等．13．A【分析】①根據(jù)正方形的性質證明∠ADB＝45176。，進而得△DFG為等腰直角三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質得∠EFH＝∠EFD＝45176。，故①正確；②根據(jù)矩形性質得AF＝EB，∠BEF＝90176。，再證明△AFH≌△EGH得EH＝AH，進而證明△EHF≌△AHD，故②正確；③由△EHF≌△AHD得∠EHF＝∠AHD，懷AH＝EH得∠AEF+∠HEF＝45176。，進而得∠AEF+∠HAD＝45176。，故③正確；④如圖，過點H作MN⊥AD于點M，與BC交于點N，設EC＝FD＝FG＝x，則BE＝AF＝EG＝2x，BC＝DC＝AB＝AD＝3x，HM＝x，AM＝x，HN＝x，由勾股定理得AH2，再由三角形的面積公式得，便可判斷④的正誤．【詳解】證明：①在正方形ABCD中，∠ADC＝∠C＝90176。，∠ADB＝45176。，∵EF∥CD，∴∠EFD＝90176。，∴四邊形EFDC是矩形．在Rt△FDG中，∠FDG＝45176。，∴FD＝FG，∵H是DG中點，∴∠EFH＝∠EFD＝45176。故①正確；②∵四邊形ABEF是矩形，∴AF＝EB，∠BEF＝90176。，∵BD平分∠ABC，∴∠EBG＝∠EGB＝45176。，∴BE＝GE，∴AF＝EG．在Rt△FGD中，H是DG的中點，∴FH＝GH，F(xiàn)H⊥BD，∵∠AFH＝∠AFE+∠GFH＝90176。+45176。＝135176。，∠EGH＝180176。﹣∠EGB＝180176。﹣45176。＝135176。，∴∠AFH＝∠EGH，∴△AFH≌△EGH（SAS），∴EH＝AH，∵EF＝AD，F(xiàn)H＝DH，∴△EHF≌△AHD（SSS），故②正確；③∵△EHF≌△AHD，∴∠EHF＝∠AHD，∴∠AHE＝∠DHF＝90176。，∵AH＝EH，∴∠AEH＝45176。，即∠AEF+∠HEF＝45176。，∵∠HEF＝∠HAD，∴∠AEF+∠HAD＝45176。，故③正確；④如圖，過點H作MN⊥AD于點M，與BC交于點N，設EC＝FD＝FG＝x，則BE＝AF＝EG＝2x，∴BC＝DC＝AB＝AD＝3x，HM＝x，AM＝x，HN＝x，∴，∴，故④錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查正方形的性質、矩形的性質、等腰三角形的性質及勾股定理，這是一道幾何綜合型題，關鍵是根據(jù)正方形的性質得到線段的等量關系，然后利用矩形、等腰三角形的性質進行求解即可．14．B【分析】由題意先根據(jù)ASA證明△ADF≌△ECF，推出，再證明BE=AB=25，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質得出BF⊥AE．設AF=x，BF=y，由∠ABF＜∠BAF可得x＜y，進而根據(jù)勾股定理以及△ABE的面積為300列出方程組并解出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD//BC即AD//BE，AB//CD，∴∠DAF=∠E．在△ADF與△ECF中，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴，∴．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，∵∠DAF=∠E，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=25，∵AF=FE，∴BF⊥AE．設AF=x，BF=y，∵∠D為銳角，∴∠DAB=180176?！螪是鈍角，∴∠D＜∠DAB，∴∠ABC＜∠DAB，∴∠ABF＜∠BAF，∴AF＜BF，x＜y．則有，解得：或（舍去），即AF=15．故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質和等腰三角形的性質和勾股定理等知識．由題意證明出以及BF⊥AE是解題的關鍵．15．D【分析】連結CE，并延長CE，交BA的延長線于點N，根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質可證明△NAE≌△CFE，所以NE＝CE，NA＝CF，再由已知條件CD⊥AB于D，∠ADE＝50176。，即可求出∠B的度數(shù)．【詳解】解：連結CE，并延長CE，交BA的延長線于點N，∵四邊形ABCF是平行四邊形，∴AB∥CF，AB＝CF，∴∠NAE＝∠F，∵點E是的