【正文】 ∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90176。時(shí)，可計(jì)算出∠EAF=60176。時(shí)，可證明△AEF是等邊三角形，從而可得∠AEF=60176。從而可求出∠AEB=75176。．在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BCBE=CDDF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設(shè)BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（ay）EF=y，∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2?）a時(shí)成立，（故②錯(cuò)誤）．③當(dāng)∠DAF=15176?！唷螮AF=90176。=60176。時(shí)，由①知AE=AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60176。∴∠AEB=180176。,∴∠AEB≠∠AEF，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的有①③，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵．6．B【分析】由等腰三角形“三線合一”得ED⊥CA，根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AB；由直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半可得EG=CD，即可得EF=EG；連接FG，可證四邊形DEFG是平行四邊形，即可得FH=FD，由三角形中位線定理可證得S△OEF=S△AOB，進(jìn)而可得S△EFD=S△OEF+S△ODE=S?ABCD，而S△ACD=S?ABCD，推出S△EFDS△ACD，即可得出結(jié)論．【詳解】連接FG，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，∵BD=2AD，∴OD=AD，∵點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，∴ED⊥CA，故①正確；∵E、F、G分別是OA、OB、CD的中點(diǎn)，∴EF∥AB，EF=AB，∵∠CED=90176。∴BE＝，∵將△BCE沿BE翻折至△BFE，∴CE＝EF＝2，BE⊥CF，F(xiàn)H＝CH，∵S△BCE＝BECH＝BCCE，∴CH＝，∴EH=，∵CE＝DE，F(xiàn)H＝CH，∴DF＝2EH＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8．D【分析】求得∠ADB＝90176?！螧DE＝30176。四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝180176。BC//AD，BC＝AD，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠CED＝60176?！唷螩DB＝90176?！螧DE＝30176。＝∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正確；∵△CDE是等邊三角形，∴DE＝CD＝AB，故③正確；∵O是BD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△CBD的中位線，∴OE∥CD，∴S△OCD＝S△CDE，∵OC是△BCD的中線，∴S△BOC＝S△COD，∴S△CDE＝S△BOC，故④正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線、平行線間的距離相等、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.9．A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及中點(diǎn)的性質(zhì)可得△FGN≌△HAN，即證①；利用角度之間的等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換可以判斷②；根據(jù)△AKH∽△MKF，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷③；設(shè)AN=AG=x，則AH=2x，F(xiàn)M=6x，根據(jù)△AKH∽△MKF得出，再利用三角形的面積公式求出△AFN的面積，再利用即可求出四邊形DHKM的面積，作比即可判斷④．【詳解】∵四邊形EFGB是正方形，CE=2EB，四邊形ABCD是正方形∴G為AB中點(diǎn)，∠FGN=∠HAN=90176。又∠NFG+∠FNG=90176。=180176。=180176。+∠EBH，∠BDG=90176。DE⊥BC，∴△BDE為等腰直角三角形，所以①錯(cuò)誤；∵BF⊥CD，∴∠C+∠CBF=90176?！唷螧HE=∠C，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C，∴∠A=∠BHE，所以②正確；在△BEH和△DEC中，∴△BEH≌△DEC，∴BH=CD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，∴AB=BH，所以③正確；∵∠BHD=90176。+∠BDE，∵∠BDE=∠DBE＞∠EBH，∴∠BDG＞∠BHD，所以④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵，本題中主要用到平行四邊形對邊相等，對角相等．11．A【分析】設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，由O為矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，可得平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，依此類推可得下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的，然后求解即可．【詳解】設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，∴平行四邊形AOC1B的面積=S，∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點(diǎn)O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，∴平行四邊形AO1C2B的面積=S=，……依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積===（cm2），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)，得到下一個(gè)圖形的面積是上一個(gè)圖形的面積的是解題的關(guān)鍵．12．B【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，從而可得周長為，然后根據(jù)垂線段最短可求出AD的最小值，由此即可得．【詳解】在中，是等腰直角三角形，在中，是等腰直角三角形，，在和中，，周長為，則當(dāng)AD取得最小值時(shí)，的周長最小，由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，AD取得最小值，是BC邊上的中線（等腰三角形的三線合一），（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），周長的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、垂線段最短等知識點(diǎn)，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．13．B【分析】連接EF，先證AF=AB=BE，得四邊形ABEF是菱形，據(jù)此知AE與BF互相垂直平分，繼而得OB的長，由勾股定理求得OA的長，繼而得出答案．【詳解】由題意得：AF=AB，AE為∠BAD的角平分線，則∠BAE=∠FAE．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，則AD∥BC，∠BAE=∠FAE=∠BEA，∴AF=AB=BE．連接EF，則四邊形ABEF是菱形，∴AE與BF互相垂直平分，設(shè)AE與BF相交于點(diǎn)O，．在Rt△AOB中，OA2，則AE=2OA=4．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的尺規(guī)作圖方法等．14．D【分析】連接BD，證出△ADE≌△BDF，得到AE=BF，再利用AE=t，CF=2t，則BF=BCCF=52t求出時(shí)間t的值．【詳解】解：連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=120176?！唷鰽BD是等邊三角形，∴AD=BD，又∵△DEF是等邊三角形，∴∠EDF=∠DEF=60176?！唷螦DE=∠BDF，在△ADE和△BDF中，∴△ADE≌△BDF(ASA)，∴AE=BF，∵AE=t，CF=2t，∴BF=BC?CF=5?2t，∴t=5?2t∴t=，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形，等邊三角形，菱形等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)為解題關(guān)鍵．15．B【分析】由題意先根據(jù)ASA證明△ADF≌△ECF，推出，再證明BE=AB=25，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF⊥AE．設(shè)AF=x，BF=y，由∠ABF＜∠BAF可得x＜y，進(jìn)而根據(jù)勾股定理以及△ABE的面積為300列出方程組并解出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD//BC即AD//BE，AB//CD，∴∠DAF=∠E．在△ADF與△ECF中，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴，∴．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，∵∠DAF=∠E，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=25，∵AF=FE，∴BF⊥AE．設(shè)AF=x，BF=y，∵∠D為銳角，∴∠DAB=180176。又因?yàn)镻E⊥AB，PF⊥AC，故四邊形AEPF為矩形，因?yàn)镸EF也是OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60176。∴∠ABO=30176。∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易證△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，∴③正確，∵△EOB≌△FOB≌