【正文】 F，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90176。G是CD的中點(diǎn)，∴EG=CD， ∴EF=EG，故②正確；∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD，EF=EG=DG，∴四邊形DEFG是平行四邊形， ∴FH=DH，即FH=FD，故③正確；∵△OEF∽△OAB， ∴S△OEF=S△AOB，∵S△AOB=S△AOD=S?ABCD，S△ACD=S?ABCD，∴S△OEF=S?ABCD，∵AE=OE，∴S△ODE=S△AOD=S?ABCD，∴S△EFD=S△OEF+S△ODE=S?ABCD+S?ABCDS?ABCD，∵S△ACDS?ABCD，∴S△EFDS△ACD，故④錯(cuò)誤；綜上，①②③正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，三角形面積，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)；熟練運(yùn)用三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．D【分析】設(shè)，先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而可得，又根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，從而可得點(diǎn)共線，由此可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】設(shè)，四邊形ABCD是矩形，由折疊的性質(zhì)得：，四邊形AECF是菱形，在和中，，即，點(diǎn)共線，在中，即，解得或（不符題意，舍去），即，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)證出，從而得出點(diǎn)共線是解題關(guān)鍵．6．D【分析】求得∠ADB＝90176?！螧DE＝30176。四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝180176。BC//AD，BC＝AD，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠CED＝60176。∴∠CDB＝90176?！螧DE＝30176。＝∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正確；∵△CDE是等邊三角形，∴DE＝CD＝AB，故③正確；∵O是BD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△CBD的中位線，∴OE∥CD，∴S△OCD＝S△CDE，∵OC是△BCD的中線，∴S△BOC＝S△COD，∴S△CDE＝S△BOC，故④正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線、平行線間的距離相等、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.7．C【分析】根據(jù)等邊三角形邊長(zhǎng)為2，在中求得的長(zhǎng)，再根據(jù)垂直平分，在中求得，利用三角形中位線求得的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段和可得的長(zhǎng)．【詳解】解：等邊三角形邊長(zhǎng)為2，∴，等邊三角形中，，，如圖，連接，則中，是等邊三角形，垂直平分，中，∵EM=FM，DN=FN，∴，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定等．熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】連接AC交BD于O，作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，延長(zhǎng)CB到H，使得BH=DQ．①正確．只要證明△AME≌△NMF即可；②正確．只要證明△AOM≌△MPN即可；③錯(cuò)誤．只要證明∠ADQ≌△ABH，由此推出△ANQ≌△ANH即可；④正確．只要證明△AME≌△NMF，證得四邊形EMFB是正方形即可解決問(wèn)題；【詳解】連接AC交BD于O，作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F，延長(zhǎng)CB到H，使得BH=DQ．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC=AD=2，OA=OC=，∠DBA=∠DBC=45176。∴四邊形EMFB是矩形，∵M(jìn)E=MF，∴四邊形EMFB是正方形，∴∠EMF=∠AMN=90176?！唷鰽ME≌△NMF（ASA），∴AM=MN，故①正確；∵∠OAM+∠AMO=90176?！唷螦MO=∠MNP，∵∠AOM=∠NPM=90176?！唷螦DQ≌△ABH（SAS），∴AQ=AH，∠QAD=∠BAH，∴∠BAH+∠BAQ=∠DAQ+∠BAQ=90176?！唷螹AN=45176。 ∴△ANQ≌△ANH（SAS），∴NQ=NH=BN+BH=BN+DQ，∴△CNQ的周長(zhǎng)=CN+CQ+BN+DQ=4，故③錯(cuò)誤；∵BD+2BP=2BO+2BP=2AO+2BP=2PM+2BP，∴BD+2BP=2BM，故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．9．B【分析】連接EH，過(guò)點(diǎn)H作HK⊥BF于點(diǎn)K，令A(yù)E與BH交于點(diǎn)J，HL與BF交于點(diǎn)L，根據(jù)已知條件易證△BHK≌△ABC，繼而由全等三角形的性質(zhì)得S△BHK＝S△ABC，BC＝HK，∠ABC＝∠BHK，再由全等三角形的判定可得△BCJ≌△HKL，進(jìn)而可得S1＝S△BHK＝S△ABC，由正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定可知△ABC≌△AIG，繼而可得S△ABC＝S△AIG＝S2，等量代換即可求解．【詳解】解：連接EH，過(guò)點(diǎn)H作HK⊥BF于點(diǎn)K，令A(yù)E與BH交于點(diǎn)J，HL與BF交于點(diǎn)L，由題意可知：四邊形BCED是正方形，四邊形ACFG是正方形，四邊形ABHI是正方形，∠ACB＝90176。 ,CE＝BC∵∠BKH＝90176。, ∠BAC＋∠ABC＝90176?！螧HK＋∠KHL＝90176?！唷鰽BC≌△AIG（SAS）∴S△ABC＝S△AIG＝S2，即S1＝S2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法．10．B【分析】連接EF，先證AF=AB=BE，得四邊形ABEF是菱形，據(jù)此知AE與BF互相垂直平分，繼而得OB的長(zhǎng)，由勾股定理求得OA的長(zhǎng)，繼而得出答案．【詳解】由題意得：AF=AB，AE為∠BAD的角平分線，則∠BAE=∠FAE．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，則AD∥BC，∠BAE=∠FAE=∠BEA，∴AF=AB=BE．連接EF，則四邊形ABEF是菱形，∴AE與BF互相垂直平分，設(shè)AE與BF相交于點(diǎn)O，．在Rt△AOB中，OA2，則AE=2OA=4．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的尺規(guī)作圖方法等．11．D【分析】通過(guò)判斷△AND≌△CMB即可證明①，再判斷出△ANE≌△CMF證明出③，再證明出△NFM≌△MEN，得到∠FNM=∠EMN，進(jìn)而判斷出②，通過(guò) DF與EB先證明出四邊形為平行四邊形，再通過(guò)三線合一以及內(nèi)角和定理得到∠NDO=∠ABD=30176。又∵ ∴∠EDO=∠MBO，DE⊥AC∴∠DNA=∠BMC=90176?！唷螦NE=∠CMF=90176。又∵DN⊥AC根據(jù)三線合一可知∠NDO=30176?！螪AB∠ADB=30176。即可求出∠B的度數(shù)．【詳解】解：連結(jié)CE，并延長(zhǎng)CE，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵四邊形ABCF是平行四邊形，∴AB∥CF，AB＝CF，∴∠NAE＝∠F，∵點(diǎn)E是的AF中點(diǎn)，∴AE＝FE，在△NAE和△CFE中， ，∴△NAE≌△CFE（ASA），∴NE＝CE，NA＝CF，∵AB＝CF，∴NA＝AB，即BN＝2AB，∵BC＝2AB，∴BC＝BN，∠N＝∠NCB，∵CD⊥AB于D，即∠NDC＝90176。＝∠NCB，∴∠B＝80176。∴△PEQ是等腰直角三角形，如圖4，∵M(jìn)N∥PQ，∴△MNE是等腰直角三角形，∵EG⊥MN，∴EG=MG=NG=，∵=a﹣2（a﹣b）＝b﹣a，∴MN=2EG=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，正確理解題意、熟練掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．D【分析】過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CD，交直線CD于點(diǎn)Q，則∠EHF=90176。AE=EF，證得∠AED=∠EFH，由AAS證得△ADE≌△EHF得出AD=EH=4，則t+2t=4+10，即可得出結(jié)果．【詳解】過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CD，交直線CD于點(diǎn)Q，則∠EHF=90176?！唷螦DE=∠EHF，∵在正方形AEFG中，∠AEF=90176?！摺螲EF+∠EFH=90176。 ∵BE=EC=， ∴AE= 由翻折不