【正文】 列結論中一定成立的是 ( )①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③；④∠DFE=4∠AEFA．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④29．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形的兩個頂點，以對角線為邊作正方形，再以正方形的對角線作正方形，…，依此規(guī)律，則點的坐標是（ ）A．（－8，0） B．（0，8）C．（0，8） D．（0，16）30．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE＝150176?！唷鰾CD是等邊三角形，∴BD=BC=4，∵M是BC的中點，∴DM⊥BC，CM=BM=2，在Rt△CDM中，CM=2，CD=4，∴DM=，故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形勾股定理；掌握利用軸對稱求最短距離，將PB與PM之和的最小值轉(zhuǎn)化為線段DM的長是解題的關鍵．3．D【分析】由正方形和折疊的性質(zhì)得出AF＝AB，∠B＝∠AFG＝90176?！逤D＝3DE，∴DE＝2，∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90176。時，可計算出∠EAF=60176。時，可證明△AEF是等邊三角形，從而可得∠AEF=60176。從而可求出∠AEB=75176。．在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BCBE=CDDF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（ay）EF=y，∴BE+DF與EF關系不確定，只有當y=（2?）a時成立，（故②錯誤）．③當∠DAF=15176?！唷螮AF=90176。=60176。時，由①知AE=AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60176。∴∠AEB=180176。,∴∠AEB≠∠AEF，故④錯誤．綜上所述，正確的有①③，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關鍵．5．B【分析】由等腰三角形“三線合一”得ED⊥CA，根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AB；由直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半可得EG=CD，即可得EF=EG；連接FG，可證四邊形DEFG是平行四邊形，即可得FH=FD，由三角形中位線定理可證得S△OEF=S△AOB，進而可得S△EFD=S△OEF+S△ODE=S?ABCD，而S△ACD=S?ABCD，推出S△EFDS△ACD，即可得出結論．【詳解】連接FG，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，∵BD=2AD，∴OD=AD，∵點E為OA中點，∴ED⊥CA，故①正確；∵E、F、G分別是OA、OB、CD的中點，∴EF∥AB，EF=AB，∵∠CED=90176。使EF與EG重合，得到ΔEFB?ΔEHG，從而可知ΔEBH為等邊三角形，點G在垂直于HE的直線HN上，如圖，作CM⊥HN，則CM即為CG的最小值，作EP⊥CM，可知四邊形HEPM為矩形，則.故選B．【點睛】本題考查了線段極值問題，構造圖形計算，是極值問題中比較典型的類型．分清主動點和從動點，通過旋轉(zhuǎn)構造全等，從而判斷出點G的運動軌跡，是解本題的關鍵．7．C【分析】過P作PG⊥AB于點G，根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)及題中的已知條件，證明△AGP≌△FPE后即可證明①AP=EF；在此基礎上，根據(jù)正方形的對角線平分對角的性質(zhì)，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得，即可得到答案．【詳解】證明：過P作PG⊥AB于點G，∵點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，∴GP=EP，在△GPB中，∠GBP=45176。∴GB=GP，同理，得PE=BE，∵AB=BC=GF，∴AG=ABGB，F(xiàn)P=GFGP=ABGB，∴AG=PF，∴△AGP≌△FPE，∴AP=EF；故①正確；延長AP到EF上于一點H，∴∠PAG=∠PFH，∵∠APG=∠FPH，∴∠PHF=∠PGA=90176?！唷螾DF=∠DPF=45176。再證明△FOC≌△EOA，所以FO=EO，即可得OB垂直平分EF，所以△OBF≌△OBE，即△EOB≌△FCB，②錯誤；③證明四邊形DEBF是平行四邊形，再由OB垂直平分EF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=BF，即可得平行四邊形DEBF為菱形，③正確；④由OBF≌△EOB≌△FCB得∠1=∠2=∠3=30176?！唷鱋BC是等邊三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，∴FB⊥OC，OM=CM；①正確；②∵FB垂直平分OC，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得△FCB≌△FOB，∴∠BCF=∠BOF=90176。在Rt△OBE中，OE =OB，在Rt△OBM中，BM=OB,∴BM ：OE =OB：=OB=3：2.④正確；所以其中正確結論的個數(shù)為3個；故選C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定及銳角三角函數(shù)，是一道綜合性較強的題目，解決問題的關鍵是會綜合運用所學的知識分析解決問題．9．A【分析】由三角形的中位線定理得：，分別等于、的，所以△的周長等于△的周長的一半，以此類推可求出結論．【詳解】解：△中，△的周長是16，分別是邊，的中點，分別等于、的，以此類推，則△的周長是；△的周長是，當時，第2019個三角形的周長故選：．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．10．D【分析】通過判斷△AND≌△CMB即可證明①，再判斷出△ANE≌△CMF證明出③，再證明出△NFM≌△MEN，得到∠FNM=∠EMN，進而判斷出②，通過 DF與EB先證明出四邊形為平行四邊形，再通過三線合一以及內(nèi)角和定理得到∠NDO=∠ABD=30176。又∵ ∴∠EDO=∠MBO，DE⊥AC∴∠DNA=∠BMC=90176?！唷螦NE=∠CMF=90176。又∵DN⊥AC根據(jù)三線合一可知∠NDO=30176?！螪AB∠ADB=30176。 在Rt△ACQ中， 在Rt△ABQ中，設AB=BC=x，則BQ=16x， ∴AQ2+BQ2=AB2即82+（16x）2=x2 解之：x=10. 故答案為：B．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和勾股定理的運用，解題關鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)，判斷出PQ最大和最小的情況．12．B【分析】連接EF，先證AF=AB=BE，得四邊形ABEF是菱形，據(jù)此知AE與BF互相垂直平分，繼而得OB的長，由勾股定理求得OA的長，繼而得出答案．【詳解】由題意得：AF=AB，AE為∠BAD的角平分線，則∠BAE=∠FAE．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，則AD∥BC，∠BAE=∠FAE=∠BEA，∴AF=AB=BE．連接EF，則四邊形ABEF是菱形，∴AE與BF互相垂直平分，設AE與BF相交于點O，．在Rt△AOB中，OA2，則AE=2OA=4．故選B．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖，解題的關鍵是掌握菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的尺規(guī)作圖方法等．13．A【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)證明∠ADB＝45176。故①正確；②根據(jù)矩形性質(zhì)得AF＝EB，∠BEF＝90176。進而得∠AEF+∠HAD＝45176?！螦DB＝45176?！嗨倪呅蜤FDC是矩形．在Rt△FDG中，∠FDG＝45176。故①正確；②∵四邊形ABEF是矩形，∴AF＝EB，∠BEF＝90176?！郆E＝GE，∴AF＝EG．在Rt△FGD中，H是DG的中點，∴FH＝GH，F(xiàn)H⊥BD，∵∠AFH＝∠AFE+∠GFH＝90176。＝135176。﹣∠EGB＝180176。＝135176。∵AH＝EH，∴∠AEH＝45176?！摺螲EF＝∠HAD，∴∠AEF+∠HAD＝45176?！螪是鈍角，∴∠D＜∠DAB，∴∠ABC＜∠DAB，∴∠ABF＜∠BAF，∴AF＜BF，x＜y．則有，解得：或（舍去），即AF=15．故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識．由題意證明出以及BF⊥AE是解題的關鍵．15．D【分析】連結CE，并延長CE，交BA的延長線于點N，根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)可證明△NAE≌△CFE，所以NE＝CE，NA＝CF，再由已知條件CD⊥AB于D，∠ADE＝50176。且NE＝CE，∴DE＝NC＝NE，∴∠N＝∠NDE＝50176。．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，解答本題的關鍵是正確作出輔助線，構