【正文】 =EC，連結(jié)DF交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，連結(jié)OH交DC于點(diǎn)G，連結(jié)HC．則以下四個(gè)結(jié)論中：①OH∥BF，②GH=BC，③BF=2OD，④∠CHF=45176。+∠A；（3）點(diǎn)O到△ABC各邊的距離都相等；（4）設(shè)OD=m．若AE十AF =n，則S△AEF= mn；（5）S△AEF=S△FOC．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)28．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90176。；④S四邊形AEFD＝5．正確的個(gè)數(shù)是（　?。〢．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、易錯(cuò)壓軸選擇題精選：平行四邊形選擇題1．B【分析】當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)A重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)Q重合時(shí)，PQ的值最大，當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，PQ的值最小，利用這兩組數(shù)據(jù)，在Rt△ABQ中，可求得答案．【詳解】當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)A重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)Q重合時(shí)，PQ的值最大， 當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，PQ的值最小， ∴PQ=8，∠Q=90176。進(jìn)而得到DE=BE，即可知四邊形為菱形．【詳解】∵BF⊥AC∴∠BMC=90176?！咚倪呅蜛BCD為矩形∴AD=BC，AD∥BC，DC∥AB∴∠ADB=∠CBD∴∠ADB∠EDO=∠CBD∠MBO即∠AND=∠CBM在△AND與△CMB∵∴△AND≌△CMB(AAS)∴AN=CM，DN=BM，故①正確．∵AB∥CD∴∠NAE=∠MCF又∵∠DNA=∠BMC=90176。在△ANE與△CMF中∵∴△ANE≌△CMF（ASA）∴NE=FM，AE=CF，故③正確．在△NFM與△MEN中∵∴△NFM≌△MEN（SAS）∴∠FNM=∠EMN∴NF∥EM，故②正確．∵AE=CF∴DCFC=ABAE，即DF=EB又根據(jù)矩形性質(zhì)可知DF∥EB∴四邊形DEBF為平行四邊根據(jù)矩形性質(zhì)可知OD=AO，當(dāng)AO=AD時(shí)，即三角形DAO為等邊三角形∴∠ADO=60176。又根據(jù)三角形內(nèi)角和可知∠ABD=180176。故DE=EB∴四邊形DEBF為菱形，故④正確．故①②③④正確故選D．【點(diǎn)睛】本題矩形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與證明、菱形的判定，能夠找對(duì)相對(duì)應(yīng)的全等三角形是解題關(guān)鍵．4．D【分析】由正方形和折疊的性質(zhì)得出AF＝AB，∠B＝∠AFG＝90176。∵CD＝3DE，∴DE＝2，∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90176。時(shí)，可計(jì)算出∠EAF=60176。時(shí)，可證明△AEF是等邊三角形，從而可得∠AEF=60176。從而可求出∠AEB=75176。．在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BCBE=CDDF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設(shè)BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（ay）EF=y，∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=（2?）a時(shí)成立，（故②錯(cuò)誤）．③當(dāng)∠DAF=15176。∴∠EAF=90176。=60176。時(shí)，由①知AE=AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60176?！唷螦EB=180176。,∴∠AEB≠∠AEF，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的有①③，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵．6．B【分析】由題意分析可知，點(diǎn)F為主動(dòng)點(diǎn)，G為從動(dòng)點(diǎn)，所以以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造全等關(guān)系，得到點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡，之后通過(guò)垂線(xiàn)段最短構(gòu)造直角三角形獲得CG最小值．【詳解】由題意可知，點(diǎn)F是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G也一定在直線(xiàn)軌跡上運(yùn)動(dòng)，如圖，將ΔEFB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60176。即AD⊥BD，即可得到S?ABCD＝AD?BD；依據(jù)∠CDE＝60176?？傻谩螩DB＝∠BDE，進(jìn)而得出DB平分∠CDE；依據(jù)Rt△BCD中，斜邊上的中線(xiàn)DE＝斜邊BC的一半，即可得到AD＝BC＝2DE，進(jìn)而得到AB＝DE；依據(jù)OE是中位線(xiàn)，即可得到OE∥CD，因?yàn)閮善叫芯€(xiàn)間的距離相等，進(jìn)而得到S△CDE＝S△OCD，再根據(jù)OC是△BCD的中線(xiàn)，可得S△BOC＝S△COD，即可得到S△CDE＝S△BOC．【詳解】∵∠BCD＝60176。－∠BCD＝120176。＝∠BCD，∴△CDE是等邊三角形，∴CE＝CD＝ AD＝ BC，∴E是BC的中點(diǎn)，∴DE＝BE，∴∠BDE＝ ∠CED＝30176。即CD⊥BD，∴S?ABCD＝CD?BD＝AB?BD，故①正確；∵∠CDE＝60176?！唷螦DB＝30176。②證明∠BGE＝60＝∠BCD,從而得點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓,因此∠BGC＝∠DGC＝60。④∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60,故為定值.【詳解】解：①∵ABCD為菱形,∴AB＝AD,∵AB＝BD,∴△ABD為等邊三角形,∴∠A＝∠BDF＝60又∵AE＝DF,AD＝BD,∴△AED≌△DFB（SAS）,故本選項(xiàng)正確。③過(guò)點(diǎn)C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N（如圖）,則△CBM≌△CDN（AAS）,∴S四邊形BCDG＝S四邊形CMGNS四邊形CMGN＝2S△CMG,∵∠CGM＝60,∴GM＝CG,CM＝CG,∴S四邊形CMGN＝2S△CMG＝2CGCG＝CG2,故本選項(xiàng)正確。綜上所述,正確的結(jié)論有①②③④,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．10．A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及中點(diǎn)的性質(zhì)可得△FGN≌△HAN，即證①；利用角度之間的等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換可以判斷②；根據(jù)△AKH∽△MKF，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷③；設(shè)AN=AG=x，則AH=2x，F(xiàn)M=6x，根據(jù)△AKH∽△MKF得出，再利用三角形的面積公式求出△AFN的面積，再利用即可求出四邊形DHKM的面積，作比即可判斷④．【詳解】∵四邊形EFGB是正方形，CE=2EB，四邊形ABCD是正方形∴G為AB中點(diǎn)，∠FGN=∠HAN=90176。又∠NFG+∠FNG=90176。=180176。=180176。延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，求出∠ACF=90176。延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，則AM=BC+CE=1+3=4，F(xiàn)M=EFAB=31=2，∠AMF=90176。∴∠ACF=90176。是解題的關(guān)鍵.12．B【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，從而可得周長(zhǎng)為，然后根據(jù)垂線(xiàn)段最短可求出AD的最小值，由此即可得．【詳解】在中，是等腰直角三角形，在中，是等腰直角三角形，，在和中，，周長(zhǎng)為，則當(dāng)AD取得最小值時(shí)，的周長(zhǎng)最小，由垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)時(shí)，AD取得最小值，是BC邊上的中線(xiàn)（等腰三角形的三線(xiàn)合一），（直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半），周長(zhǎng)的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、垂線(xiàn)段最短等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．13．A【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)證明∠ADB＝45176。故①正確；②根據(jù)矩形性質(zhì)得AF＝EB，∠BEF＝90176。進(jìn)而得∠AEF+∠HAD＝45176?！螦DB＝45176?！嗨倪呅蜤FDC是矩形．在Rt△FDG中，∠FDG＝45176。故①正確；②∵四邊形ABEF是矩形，∴AF＝EB，∠BEF＝90176。∴BE＝GE，∴AF＝EG．在Rt△FGD中，H是DG的中點(diǎn)，∴FH＝GH，F(xiàn)H⊥BD，∵∠AFH＝∠AFE+∠GFH＝90176。＝135176。﹣∠EGB＝180176。＝135176?！逜H＝EH，∴∠AEH＝45176?！摺螲EF＝∠HAD，∴∠AEF+∠HAD＝45176。角可證△ABQ為等腰直角三角形，從而可得可得，進(jìn)而證明，利用三角形的全等性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于．，，點(diǎn)為兩條高的交點(diǎn)，為邊上的高，即：，由中位線(xiàn)定理可得，故①正確；，，，根據(jù)以上條件得，，故②正確；，，故③成立；無(wú)法證明，故④錯(cuò)誤．綜上所述：正確的是①②③，故選C．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)在于三角形的中位線(xiàn)和三角形全