【正文】 得出結(jié)果．【詳解】解：連接CF，交PQ于R，延長AD交EF于H，連接AF，如圖所示：則四邊形ABEH是矩形，∴HE＝AB＝1，AH＝BE＝BC+CE＝2+4＝6，∵四邊形CEFG是矩形，∴FG∥CE，EF＝CG＝2，∴∠RFP＝∠RCQ，∠RPF＝∠RQC，F(xiàn)H＝EF﹣HE＝2﹣1＝1，在Rt△AHF中，由勾股定理得：AF＝，在△RFP和△RCQ中，∴△RFP≌△RCQ（ASA），∴RP＝RQ，∴點R與點M重合，∵點N是AC的中點，∴MN是△CAF的中位線，∴MN＝，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識；作輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】連接EF，先證AF=AB=BE，得四邊形ABEF是菱形，據(jù)此知AE與BF互相垂直平分，繼而得OB的長，由勾股定理求得OA的長，繼而得出答案．【詳解】由題意得：AF=AB，AE為∠BAD的角平分線，則∠BAE=∠FAE．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，則AD∥BC，∠BAE=∠FAE=∠BEA，∴AF=AB=BE．連接EF，則四邊形ABEF是菱形，∴AE與BF互相垂直平分，設(shè)AE與BF相交于點O，．在Rt△AOB中，OA2，則AE=2OA=4．故選B．【點睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的尺規(guī)作圖方法等．8．A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得到：，從而證明≌且，即證明和是等腰直角三角形，以及四邊形CEDF面積；再根據(jù)勾股定理求得EF，即可得到答案．【詳解】∵，∴∴∵點D是AB的中點∴，且∴∴，在和中∴≌∴，∵∴∴∴是等腰直角三角形∵≌∴和的面積相等∵D為AB中點∴的面積的面積∴四邊形CEDF面積；當(dāng)，時，值最小根據(jù)勾股定理得：此時四邊形CEDF是正方形即∴∴正確的個數(shù)是4個故選：A．【點睛】本題考察了等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形、勾股定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形的性質(zhì)，從而完成求解．9．B【分析】由題意分析可知，點F為主動點，G為從動點，所以以點E為旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造全等關(guān)系，得到點G的運動軌跡，之后通過垂線段最短構(gòu)造直角三角形獲得CG最小值．【詳解】由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段上運動，點G也一定在直線軌跡上運動，如圖，將ΔEFB繞點E旋轉(zhuǎn)60176。②證明∠BGE＝60＝∠BCD,從而得點B、C、D、G四點共圓,因此∠BGC＝∠DGC＝60。④∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60,故為定值.【詳解】解：①∵ABCD為菱形,∴AB＝AD,∵AB＝BD,∴△ABD為等邊三角形,∴∠A＝∠BDF＝60又∵AE＝DF,AD＝BD,∴△AED≌△DFB（SAS）,故本選項正確。③過點C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N（如圖）,則△CBM≌△CDN（AAS）,∴S四邊形BCDG＝S四邊形CMGNS四邊形CMGN＝2S△CMG,∵∠CGM＝60,∴GM＝CG,CM＝CG,∴S四邊形CMGN＝2S△CMG＝2CGCG＝CG2,故本選項正確。綜上所述,正確的結(jié)論有①②③④,故選：D.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．12．C【解析】連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O為AC中點，∴BD也過O點，∴OB=OC，∵∠COB=60176。在△OBF與△CBF中， ，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對稱，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正確，∵∠OBC=60176?！摺鱋BF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30176?！螼BF=30176?！逷是CD的中點，∴NP＝CD＝PD＝PC，∴MN＝NP，②正確；∵MN∥AB，AB∥CD，∴MN∥CD，又∵NP＝PC，MN＝NP，∴MN＝PC，∴四邊形MNCP是平行四邊形，無法證明四邊形MNCP是菱形；③錯誤；∵MN∥CD，∴∠PDN＝∠MND，∵NP＝PD，∴∠PDN＝∠PND，∴∠MND＝∠PND，∴ND平分∠PNM，④正確；正確的個數(shù)有3個，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等；熟練掌握三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．A【分析】設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，由O為矩形ABCD的對角線的交點，可得平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，依此類推可得下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的，然后求解即可．【詳解】設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對角線的交點，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，∴平行四邊形AOC1B的面積=S，∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，∴平行四邊形AO1C2B的面積=S=，……依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積===（cm2），故選：A．【點睛】本題考查了矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)，得到下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的是解題的關(guān)鍵．15．C【分析】①由翻折知∠ABE=∠AB39。再證∠M=∠CB39。AD即可；②借助軸對稱可知；③利用計算，勾股定理求B′D，構(gòu)造方程，求EB，在構(gòu)造勾股定理求MB′=；④由相似CB39。M5；⑤證△BEG≌△B′PG得BE=B′P，再證菱形即可．【詳解】①由折疊性質(zhì)知∠ABE=∠AB39?！唷螩B39。D=90186?！唷螧39。D=90186。E=∠B39。E=∠B39。P=BP；③由翻折，AB=AB39。=3，∴CB39。E，CE=4x，在Rt△B′CE中，∠C=90186。AE=；④由BM∥CB′∴△ECB′∽△EBM，∴CB39。M=5=CD；⑤連接BB′，由對稱性可知，BG=B′G，EP⊥BB′，BE∥B′P，∴△BEG≌△B′PG，∴BE=B′P，∴四邊形BPB′E為平行四邊形，又BE=EB′，所以四邊形BPB′E是菱形，所以PB′=B39。+∠EBH，∠BDG=90176。DE⊥BC，∴△BDE為等腰直角三角形，所以①錯誤；∵BF⊥CD，∴∠C+∠CBF=90176?！唷螧HE=∠C，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C，∴∠A=∠BHE，所以②正確；在△BEH和△DEC中，∴△BEH≌△DEC，∴BH=CD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，∴AB=BH，所以③正確；∵∠BHD=90176。+∠BDE，∵∠BDE=∠DBE＞∠EBH，∴∠BDG＞∠BHD，所以④錯誤；故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)并能靈活運用是解題關(guān)鍵，本題中主要用到平行四邊形對邊相等，對角相等．17．C【分析】根據(jù)已知條件得到AB＝，CD＝，過A作AE∥CD交BC于E，則∠AEB＝∠DCB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CE＝AD，AE＝CD＝2，由已知條件得到∠BAE＝90176?！唷螦EB+∠ABC＝90176?！郆E＝∵BC＝2AD∴BC＝2BE＝∴S2＝故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，能正確作輔助線構(gòu)造直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．18．A【分析】先利用勾股定理求出AC=5，再令，則，利用勾股定理求出答案.【詳解】∵四邊形為矩形，∴，∵，在中，由勾股定理得：，得：，令，則，由折疊性質(zhì)可知：，故，在中，由勾股定理得：，∴，∴.故.故選：A.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，涉及直角三角形的邊長的計算題時可多次進行勾股定理的計算.19．A【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)證明∠ADB＝45176。故①正確；②根據(jù)矩形性質(zhì)得AF＝EB，∠BEF＝90176。進而得∠AEF+∠HAD＝45176?！螦DB＝45176?！嗨倪呅蜤FDC是矩形．在Rt△FDG中，∠FDG＝45176。故①正確；②∵四邊形ABEF是矩形，∴AF＝EB，∠BEF＝90176?！郆E＝GE，∴AF＝EG．在Rt△FG